22.如图，直线 $y_1=-\dfrac{1}{2}x+b$ 与 $y$ 轴交于点 $A$，与 $x$ 轴交于点 $B$，与直线 $y_2=kx+1(k≠0)$ 交于点 $C$。
(1)已知不等式 $kx+1＞-\dfrac{1}{2}x+b$ 的解集为 $x＞1$，求 $k,b$ 的值；
(2)在(1)的条件下，$P$ 是 $y$ 轴上一点，$Q$ 是直线 $y_2=kx+1$ 上一点。若以点 $B,C,P,Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，且 $BC// PQ$，求点 $Q$ 的坐标。

解：
(1)
∵ 直线 $y_1=-\dfrac{1}{2}x+b$ 过点 $B(4,0)$，
将 $B(4,0)$ 代入解析式得：$0=-\dfrac{1}{2}×4 + b$，
解得 $b=2$。
∵ 不等式 $kx+1＞-\dfrac{1}{2}x+b$ 的解集为 $x＞1$，
∴ 两条直线的交点 $C$ 的横坐标为 $1$。
将 $x=1$ 代入 $y_1=-\dfrac{1}{2}x+2$，得 $y=-\dfrac{1}{2}×1 + 2=\dfrac{3}{2}$，
即 $C(1,\dfrac{3}{2})$。
将 $C(1,\dfrac{3}{2})$ 代入 $y_2=kx+1$，得 $\dfrac{3}{2}=k×1 +1$，
解得 $k=\dfrac{1}{2}$。
(2)
由(1)得直线 $y_2=\dfrac{1}{2}x+1$，已知 $B(4,0)$，$C(1,\dfrac{3}{2})$。
∵ 以 $B,C,P,Q$ 为顶点的四边形是平行四边形且 $BC// PQ$，
∴ $PQ// BC$ 且 $PQ=BC$。
$BC$ 的水平横坐标差为 $1-4=-3$，即水平长度为 $3$，
∵ $P$ 在 $y$ 轴上，横坐标恒为 $0$，
∴ 点 $Q$ 的横坐标与点 $P$ 的横坐标差的绝对值为 $3$。
分两种情况：
① 点 $Q$ 在 $y$ 轴右侧时，$x_Q=0+3=3$，
将 $x=3$ 代入 $y_2=\dfrac{1}{2}x+1$，得 $y=\dfrac{1}{2}×3 +1=\dfrac{5}{2}$，
得 $Q(3,\dfrac{5}{2})$。
② 点 $Q$ 在 $y$ 轴左侧时，$x_Q=0-3=-3$，
将 $x=-3$ 代入 $y_2=\dfrac{1}{2}x+1$，得 $y=\dfrac{1}{2}×(-3) +1=-\dfrac{1}{2}$，
得 $Q(-3,-\dfrac{1}{2})$。
综上，点 $Q$ 的坐标为 $(3,\dfrac{5}{2})$ 或 $(-3,-\dfrac{1}{2})$。

23. 为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一条主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯。经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等。
(1)甲型路灯组件和乙型路灯组件的单价各是多少？
(2)该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？

解：(1) 设甲型路灯组件的单价为$x$万元，则乙型路灯组件的单价为$(x+0.2)$万元。
根据题意得：
$\frac{12}{x}=\frac{16}{x+0.2}$
方程两边同乘$x(x+0.2)$，得：
$12(x+0.2)=16x$
$12x+2.4=16x$
解得：$x=0.6$
检验：当$x=0.6$时，$x(x+0.2)≠0$，$x=0.6$是原分式方程的解，且符合题意。
乙型路灯组件的单价为：$0.6+0.2=0.8$（万元）
(2) 设购买甲型路灯组件$m$个，则购买乙型路灯组件$(300-m)$个。
根据题意得：
$0.6m + 0.8(300-m) ≤ 200$
$0.6m + 240 - 0.8m ≤ 200$
$-0.2m ≤ -40$
解得：$m≥200$
答：(1) 甲型路灯组件单价为0.6万元，乙型路灯组件单价为0.8万元；(2) 至少购买甲型路灯组件200个。