登录
1. 给出5个式子:①$3＞0$;②$4x+3≠0$;③$m=1$;④$x^2 - x$;⑤$y+2＜3$.其中不等式有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心是先明确不等式的定义：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠）连接两个数或代数式的式子叫做不等式。我们只需要逐个核对给出的5个式子是否符合该定义，统计符合要求的式子数量即可得到答案，判断时要注意区分不等式、等式、代数式的差异，不要漏判带“≠”的式子。
【解析】
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子叫做不等式，逐个判断如下：
①$3＞0$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
②$4x+3≠0$：用不等号“≠”连接，属于不等式；
③$m=1$：用等号连接，属于等式，不是不等式；
④$x^2 - x$：没有任何连接符号，属于代数式，不是不等式；
⑤$y+2＜3$：用不等号“＜”连接，属于不等式。
综上，不等式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对不等式判定标准的掌握，解题时注意“≠”也属于不等号，只要式子中出现不等号就符合不等式的特征。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确不等式的定义：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠）连接两个数或代数式的式子叫做不等式。我们只需要逐个核对给出的5个式子是否符合该定义，统计符合要求的式子数量即可得到答案，判断时要注意区分不等式、等式、代数式的差异，不要漏判带“≠”的式子。
【解析】
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子叫做不等式，逐个判断如下：
①$3＞0$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
②$4x+3≠0$：用不等号“≠”连接，属于不等式；
③$m=1$：用等号连接，属于等式，不是不等式；
④$x^2 - x$：没有任何连接符号，属于代数式，不是不等式；
⑤$y+2＜3$：用不等号“＜”连接，属于不等式。
综上，不等式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对不等式判定标准的掌握，解题时注意“≠”也属于不等号，只要式子中出现不等号就符合不等式的特征。
【难度系数】
0.8
2. [新课标·情境题]某双向六车道高速公路,分车道与分车型组合限速,其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位:km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位:km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶,车速为 $ v $ km/h,则车速 $ v $ 的取值范围是（
A.$ 90≤ v≤ 100 $
B.$ 80≤ v≤ 100 $
C.$ 60≤ v≤ 100 $
D.$ 60≤ v≤ 80 $
C
）A.$ 90≤ v≤ 100 $
B.$ 80≤ v≤ 100 $
C.$ 60≤ v≤ 100 $
D.$ 60≤ v≤ 80 $
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确行驶车辆为货车，仅可在客货车道行驶，不能占用小客车道；接下来分别提取两个客货车道的最高、最低限速，得到两个车速范围；由于货车可选择任意符合要求的客货车道行驶，因此合法车速范围是两个车道允许车速范围的合集，最终确定v的取值范围即可。
【解析】
解：货车属于客货车辆，仅可在标注“客货车道”的车道行驶：
1. 中间的客货车道限速要求：最高车速100km/h，最低车速80km/h，即该车道允许的车速满足$80≤ v≤100$；
2. 最右侧的客货车道限速要求：最高车速100km/h，最低车速60km/h，即该车道允许的车速满足$60≤ v≤100$。
货车可选择任意一个合规的客货车道行驶，因此车速v只要满足上述两个范围的合集即可，即$60≤ v≤100$。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式的实际应用
2. 取值范围的确定
【点评】
