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7. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)$x ＞ -1$；
(2)$x ＜ -2$；
(3)$x ≥ 0$；
(4)$x ＜ -1$。
(1)$x ＞ -1$；
(2)$x ＜ -2$；
(3)$x ≥ 0$；
(4)$x ＜ -1$。
答案
7.解:(1)
(2) 
(3) 
(4) 
解析
【分析】
要完成不等式解集在数轴上的表示，需牢记核心规则：第一步确定边界点的标识：如果不等号包含等号（≥、≤），边界点用实心圆点表示；如果不等号不包含等号（＞、＜），边界点用空心圆圈表示。第二步确定画线方向：解集为大于（≥）时，从边界点向右延伸画线；解集为小于（≤）时，从边界点向左延伸画线，按照该规则逐题处理即可。
【解析】
(1) 处理$x＞-1$：首先在数轴上找到$-1$的位置，由于不等号是$＞$，不含等号，因此在$-1$处画空心圆圈，再从该点向右延伸画线，对应给出的id=1的图形。
(2) 处理$x＜-2$：首先在数轴上找到$-2$的位置，由于不等号是$＜$，不含等号，因此在$-2$处画空心圆圈，再从该点向左延伸画线，对应给出的id=2的图形。
(3) 处理$x ≥ 0$：首先在数轴上找到$0$的位置，由于不等号是$≥$，包含等号，因此在$0$处画实心圆点，再从该点向右延伸画线，对应给出的id=3的图形。
(4) 处理$x ＜ -1$：首先在数轴上找到$-1$的位置，由于不等号是$＜$，不含等号，因此在$-1$处画空心圆圈，再从该点向左延伸画线，对应给出的id=4的图形。
【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】
不等式解集表示、数轴的应用、不等号含义
【点评】
本题属于不等式相关的基础题型，重点考察不等式解集在数轴上的表示规则，只要准确区分实心、空心标识的使用，以及对应画线方向，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
要完成不等式解集在数轴上的表示，需牢记核心规则：第一步确定边界点的标识：如果不等号包含等号（≥、≤），边界点用实心圆点表示；如果不等号不包含等号（＞、＜），边界点用空心圆圈表示。第二步确定画线方向：解集为大于（≥）时，从边界点向右延伸画线；解集为小于（≤）时，从边界点向左延伸画线，按照该规则逐题处理即可。
【解析】
(1) 处理$x＞-1$：首先在数轴上找到$-1$的位置，由于不等号是$＞$，不含等号，因此在$-1$处画空心圆圈，再从该点向右延伸画线，对应给出的id=1的图形。
(2) 处理$x＜-2$：首先在数轴上找到$-2$的位置，由于不等号是$＜$，不含等号，因此在$-2$处画空心圆圈，再从该点向左延伸画线，对应给出的id=2的图形。
(3) 处理$x ≥ 0$：首先在数轴上找到$0$的位置，由于不等号是$≥$，包含等号，因此在$0$处画实心圆点，再从该点向右延伸画线，对应给出的id=3的图形。
(4) 处理$x ＜ -1$：首先在数轴上找到$-1$的位置，由于不等号是$＜$，不含等号，因此在$-1$处画空心圆圈，再从该点向左延伸画线，对应给出的id=4的图形。
【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】
不等式解集表示、数轴的应用、不等号含义
【点评】
本题属于不等式相关的基础题型，重点考察不等式解集在数轴上的表示规则，只要准确区分实心、空心标识的使用，以及对应画线方向，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
8. 如图,在一条不完整的数轴上,从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四个部分,点A,B,C对应的实数分别是a,b,c.若原点在③这个部分,则有下列结论:(1)$ab＜0$;(2)$a+b＜0$;(3)$a-c＜0$;(4)$2a＞2b$.其中正确的结论是
(
A.(1)和(2)
B.(3)和(4)
C.(2)和(3)
D.(1)和(4)
(
C
)A.(1)和(2)
B.(3)和(4)
C.(2)和(3)
D.(1)和(4)
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先根据“原点在③部分”结合数轴上右边的数总大于左边的数的特征，确定a、b、c的大小关系和正负性：$a＜b＜0＜c$，再结合有理数运算法则、不等式的基本性质逐个判断4个结论是否正确，最后选出正确的选项即可。
【解析】
∵原点在③部分，且数轴上从左到右的数逐渐增大，
∴可得大小关系：$\boldsymbol{a ＜ b ＜ 0 ＜ c}$。
逐个分析结论：
(1) $ab＜0$：a、b均为负数，同号相乘得正，故$ab＞0$，结论(1)错误；
(2) $a+b＜0$：两个负数相加，和仍为负数，故$a+b＜0$，结论(2)正确；
(3) $a-c＜0$：因为$a＜c$，小数减大数结果为负，故$a-c＜0$，结论(3)正确；
(4) $2a＞2b$：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，因为$a＜b$，所以$2a＜2b$，结论(4)错误。
综上，正确的结论是(2)和(3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征；不等式的基本性质；有理数运算法则
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先根据原点的位置确定三个数的正负与大小关系，再结合相关性质逐一验证结论，易错点是混淆不等式两边乘正数时不等号的方向。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据“原点在③部分”结合数轴上右边的数总大于左边的数的特征，确定a、b、c的大小关系和正负性：$a＜b＜0＜c$，再结合有理数运算法则、不等式的基本性质逐个判断4个结论是否正确，最后选出正确的选项即可。
