24.如图，已知$△ ABC$是等边三角形，点$D$，$E$分别在边$BC$，$AC$上，且$CD=CE$，连接$DE$并延长至点$F$，使$EF=AE$，连接$AF$，$BE$和$CF$。
（1）求证：$△ BDE≌△ FEC$；
（2）判断四边形$ABDF$的形状，并说明理由。

（1）证明：
∵ $△ ABC$是等边三角形，
∴ $BC=AC$，$∠ ACB=60°$，
又∵ $CD=CE$，
∴ $△ CDE$是等边三角形，
∴ $DE=CD$，$∠ CDE=∠ CED=60°$，
∴ $∠ BDE=180°-∠ CDE=120°$，$∠ FEC=180°-∠ CED=120°$，
即 $∠ BDE=∠ FEC$。
∵ $BC-CD=AC-CE$，
∴ $BD=AE$，
又∵ $EF=AE$，
∴ $BD=EF$。
在$△ BDE$和$△ FEC$中：
$\begin{cases}BD=EF \\∠ BDE=∠ FEC \\DE=CE\end{cases}$
∴ $△ BDE ≌ △ FEC$（SAS）。
---
（2）解：四边形$ABDF$是平行四边形，理由如下：
∵ $△ ABC$是等边三角形，
∴ $∠ ABC=60°$，
由（1）知$∠ CDE=60°$，
∴ $∠ ABC=∠ CDE$，
∴ $AB // DF$。
∵ $EF=AE$，$∠ AEF=∠ CED=60°$，
∴ $△ AEF$是等边三角形，
∴ $∠ AFE=60°=∠ CDE$，
∴ $AF // BC$，即$AF // BD$。
∵ $AB // DF$，$AF // BD$，
∴ 四边形$ABDF$是平行四边形。

25.【阅读材料】教材中把形如 $a^2 \pm 2ab + b^2$ 的式子叫作完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法。利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题。例如：
①分解因式：$x^2 + 2x - 3$。
$x^2 + 2x - 3 = (x^2 + 2x + 1) - 3 - 1 = (x + 1)^2 - 4 = (x + 1 + 2)(x + 1 - 2) = (x + 3)(x - 1)$。
②求多项式 $2x^2 + 4x - 3$ 的最小值。
$2x^2 + 4x - 3 = 2(x^2 + 2x) - 3 = 2(x^2 + 2x + 1) - 3 - 2 = 2(x + 1)^2 - 5$。
$\because 2(x + 1)^2 ≥ 0, \therefore 2(x + 1)^2 -5 ≥ -5$。
$\therefore$当 $x = -1$ 时，$2x^2 + 4x - 3$ 有最小值，最小值是 $-5$。
【解决问题】(1)若多项式 $x^2 + kx + 49$ 是完全平方式，则常数 $k$ 的值为 ______；
(2)分解因式：$x^2 - 4x -5$；
(3)当 $x$ 为何值时，多项式 $-3x^2 +6x +5$ 有最大值？并求出这个最大值。
【拓展应用】
(4)若实数 $a,b$ 满足 $a^2 -5a -b +7=0$，求多项式 $a + b$ 的最小值。

解：
(1) ∵多项式$x^2 + kx + 49$是完全平方式，
∴$x^2 + kx + 49 = x^2 \pm 2· x ·7 +7^2$，
∴$k = \pm14$。
(2) $x^2 -4x -5$
$=(x^2 -4x +4) -5 -4$
$=(x-2)^2 -9$
$=(x-2+3)(x-2-3)$
$=(x+1)(x-5)$
(3) $-3x^2 +6x +5$
$=-3(x^2 -2x) +5$
$=-3(x^2 -2x +1) +5 +3$
$=-3(x-1)^2 +8$
∵$-3(x-1)^2 ≤ 0$，
∴$-3(x-1)^2 +8 ≤ 8$，
∴当$x=1$时，多项式$-3x^2 +6x +5$有最大值，最大值为8。
(4) 由$a^2 -5a -b +7=0$可得$b = a^2 -5a +7$，
∴$a + b = a + a^2 -5a +7 = a^2 -4a +7$
$=(a^2 -4a +4) +7 -4$
$=(a-2)^2 +3$
∵$(a-2)^2 ≥ 0$，
∴$(a-2)^2 +3 ≥ 3$，
∴多项式$a+b$的最小值为3。