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1. 如图,小明与小敏玩跷跷板游戏. 如果跷跷板的支点 O(即跷跷板的中点)距地面的距离是50 cm,当小敏从水平位置 CD 下降 40 cm 时,小明这时离地面的高度是
90
cm.答案
1. 90
2. 如图，C，E分别为$△ ABD$的边BD，AB上的点，$AE=AD$，$CE=CD$，$∠ D=75^{\circ }$，$∠ ECD=140^{\circ }$，则$∠ B$的度数为
35
$°$。答案
2. 35
3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=16$,$D$为$AC$上一点,连接$BD$,$E$为$△ ABC$外一点,且$AE=BD$,延长$BD$交$AE$的延长线于点$F$,连接$CE$.若$∠ FDA=∠ BAF$,$CE=11$,则$CD=$
5
.答案
3. 5
4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,$DE$垂直平分$AB$于点$E$,交$CB$于点$D$,$DC=DE$,则$∠ A$的度数为
60
$°$.答案
4. 60
二、解答题
5. 如图,$△ ABC$ 的面积为 $50\ \mathrm{cm}^{2}$,$BP$ 平分$∠ ABC$,过点 $A$ 作 $AP ⊥ BP$ 于点 $P$,求$△ PBC$ 的面积.
5. 如图,$△ ABC$ 的面积为 $50\ \mathrm{cm}^{2}$,$BP$ 平分$∠ ABC$,过点 $A$ 作 $AP ⊥ BP$ 于点 $P$,求$△ PBC$ 的面积.
答案
5. 延长 AP 交 BC 于点 E.
∵ BP 平分∠ABC,
∴ ∠ABP=∠EBP.
∵ AP⊥BP,
∴ ∠APB=∠EPB=90°.
∵ BP = BP,
∴ △ABP ≅ △EBP ( ASA ).
∴ AP=PE.
∴$ S_{△ABP}=S_{△EBP},S_{△ACP}=S_{△ECP}.$
∴$ S_{△PBC}=S_{△PBE}+S_{△PCE}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×50=25( cm^{2} )$
∵ BP 平分∠ABC,
∴ ∠ABP=∠EBP.
∵ AP⊥BP,
∴ ∠APB=∠EPB=90°.
∵ BP = BP,
∴ △ABP ≅ △EBP ( ASA ).
∴ AP=PE.
∴$ S_{△ABP}=S_{△EBP},S_{△ACP}=S_{△ECP}.$
∴$ S_{△PBC}=S_{△PBE}+S_{△PCE}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×50=25( cm^{2} )$
6. 如图 ,$AC$ 平分 $∠ BAD$,$CE ⊥ AB$ 于点 $E$,$CF ⊥ AD$ 于点 $F$,且 $BC = DC$.
(1) 求证:$BE = DF$;
(2) 若 $CD// AB$,$FD = 3$,$AD = 5$,求 $△ AFC$ 的面积.
(1) 求证:$BE = DF$;
(2) 若 $CD// AB$,$FD = 3$,$AD = 5$,求 $△ AFC$ 的面积.
答案
6. (1)
∵ AC 平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴ CE=CF,∠BEC=∠F=90°. 在 Rt△BEC 和 Rt△DFC 中,
$\begin{cases} BC=DC, \\ CE=CF, \end{cases} $
∴ Rt△BEC≅Rt△DFC( HL ).
∴ BE=DF
(2)
∵ AC 平分∠BAD,
∴ ∠FAC=∠BAC.
∵ CD//AB,
∴ ∠DCA=∠BAC.
∴ ∠DCA=∠FAC.
∴ AD=DC=5. 在 Rt△DFC 中,由勾股定理,得$ FC=\sqrt{CD^2-FD^2}=4, $又
∵ AF = AD + DF = 5 + 3 = 8,
∴$ S_{△AFC}=\frac{1}{2}AF·FC=\frac{1}{2}×8×4=16$
∵ AC 平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴ CE=CF,∠BEC=∠F=90°. 在 Rt△BEC 和 Rt△DFC 中,
$\begin{cases} BC=DC, \\ CE=CF, \end{cases} $
∴ Rt△BEC≅Rt△DFC( HL ).
∴ BE=DF
(2)
∵ AC 平分∠BAD,
∴ ∠FAC=∠BAC.
∵ CD//AB,
∴ ∠DCA=∠BAC.
∴ ∠DCA=∠FAC.
∴ AD=DC=5. 在 Rt△DFC 中,由勾股定理,得$ FC=\sqrt{CD^2-FD^2}=4, $又
∵ AF = AD + DF = 5 + 3 = 8,
∴$ S_{△AFC}=\frac{1}{2}AF·FC=\frac{1}{2}×8×4=16$