【解析】
∵原点在③部分，且数轴上从左到右的数逐渐增大，
∴可得大小关系：$\boldsymbol{a ＜ b ＜ 0 ＜ c}$。
逐个分析结论：
(1) $ab＜0$：a、b均为负数，同号相乘得正，故$ab＞0$，结论(1)错误；
(2) $a+b＜0$：两个负数相加，和仍为负数，故$a+b＜0$，结论(2)正确；
(3) $a-c＜0$：因为$a＜c$，小数减大数结果为负，故$a-c＜0$，结论(3)正确；
(4) $2a＞2b$：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，因为$a＜b$，所以$2a＜2b$，结论(4)错误。
综上，正确的结论是(2)和(3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征；不等式的基本性质；有理数运算法则
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先根据原点的位置确定三个数的正负与大小关系，再结合相关性质逐一验证结论，易错点是混淆不等式两边乘正数时不等号的方向。
【难度系数】
0.7
9. 已知$a-1＞0$，则下列结论正确的是（
A.$-1＜-a＜a＜1$
B.$-a＜-1＜1＜a$
C.$-a＜-1＜a＜1$
D.$-1＜-a＜1＜a$
B
）A.$-1＜-a＜a＜1$
B.$-a＜-1＜1＜a$
C.$-a＜-1＜a＜1$
D.$-1＜-a＜1＜a$
答案
9.B
解析
【分析】
首先从已知条件$a-1＞0$入手，第一步通过移项求出$a$的取值范围，得到$a＞1$。有两种解题思路：第一种是利用不等式的基本性质，给$a＞1$两边同时乘$-1$，注意不等号方向要改变，得到$-a＜-1$，再把涉及的四个数$-a、-1、1、a$按从小到大排序，匹配选项即可；第二种是用特殊值法，给$a$取一个满足$a＞1$的具体数值，比如$a=2$，代入计算出各个数的大小再排序，快速定位正确选项。
【解析】
方法一：
$\because a-1＞0$，移项可得$a＞1$，
根据不等式的基本性质：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，
将$a＞1$两边同时乘$-1$，得$-a ＜ -1$，
结合正数大于负数，$1＞-1$，且$a＞1$，
因此从小到大排序为：$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$，对应选项B。
方法二：特殊值法
由$a-1＞0$得$a＞1$，取$a=2$，
则$-a=-2$，四个数分别为$-2、-1、1、2$，
排序为$-2 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 2$，即$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质，有理数大小比较，移项
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过不等式性质推导求解，也可以用特殊值法快速得出答案，解题的核心是熟练掌握不等式两边乘负数时不等号方向要改变的规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
首先从已知条件$a-1＞0$入手，第一步通过移项求出$a$的取值范围，得到$a＞1$。有两种解题思路：第一种是利用不等式的基本性质，给$a＞1$两边同时乘$-1$，注意不等号方向要改变，得到$-a＜-1$，再把涉及的四个数$-a、-1、1、a$按从小到大排序，匹配选项即可；第二种是用特殊值法，给$a$取一个满足$a＞1$的具体数值，比如$a=2$，代入计算出各个数的大小再排序，快速定位正确选项。
【解析】
方法一：
$\because a-1＞0$，移项可得$a＞1$，
根据不等式的基本性质：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，
将$a＞1$两边同时乘$-1$，得$-a ＜ -1$，
结合正数大于负数，$1＞-1$，且$a＞1$，
因此从小到大排序为：$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$，对应选项B。
方法二：特殊值法
由$a-1＞0$得$a＞1$，取$a=2$，
则$-a=-2$，四个数分别为$-2、-1、1、2$，
排序为$-2 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 2$，即$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质，有理数大小比较，移项
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过不等式性质推导求解，也可以用特殊值法快速得出答案，解题的核心是熟练掌握不等式两边乘负数时不等号方向要改变的规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
10. 如图，$a$，$b$，$c$ 三个物体的质量从大到小的关系是 ______.（用“$＞$”连接）
答案
10.$a＞b＞c$
解析
【分析】
解题时先利用天平的平衡和倾斜规律列关系式：天平平衡时左右两侧质量相等，天平向哪侧倾斜，哪侧质量更大。先根据第一个天平的平衡状态列出等式，比较a和b的大小；再根据第二个天平的倾斜状态列出不等式，比较b和c的大小，最后整合得到三者的大小关系。
【解析】
