1. 下列式子中,是一元一次不等式的是 ()

A.$2x＞1$
B.$x - 2 ＜ y - 5$
C.$2 ＜ 3$
D.$\frac{1}{n} - 6 ＞ 4$

1.A

【分析】
要判断一个式子是否为一元一次不等式，需先明确其三个核心判定条件：1. 只含有1个未知数；2. 未知数的次数是1；3. 不等号两边都是整式（分母不含未知数）。解题时只需用这三个条件逐一比对选项，不符合任意一个条件就排除，符合所有条件的即为正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。我们逐个分析选项：
A选项：$2x＞1$，仅含有1个未知数$x$，$x$的次数为1，左右两边都是整式，满足所有判定条件，是一元一次不等式；
B选项：$x - 2 ＜ y - 5$，含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次不等式；
C选项：$2 ＜ 3$，式子中不含未知数，不是一元一次不等式；
D选项：$\frac{1}{n} - 6 ＞ 4$，分母含有未知数$n$，左边不是整式，不符合要求，不是一元一次不等式。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确掌握一元一次不等式的判定条件，逐一排查选项即可得出结果。
【难度系数】
0.8

2. 不等式$x-2＞0$的解集在数轴上表示为（）

2.A

【分析】
解题时首先要先求出给定一元一次不等式的解集，再结合不等式解集在数轴上的表示规则匹配对应选项。第一步先通过移项求解不等式得到x的取值范围；第二步明确数轴表示解集的要求：不包含端点时用空心圆圈，包含端点时用实心点，解集是大于某数时折线向右延伸，小于某数时折线向左延伸，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
解不等式$x-2＞0$：
将常数项移到不等号右侧，得$x＞2$。
根据数轴表示解集的规则：
$x＞2$不包含端点2，因此在数轴上2的位置标注空心圆圈；大于2的数位于2的右侧，因此折线从空心圆圈处向右延伸，符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础考查题，主要检验一元一次不等式的基础解法和数轴表示解集的规则，解题时要注意区分空心圆圈和实心点的使用场景，不要搞错解集的延伸方向。
【难度系数】
0.9

3. 解不等式$\frac{x+2}{3}＞\frac{2x-1}{5}$的过程中,出现错误的一步是 （）
①去分母,得$5(x+2)＞3(2x-1)$；
②去括号,得$5x+10＞6x-3$；
③移项,得$5x-6x＞-3-10$；
④系数化为1,得$x＞13$.

A.①
B.②
C.③
D.④

3.D

【分析】
要找出解不等式过程中错误的步骤，需按照一元一次不等式的求解步骤，结合不等式的基本性质逐一核对每一步操作是否正确：首先检查去分母是否符合规则，再检查去括号、移项是否正确，最后重点核对系数化为1时不等号方向是否处理正确。
【解析】
我们依次验证每一步的正误：
1. 步骤①去分母：不等式两边同时乘3和5的最小公倍数15（15是正数，不等号方向不变），可得$5(x+2)＞3(2x-1)$，操作正确。
2. 步骤②去括号：根据乘法分配律展开，左边$5(x+2)=5x+10$，右边$3(2x-1)=6x-3$，即$5x+10＞6x-3$，操作正确。
3. 步骤③移项：将含x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，移项要变号，可得$5x-6x＞-3-10$，操作正确。
4. 步骤④系数化为1：先合并同类项得$-x＞-13$，不等式两边同时除以$-1$（负数），不等号方向需要改变，正确结果应为$x＜13$，原步骤得到$x＞13$，操作错误。
因此出现错误的是步骤④，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解步骤，易错点为系数化为1时，忽略不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变，解题时要注意这一特殊规则。
【难度系数】
0.8

4.若$2x^{b+2}-3＜0$是关于$x$的一元一次不等式，则$b$的值为________.