本题结合高速公路限速的真实场景命题，解题时需要先筛选出符合车辆通行的车道，再提取限速信息整合得到合法车速范围，考查了学生结合生活常识、运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确行驶车辆为货车，仅可在客货车道行驶，不能占用小客车道；接下来分别提取两个客货车道的最高、最低限速，得到两个车速范围；由于货车可选择任意符合要求的客货车道行驶，因此合法车速范围是两个车道允许车速范围的合集，最终确定v的取值范围即可。
【解析】
解：货车属于客货车辆，仅可在标注“客货车道”的车道行驶：
1. 中间的客货车道限速要求：最高车速100km/h，最低车速80km/h，即该车道允许的车速满足$80≤ v≤100$；
2. 最右侧的客货车道限速要求：最高车速100km/h，最低车速60km/h，即该车道允许的车速满足$60≤ v≤100$。
货车可选择任意一个合规的客货车道行驶，因此车速v只要满足上述两个范围的合集即可，即$60≤ v≤100$。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式的实际应用
2. 取值范围的确定
【点评】
本题结合高速公路限速的真实场景命题，解题时需要先筛选出符合车辆通行的车道，再提取限速信息整合得到合法车速范围，考查了学生结合生活常识、运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 若$ x ＜ y $，则下列不等式不成立的是 （
A.$ 1+x ＜ 1+y $
B.$ 2x ＜ 2y $
C.$ -3x ＜ -3y $
D.$ \frac{1}{4}x ＜ \frac{1}{4}y $
C
）A.$ 1+x ＜ 1+y $
B.$ 2x ＜ 2y $
C.$ -3x ＜ -3y $
D.$ \frac{1}{4}x ＜ \frac{1}{4}y $
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合不等式的三条基本性质，逐一验证每个选项的不等式是否成立，重点注意当不等式两边同时乘负数时，不等号方向必须改变。首先明确不等式的核心性质：①不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；②不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变，用三条性质逐个判断选项即可。
【解析】
已知$x ＜ y$，结合不等式基本性质逐一分析：
1. 选项A：不等式两边同时加1，根据性质①，不等号方向不变，可得$1+x ＜ 1+y$，不等式成立，不符合题意。
2. 选项B：不等式两边同时乘正数2，根据性质②，不等号方向不变，可得$2x ＜ 2y$，不等式成立，不符合题意。
3. 选项C：不等式两边同时乘负数-3，根据性质③，不等号方向要改变，可得$-3x ＞ -3y$，因此$-3x ＜ -3y$不成立，符合题意。
4. 选项D：不等式两边同时乘正数$\frac{1}{4}$，根据性质②，不等号方向不变，可得$\frac{1}{4}x ＜ \frac{1}{4}y$，不等式成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考察对不等式基本性质的掌握程度，易错点是忽略不等式两边乘（或除以）负数时不等号方向需要改变，牢记性质的适用条件即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合不等式的三条基本性质，逐一验证每个选项的不等式是否成立，重点注意当不等式两边同时乘负数时，不等号方向必须改变。首先明确不等式的核心性质：①不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；②不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变，用三条性质逐个判断选项即可。
【解析】
已知$x ＜ y$，结合不等式基本性质逐一分析：
1. 选项A：不等式两边同时加1，根据性质①，不等号方向不变，可得$1+x ＜ 1+y$，不等式成立，不符合题意。
2. 选项B：不等式两边同时乘正数2，根据性质②，不等号方向不变，可得$2x ＜ 2y$，不等式成立，不符合题意。
3. 选项C：不等式两边同时乘负数-3，根据性质③，不等号方向要改变，可得$-3x ＞ -3y$，因此$-3x ＜ -3y$不成立，符合题意。
4. 选项D：不等式两边同时乘正数$\frac{1}{4}$，根据性质②，不等号方向不变，可得$\frac{1}{4}x ＜ \frac{1}{4}y$，不等式成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考察对不等式基本性质的掌握程度，易错点是忽略不等式两边乘（或除以）负数时不等号方向需要改变，牢记性质的适用条件即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.若$a＞b$,则$-4a+5$ ______ $-4b+5$.（填“＞”“=”或“＜”）
