6. 如图，将$\mathrm{Rt}△ ABO$绕原点$O$逆时针旋转$90°$得到$△ CDO$，则点$D$的坐标是（）

A.$(-2,3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,2)$
D.$(-3,3)$

A

由点B(3,2)可得，在Rt△ABO中，OA=3，AB=2，∠OAB=90°。根据旋转的性质，△CDO≌△ABO，因此OC=OA=3，CD=AB=2，∠OCD=∠OAB=90°，即CD垂直于y轴。点D位于第二象限，横坐标为-2，纵坐标为3，故点D的坐标是(-2,3)。

7.如图,将平行四边形纸片ABCD沿CE折叠,使点D落在AB边上点F处。当$CF ⊥ AB$时,$∠ AEF$与$∠ B$的关系一定成立的是（）

A.$∠ AEF=\frac{1}{3}∠ B$
B.$∠ AEF=\frac{1}{2}∠ B$
C.$∠ AEF=2∠ B - 90°$
D.$∠ AEF=90° - ∠ B$

C

1. 由平行四边形性质得：∠B=∠D，AB//CD。
2. 由折叠性质得：△CDE≌△CFE，因此∠D=∠CFE，∠DEC=∠FEC，即∠CFE=∠B。
3. 已知CF⊥AB，结合AB//CD，可得CF⊥CD，即∠FCD=90°。
4. 由折叠知CE平分∠FCD，因此∠ECD=∠ECF=45°。
5. 在△CDE中，∠DEC=180°-∠D-∠ECD=180°-∠B-45°=135°-∠B，故∠FEC=∠DEC=135°-∠B。
6. 由平角定义∠AED=180°，得∠AEF+∠FEC+∠DEC=180°，代入得：
∠AEF + 2×(135°-∠B)=180°，整理得∠AEF=2∠B-90°。

8. 在$□ ABCD$中，E为CD边上的中点，过点D作$DG⊥ BC$于点G。若F为BG的中点，$DG=6$，$BC=10$，则EF的长为（）

A.6
B.$\sqrt{34}$
C.8
D.$\sqrt{38}$

B

过点E作EH⊥BC于H，
1. 由DG⊥BC，可得EH//DG，因为E为CD中点，所以EH是△CDG的中位线，因此EH=1/2 DG=3，且H为CG中点，即CH=HG。
2. 已知F为BG中点，故BF=FG，可得FH=FG+GH=1/2 BG + 1/2 GC=1/2(BG+GC)=1/2 BC。
3. 代入BC=10，得FH=5，在Rt△EHF中，由勾股定理得EF=√(EH²+FH²)=√(3²+5²)=√34。

9. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x - 1 ≥ \dfrac{3x - 3}{2}, \\ -x + m ≤ 2(x + 1)\end{cases}$有解且最多有4个整数解，且关于$y$的分式方程$1 + \dfrac{20}{y - 3} = \dfrac{my - 2}{3 - y}$的解为整数。则符合条件的$m$的值和为（ ）

A.$-2$
B.$0$
C.$-6$
D.$-1$

B

先解不等式组：
1. 解不等式$x-1\ge\frac{3x-3}{2}$，两边同乘2得$2x-2\ge3x-3$，化简得$x\le1$；
2. 解不等式$-x+m\le2(x+1)$，展开移项化简得$x\ge\frac{m-2}{3}$；
不等式组有解且最多4个整数解，解集为$\frac{m-2}{3}\le x\le1$，整数解最多为1,0,-1,-2共4个，因此$-3＜\frac{m-2}{3}\le1$，解得$-7＜m\le5$。
再解分式方程$1+\frac{20}{y-3}=\frac{my-2}{3-y}$，两边同乘$y-3$去分母得：
$y-3+20=-my+2$，整理得$y(m+1)=-15$，即$y=\frac{-15}{m+1}$。
分式方程的解为整数且$y\ne3$（排除增根），可得$\frac{-15}{m+1}\ne3$，即$m\ne-6$，因此$m+1$是-15的整数因数，对应$m$的候选值为$0,-2,2,-4,4,-6,14,-16$。
结合$-7＜m\le5$筛选，符合条件的$m$为$-4,-2,0,2,4$，它们的和为$0$。

10.如图,在$△ ABC$中,$AB=5$,$AC=12$,$BC=13$,$△ ABD$,$△ ACE$,$△ BCF$都是等边三角形。有下列结论:①$AB ⊥ AC$;②$∠ DFE=150°$;③四边形$ADFE$是平行四边形;④$S_{\mathrm{四边形}ADFE}=15$。其中正确结论的个数是（）

A.1
B.2
C.3
D.4

C

我们逐个验证四个结论：
1. 验证①：已知AB=5，AC=12，BC=13，满足$5^2+12^2=13^2$，由勾股定理逆定理得$∠ BAC=90°$，即$AB⊥ AC$，①正确。
2. 验证③：$△ ABD$和$△ BCF$是等边三角形，故$BD=AB$，$BF=BC$，$∠ DBF=60°-∠ FBA=∠ ABC$，由SAS得$△ DBF≌△ ABC$，因此$DF=AC$。又$△ ACE$是等边三角形，$AC=AE$，故$DF=AE=12$。同理可证$△ EFC≌△ ABC$，得$EF=AB=AD=5$。四边形ADFE两组对边分别相等，因此是平行四边形，③正确。
3. 验证②：由平行四边形性质得$∠ DFE=∠ DAE$，计算$∠ DAE=360°-∠ DAB-∠ EAC-∠ BAC=360°-60°-60°-90°=150°$，故$∠ DFE=150°$，②正确。
4. 验证④：平行四边形ADFE中，邻边$AD=5$，$AE=12$，夹角$∠ DAE=150°$，面积$S=AD· AE· \sin150°=5×12×\frac{1}{2}=30≠15$，④错误。
综上，①②③共3个结论正确。