观察第一个天平，天平保持平衡，因此左右两侧质量相等，可得：
$2a=3b$
根据等式的基本性质，两边同时除以2，得$a=\frac{3}{2}b$，因此$a＞b$。
观察第二个天平，天平向左侧倾斜，因此左侧质量大于右侧，可得：
$2b＞3c$
根据不等式的基本性质，两边同时除以2，得$b＞\frac{3}{2}c$，因此$b＞c$。
综上可得三者质量从大到小的关系为$a＞b＞c$。
【答案】
$a＞b＞c$
【知识点】
等式基本性质；不等式基本性质；大小比较
【点评】
本题结合常见的天平场景考查等式与不等式性质的应用，解题核心是准确根据天平状态转化为数学关系式，再通过变形完成大小比较，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时先利用天平的平衡和倾斜规律列关系式：天平平衡时左右两侧质量相等，天平向哪侧倾斜，哪侧质量更大。先根据第一个天平的平衡状态列出等式，比较a和b的大小；再根据第二个天平的倾斜状态列出不等式，比较b和c的大小，最后整合得到三者的大小关系。
【解析】
观察第一个天平，天平保持平衡，因此左右两侧质量相等，可得：
$2a=3b$
根据等式的基本性质，两边同时除以2，得$a=\frac{3}{2}b$，因此$a＞b$。
观察第二个天平，天平向左侧倾斜，因此左侧质量大于右侧，可得：
$2b＞3c$
根据不等式的基本性质，两边同时除以2，得$b＞\frac{3}{2}c$，因此$b＞c$。
综上可得三者质量从大到小的关系为$a＞b＞c$。
【答案】
$a＞b＞c$
【知识点】
等式基本性质；不等式基本性质；大小比较
【点评】
本题结合常见的天平场景考查等式与不等式性质的应用，解题核心是准确根据天平状态转化为数学关系式，再通过变形完成大小比较，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
11. [新课标·探究题]下列数:76,73,79,80,74.9,75.1,75,90,哪些是不等式$2x＞150$的解? 你能写出这个不等式其他的解吗? 它到底有多少个解? 你从中发现了什么规律?
答案
11.解:数 76,79,80,75.1,90 是不等式 $2x＞150$ 的解. 该不等式的解还有 77,78,81,82,…. 该不等式的解有无数个. 规律:所有大于 75 的数均是该不等式的解.
解析
【分析】
要判断给定的数是不是不等式$2x＞150$的解，我们可以先根据不等式的基本性质求出该不等式的解集，再把每个数和解集的范围比对，落在范围内的就是不等式的解。求解集时，给不等式两边同时除以2，不等号方向不变，就能得到$x＞75$，也就是所有大于75的数都是该不等式的解。接下来我们逐一比对给出的数是否大于75，再思考大于75的数的数量，就能得出解的个数和规律了。
【解析】
1. 先求解不等式$2x＞150$：
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，可得：
$x＞75$
2. 逐一判断给出的数：
$76＞75$，是不等式的解；
$73＜75$，不是不等式的解；
$79＞75$，是不等式的解；
$80＞75$，是不等式的解；
$74.9＜75$，不是不等式的解；
$75.1＞75$，是不等式的解；
$75=75$，不是不等式的解；
$90＞75$，是不等式的解。
3. 分析解的数量与规律：
大于75的数有无数个，比如77、78、81、82等都满足$x＞75$，都是该不等式的解，因此该不等式的解有无数个，规律为所有大于75的数都是这个不等式的解。
【答案】
数 76,79,80,75.1,90 是不等式 $2x＞150$ 的解. 该不等式的解还有 77,78,81,82,…. 该不等式的解有无数个. 规律:所有大于 75 的数均是该不等式的解.
【知识点】
1. 不等式的解
2. 不等式的解集
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题侧重考查对不等式的解、解集概念的辨析，通过先求不等式解集再逐一判断的方法能快速解题，同时可直观体会到不等式的解具有无限性的特征。
【难度系数】
0.9
要判断给定的数是不是不等式$2x＞150$的解，我们可以先根据不等式的基本性质求出该不等式的解集，再把每个数和解集的范围比对，落在范围内的就是不等式的解。求解集时，给不等式两边同时除以2，不等号方向不变，就能得到$x＞75$，也就是所有大于75的数都是该不等式的解。接下来我们逐一比对给出的数是否大于75，再思考大于75的数的数量，就能得出解的个数和规律了。
【解析】
1. 先求解不等式$2x＞150$：
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，可得：
$x＞75$
2. 逐一判断给出的数：
$76＞75$，是不等式的解；
$73＜75$，不是不等式的解；
$79＞75$，是不等式的解；
$80＞75$，是不等式的解；
$74.9＜75$，不是不等式的解；
$75.1＞75$，是不等式的解；
$75=75$，不是不等式的解；
$90＞75$，是不等式的解。
3. 分析解的数量与规律：
大于75的数有无数个，比如77、78、81、82等都满足$x＞75$，都是该不等式的解，因此该不等式的解有无数个，规律为所有大于75的数都是这个不等式的解。
【答案】
数 76,79,80,75.1,90 是不等式 $2x＞150$ 的解. 该不等式的解还有 77,78,81,82,…. 该不等式的解有无数个. 规律:所有大于 75 的数均是该不等式的解.
【知识点】
1. 不等式的解
2. 不等式的解集
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题侧重考查对不等式的解、解集概念的辨析，通过先求不等式解集再逐一判断的方法能快速解题，同时可直观体会到不等式的解具有无限性的特征。
【难度系数】
0.9