答案
4.＜
解析
【分析】
要比较$-4a+5$和$-4b+5$的大小，可结合已知条件$a＞b$，根据不等式的基本性质逐步推导：首先观察两个式子的构成，是在$a$、$b$的基础上先乘$-4$，再加5，因此第一步先对不等式$a＞b$两边同时乘$-4$，注意乘负数时不等号方向要改变；第二步再给得到的不等式两边同时加5，加同一个数时不等号方向不变，最终即可得到两个式子的大小关系。
【解析】
已知$a ＞ b$，
1. 根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，给不等式两边同时乘$-4$，可得：$-4a ＜ -4b$；
2. 根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数或整式，不等号的方向不变，给上述不等式两边同时加5，可得：$-4a + 5 ＜ -4b + 5$。
因此横线上应填“＜”。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用，易错点是容易忽略不等式两边同乘负数时不等号方向需要改变，牢记不等式性质的适用条件是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要比较$-4a+5$和$-4b+5$的大小，可结合已知条件$a＞b$，根据不等式的基本性质逐步推导：首先观察两个式子的构成，是在$a$、$b$的基础上先乘$-4$，再加5，因此第一步先对不等式$a＞b$两边同时乘$-4$，注意乘负数时不等号方向要改变；第二步再给得到的不等式两边同时加5，加同一个数时不等号方向不变，最终即可得到两个式子的大小关系。
【解析】
已知$a ＞ b$，
1. 根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，给不等式两边同时乘$-4$，可得：$-4a ＜ -4b$；
2. 根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数或整式，不等号的方向不变，给上述不等式两边同时加5，可得：$-4a + 5 ＜ -4b + 5$。
因此横线上应填“＜”。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用，易错点是容易忽略不等式两边同乘负数时不等号方向需要改变，牢记不等式性质的适用条件是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5. 写出一个关于x的不等式,使它的解集为下图表示的解集:
$2x+1＞3$(答案不唯一)
.答案
5.$2x+1＞3$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题第一步先识别数轴对应的解集：先观察数轴上的点是空心还是实心，再看折线方向，空心圆圈说明不包含该点，折线向右说明取值大于该点，由此可得解集为$x＞1$。接下来根据不等式的基本性质，对$x＞1$进行合理的恒等变形，比如两边同时乘正数、加相同的数等，就能得到符合要求的不等式，变形方式不唯一，因此答案也不唯一。
【解析】
首先观察数轴：数字1处为空心圆圈，折线向右延伸，因此数轴表示的解集为$x＞1$。
利用不等式基本性质对解集变形：
1. 给不等式$x＞1$两边同时乘2，得$2x＞2$；
2. 给上述不等式两边同时加1，得$2x+1＞3$。
也可进行其他合理变形，只要最终不等式的解集为$x＞1$即可。
【答案】
$2x+1＞3$（答案不唯一）
【知识点】
不等式解集的数轴表示、不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式解集的识别和不等式的变形应用，属于开放性基础题，只要构造出的不等式解集和数轴表示的解集一致即可。
【难度系数】
0.8
解题第一步先识别数轴对应的解集：先观察数轴上的点是空心还是实心，再看折线方向，空心圆圈说明不包含该点，折线向右说明取值大于该点，由此可得解集为$x＞1$。接下来根据不等式的基本性质，对$x＞1$进行合理的恒等变形，比如两边同时乘正数、加相同的数等，就能得到符合要求的不等式，变形方式不唯一，因此答案也不唯一。
【解析】
首先观察数轴：数字1处为空心圆圈，折线向右延伸，因此数轴表示的解集为$x＞1$。
利用不等式基本性质对解集变形：
1. 给不等式$x＞1$两边同时乘2，得$2x＞2$；
2. 给上述不等式两边同时加1，得$2x+1＞3$。
