26.【知识回顾】
△ABC是等边三角形，BM⊥AC于点M，P是射线BM上一动点，连接AP，将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接PE，CE。
(1)如图1，当BP=2时，CE=；
(2)如图2，点P在线段BM的延长线上，连接BE，当点P在线段EC上，AB=6时，求BE的长；
【变式应用】
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，G是BC的中点，点D在线段BG上，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转120°得到线段AE，连接CE，DE，N是DE的中点，连接GN并延长交AC于点F。求证：GF= $\frac{1}{2}$GC。

$\boldsymbol{2}$。
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(2)
∵$△ ABC$是等边三角形，$AB=6$，
∴$AB=AC=BC=6$，$∠ BAC=∠ ABC=∠ ACB=60°$，
∵$BM⊥ AC$，
∴$BM$平分$∠ ABC$，$AM=MC=3$，
∴$∠ ABP=30°$，
同(1)可证$△ BAP ≌ △ CAE \ (\mathrm{SAS})$，
∴$∠ ACE=∠ ABP=30°$，
∴$∠ BCE=∠ ACB+∠ ACE=90°$，
由旋转性质得$AP=AE$，$∠ PAE=60°$，
∴$△ APE$是等边三角形，即$AP=PE$，
∵$BM$垂直平分$AC$，
∴$AP=PC$，
∴$PC=PE$，
∵点$P$在线段$EC$上，
∴$EC=PC+PE=2PC$，
在$\mathrm{Rt}△ CMP$中，$∠ CMP=90°$，$∠ PCM=∠ ACE=30°$，$CM=3$，
∴$PC=\frac{CM}{\cos30°}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$，
∴$CE=2PC=4\sqrt{3}$，
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中，$∠ BCE=90°$，$BC=6$，$CE=4\sqrt{3}$，
∴$BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=\sqrt{6^2+(4\sqrt{3})^2}=\sqrt{36+48}=2\sqrt{21}$。
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(3) 证明：
∵$AB=AC$，$∠ BAC=120°$，
∴$∠ B=∠ ACB=30°$，
由旋转性质得$AD=AE$，$∠ DAE=120°$，
∴$∠ BAC=∠ DAE$，
∴$∠ BAC - ∠ DAC=∠ DAE - ∠ DAC$，即$∠ BAD=∠ CAE$，
∴$△ BAD ≌ △ CAE \ (\mathrm{SAS})$，
∴$BD=CE$，$∠ ACE=∠ B=30°$，
∴$∠ ECB=∠ ACB+∠ ACE=60°$，
∵$N$是$DE$中点，$AD=AE$，$∠ DAE=120°$，
∴$AN⊥ DE$，$∠ DAN=60°$，
在$\mathrm{Rt}△ AND$中，$∠ AND=90°$，$∠ ADN=30°$，
∴$AD=2AN$，即$\frac{AD}{AN}=2$，
∵$G$是$BC$中点，$AB=AC$，
∴$AG⊥ BC$，$∠ BAG=∠ CAG=60°$，
在$\mathrm{Rt}△ AGC$中，$∠ AGC=90°$，$∠ ACG=30°$，
∴$AC=2AG$，即$\frac{AC}{AG}=2$，
又$AB=AC$，∴$\frac{AB}{AG}=2$，
∴$\frac{AB}{AG}=\frac{AD}{AN}=2$，
∵$∠ BAG=∠ DAN=60°$，
∴$∠ BAG - ∠ DAG=∠ DAN - ∠ DAG$，即$∠ BAD=∠ GAN$，
∴$△ BAD ∽ △ GAN$，
∴$∠ AGN=∠ B=30°$，
∵$∠ AGC=90°$，
∴$∠ FGC=∠ AGC - ∠ AGN=90°-30°=60°$，
在$△ GFC$中，$∠ GFC=180°-∠ FGC-∠ ACB=180°-60°-30°=90°$，
∴$△ GFC$是直角三角形，$∠ FCG=30°$，
∴$GF=\frac{1}{2}GC$。

解：
(1)
∵△ABC是等边三角形，
∴$AB=AC$，$∠ BAC=60°$，
由旋转性质得$AP=AE$，$∠ PAE=60°$，
∴$∠ BAC - ∠ PAC = ∠ PAE - ∠ PAC$，即$∠ BAP=∠ CAE$，
∴$△ BAP ≌ △ CAE \ (\mathrm{SAS})$，
∴$CE=BP=2$。