12. 有一个两位数，个位上的数字为$ a $，十位上的数字为$ b $. 如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么$ a $与$ b $哪个大？

12.解:根据题意,得 $10a+b＞10b+a$,所以 $9a＞9b$,所以 $a＞b$.

【分析】
要解决这个问题，首先要掌握两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字。解题思路分为三步：第一步分别用含a、b的代数式表示出原两位数和对调后的新两位数；第二步根据“对调后的两位数大于原两位数”的条件列出不等式；第三步利用不等式的基本性质化简不等式，即可比较出a和b的大小。
【解析】
解：原两位数的十位数字为b，个位数字为a，因此原数可表示为$10b + a$；
将个位与十位数字对调后，新两位数的十位数字为a，个位数字为b，因此新数可表示为$10a + b$。
根据题意“对调后得到的两位数大于原来的两位数”，列不等式：
$10a + b ＞ 10b + a$
不等式两边同时减去$a+b$，不等号方向不变，得：
$9a ＞ 9b$
不等式两边同时除以正数9，不等号方向不变，得：
$a ＞ b$
【答案】
$a ＞ b$
【知识点】
两位数的表示；列不等式；不等式的基本性质
【点评】
本题是基础的不等式应用类题目，解题的关键是正确写出对调前后两个两位数的代数式，再结合不等关系列式化简，整体考察的都是基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8

13. 已知关于 $ x $ 的不等式 $(m-1)x ＞ 6$，两边同除以 $ m-1 $，得 $ x ＜ \dfrac{6}{m-1} $. 试化简 $ |m-1| - |2 - m| $.

13.解:由题意,得 $m-1＜0$,即 $m＜1$,所以 $2-m＞0$,所以 $|m-1|-|2-m|=1-m-2+m=-1$.

【分析】
解题首先要根据不等式的变号规律推导m的取值范围：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向会发生改变，本题中原不等号为＞，除以m-1后变为＜，因此可推出除数m-1是负数，即m＜1。接下来根据m的取值范围，分别判断绝对值内两个代数式m-1、2-m的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 不等式$(m-1)x＞6$两边同除以$m-1$后，不等号方向发生改变，
∴ $m-1＜0$，即$m＜1$，
∴ $2-m＞0$，
根据绝对值的性质去绝对值符号：
$|m-1|=-(m-1)=1-m$，
$|2-m|=2-m$，
代入原式化简得：
$|m-1| - |2-m| = (1-m)-(2-m) =1-m-2+m=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
不等式的基本性质；绝对值的化简；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先根据不等号方向的变化确定参数m的取值范围，再结合绝对值的性质化简计算，要求熟练掌握不等式的变号规则和绝对值的化简方法。
【难度系数】
0.7