也可进行其他合理变形，只要最终不等式的解集为$x＞1$即可。
【答案】
$2x+1＞3$（答案不唯一）
【知识点】
不等式解集的数轴表示、不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式解集的识别和不等式的变形应用，属于开放性基础题，只要构造出的不等式解集和数轴表示的解集一致即可。
【难度系数】
0.8
6. 用不等式表示下列不等关系：
(1) $ x $ 是负数：______；
(2) $\frac{1}{2}a - b$ 是正数：______；
(3) $ 3a $ 比 $ 2 $ 大：______；
(4) $ x $ 与 $-3$ 的和小于 $ 6 $：______；
(5) $ x $ 的 $\frac{2}{3}$ 大于 $ 3 $ 的倒数：______；
(6) 某班男生人数的比例 $ a\% $ 超过了 $ 50\% $：______。
(1) $ x $ 是负数：______；
(2) $\frac{1}{2}a - b$ 是正数：______；
(3) $ 3a $ 比 $ 2 $ 大：______；
(4) $ x $ 与 $-3$ 的和小于 $ 6 $：______；
(5) $ x $ 的 $\frac{2}{3}$ 大于 $ 3 $ 的倒数：______；
(6) 某班男生人数的比例 $ a\% $ 超过了 $ 50\% $：______。
答案
6.(1)$x＜0$ (2)$\frac{1}{2}a - b＞0$ (3)$3a＞2$ (4)$x-3＜6$ (5)$\frac{2}{3}x＞\frac{1}{3}$ (6)$a\%＞50\%$
解析
【分析】
解决这类将文字不等关系转化为不等式的问题，思路分为两步：①先明确关键词对应的不等号：负数对应＜0，正数对应＞0，“大、超过、大于”对应＞，“小于”对应＜；②再将文字描述的数量准确转化为代数式，结合不等号写出不等式即可。
【解析】
(1) 负数是小于0的数，因此x是负数可表示为：$x＜0$；
(2) 正数是大于0的数，因此$\frac{1}{2}a - b$是正数可表示为：$\frac{1}{2}a - b＞0$；
(3) “3a比2大”即3a的值大于2，可表示为：$3a＞2$；
(4) x与-3的和为$x+(-3)=x-3$，和小于6，可表示为：$x-3＜6$；
(5) x的$\frac{2}{3}$为$\frac{2}{3}x$，3的倒数是$\frac{1}{3}$，前者大于后者，可表示为：$\frac{2}{3}x＞\frac{1}{3}$；
(6) “超过”含义为大于，因此男生比例$a\%$超过50%可表示为：$a\%＞50\%$。
【答案】
(1)$x＜0$；(2)$\frac{1}{2}a - b＞0$；(3)$3a＞2$；(4)$x-3＜6$；(5)$\frac{2}{3}x＞\frac{1}{3}$；(6)$a\%＞50\%$
【知识点】
不等式的表示，正负数的定义，倒数的概念
【点评】
本题考查文字不等关系转化为不等式的能力，属于基础题型，解题的核心是准确对应“负数、正数、大、小、超过”等关键词对应的不等号，同时注意代数式的书写要规范，避免计算类表述（如和、倒数、倍数）转化出错。
【难度系数】
0.9
解决这类将文字不等关系转化为不等式的问题，思路分为两步：①先明确关键词对应的不等号：负数对应＜0，正数对应＞0，“大、超过、大于”对应＞，“小于”对应＜；②再将文字描述的数量准确转化为代数式，结合不等号写出不等式即可。
【解析】
(1) 负数是小于0的数，因此x是负数可表示为：$x＜0$；
(2) 正数是大于0的数，因此$\frac{1}{2}a - b$是正数可表示为：$\frac{1}{2}a - b＞0$；
(3) “3a比2大”即3a的值大于2，可表示为：$3a＞2$；
(4) x与-3的和为$x+(-3)=x-3$，和小于6，可表示为：$x-3＜6$；
(5) x的$\frac{2}{3}$为$\frac{2}{3}x$，3的倒数是$\frac{1}{3}$，前者大于后者，可表示为：$\frac{2}{3}x＞\frac{1}{3}$；
(6) “超过”含义为大于，因此男生比例$a\%$超过50%可表示为：$a\%＞50\%$。
【答案】
(1)$x＜0$；(2)$\frac{1}{2}a - b＞0$；(3)$3a＞2$；(4)$x-3＜6$；(5)$\frac{2}{3}x＞\frac{1}{3}$；(6)$a\%＞50\%$
【知识点】
不等式的表示，正负数的定义，倒数的概念
【点评】
本题考查文字不等关系转化为不等式的能力，属于基础题型，解题的核心是准确对应“负数、正数、大、小、超过”等关键词对应的不等号，同时注意代数式的书写要规范，避免计算类表述（如和、倒数、倍数）转化出错。
【难度系数】
0.9
