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一、填空题
1. 如图,$△ ABC ≌ △ ADC,∠ DAC=25°,∠ D=80°$,则$∠ BCA$的度数为
1. 如图,$△ ABC ≌ △ ADC,∠ DAC=25°,∠ D=80°$,则$∠ BCA$的度数为
75°
.答案
1. 75°
2. 如图所示的两个三角形全等,则 $a+b-c$ 的值为
5
.答案
2. 5
3. 如图,点 $D,E$ 分别在 $△ ABC$ 的边 $AB,AC$ 上,且 $△ DEF ≌ △ DEA$. 若 $∠ BDF - ∠ CEF = 60°$,则 $∠ A$ 的度数为
30°
.答案
3. 30°
4. 如图,$△ ABC ≌ △ DEF$,$CD$ 平分$∠ BCA$,$DF$ 与 $BC$ 交于点 $G$. 若$∠ A=30°$,$∠ CGF=88°$,则$∠ E$的度数为
34°
.答案
4. 34°
二、解答题
5. 如图,$△ ABC ≌ △ ADE$.
(1) 求证:$∠ 1 = ∠ 2$.
(2) 连接 $CE$. 若 $AC=2$,$∠ ACE=60°$,求 $CE$ 的长.
5. 如图,$△ ABC ≌ △ ADE$.
(1) 求证:$∠ 1 = ∠ 2$.
(2) 连接 $CE$. 若 $AC=2$,$∠ ACE=60°$,求 $CE$ 的长.
答案
5. (1)
∵ △ABC≌△ADE,
∴ ∠BAC=∠DAE.
∴ ∠BAC-∠EAC = ∠DAE-∠EAC.
∴ ∠1 = ∠2
(2)
∵ △ABC≌△ADE,
∴ AC=AE.
∵ ∠ACE=60°,
∴ △ACE 是等边三角形.
∴ CE=AC=2
∵ △ABC≌△ADE,
∴ ∠BAC=∠DAE.
∴ ∠BAC-∠EAC = ∠DAE-∠EAC.
∴ ∠1 = ∠2
(2)
∵ △ABC≌△ADE,
∴ AC=AE.
∵ ∠ACE=60°,
∴ △ACE 是等边三角形.
∴ CE=AC=2
6. 如图,$△ ABE ≌ △ ACD$,点$B$,$D$,$E$,$C$在一条直线上.
(1) 如果$BE=6$,$DE=2$,求$BC$的长;
(2) 如果$∠ BAC=75°$,$∠ BAD=30°$,求$∠ DAE$的度数.
(1) 如果$BE=6$,$DE=2$,求$BC$的长;
(2) 如果$∠ BAC=75°$,$∠ BAD=30°$,求$∠ DAE$的度数.
答案
6. (1)
∵ △ABE≌△ACD,
∴ BE=CD=6.
∵ DE=2,
∴ CE = 4.
∴ BC = BE + CE = 6 + 4 = 10
(2)
∵ △ABE≌△ACD,
∴ ∠BAE=∠CAD.
∵ ∠BAC=75°, ∠BAD = 30°,
∴ ∠BAE = ∠CAD = 45°.
∴ ∠DAE=45°-30°=15°
∵ △ABE≌△ACD,
∴ BE=CD=6.
∵ DE=2,
∴ CE = 4.
∴ BC = BE + CE = 6 + 4 = 10
(2)
∵ △ABE≌△ACD,
∴ ∠BAE=∠CAD.
∵ ∠BAC=75°, ∠BAD = 30°,
∴ ∠BAE = ∠CAD = 45°.
∴ ∠DAE=45°-30°=15°