4.-1

【分析】
解题的核心是回忆一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。本题已知该不等式是关于x的一元一次不等式，因此x的指数必须等于1，我们据此列出关于b的一元一次方程，求解即可得到b的值。
【解析】
解：
∵$2x^{b+2}-3＜0$是关于$x$的一元一次不等式
∴根据一元一次不等式的定义，未知数$x$的次数为1，可得方程：
$b+2=1$
移项计算得：$b=1-2=-1$
【答案】
-1
【知识点】
一元一次不等式的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念类题目，解题关键是牢牢把握一元一次不等式中未知数最高次数为1的特征，根据特征列方程求解即可，属于易得分题。
【难度系数】
0.8

5. 若关于$ x $的方程$ 2x - 3k = 6 - x $的解是负数，则$ k $的取值范围是________。

5.$k＜-2$

【分析】
本题是含参数的一元一次方程与不等式的综合题，解题思路分两步：首先把k看作已知数，按照一元一次方程的常规解法，用含k的式子表示出方程的解x；再根据“方程的解是负数”也就是x＜0的条件，列出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
第一步：求解一元一次方程，用含k的式子表示x
对$2x - 3k = 6 - x$移项，得：
$2x + x = 6 + 3k$
合并同类项，得：
$3x = 6 + 3k$
系数化为1，得：
$x = 2 + k$
第二步：根据解的范围列不等式求解k
因为方程的解是负数，即$x ＜ 0$，代入x的表达式得：
$2 + k ＜ 0$
移项得：
$k ＜ -2$
【答案】
$k＜-2$
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 一元一次不等式解法
3. 含参方程参数范围求解
【点评】
本题是方程与不等式的基础综合题，解题核心是先将参数视为常数求出方程的解，再结合解的取值限制列不等式求解，运算时要注意移项需变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

6. 写出一个解集为$x＜-1$的一元一次不等式:________.

6.$x+1＜0$(答案不唯一)

【分析】
要构造解集为$x＜-1$的一元一次不等式，首先需明确一元一次不等式的基本要求：只含1个未知数、未知数最高次数为1、不等号两边都是整式。我们可以从已知解集$x＜-1$出发，利用不等式的基本性质对其做等价变形，变形后的式子只要满足一元一次不等式的要求就符合题意，答案不唯一。比如给解集两边同时加1，不等号方向不变，就能得到一个符合要求的不等式。
【解析】
首先明确一元一次不等式的判定条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③不等号两边都是整式。
我们对目标解集$x＜-1$做等价变形：
根据不等式的基本性质1，给$x＜-1$的两边同时加1，不等号方向不变，可得$x+1＜0$。该式满足一元一次不等式的所有要求，且解集为$x＜-1$，符合题意。
也可对解集做其他等价变形，如两边乘2得$2x＜-2$、两边减3得$x+3＜2$等，均为正确答案。
【答案】
$x+1＜0$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次不等式的定义；不等式的基本性质；不等式的解集
【点评】
本题属于开放型基础题，重点考查对一元一次不等式相关概念的理解和不等式性质的应用，掌握不等式的等价变形方法即可灵活作答。
【难度系数】
0.9

7. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)$11 - 3y ＜ 2$；
(2)$\dfrac{x - 1}{3} - 2 ≤ 0$；

(3)$\dfrac{x}{4} ≤ \dfrac{x + 3}{8} + 3$；
(4)$\dfrac{x - 3}{3} ＜ \dfrac{2x + 1}{2} - 1$。

7.(1)解:移项、合并同类项,得$-3y＜-9$. 系数化为1,得$y＞3$. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2)解:去分母,得$x-1-6≤ 0$.移项、合并同类项,得$x≤7$. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(3)解:去分母,得$2x≤ x+3+24$.移项、合并同类项,得$x≤27$. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(4)解:去分母,得$2(x-3)＜3(2x+1)-6$.去括号,得$2x-6＜6x+3-6$.移项、合并同类项,得$-4x＜3$. 系数化为1,得$x＞-\dfrac{3}{4}$.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.