1. 如图,在平面直角坐标系中,A,B 分别是坐标轴上两点,连接 AB,以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OB,AB 于点 M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于$\dfrac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 BP 并延长,交 OA 于点 C. 若点 C 的坐标为$(0,2)$,则点 C 到 AB 的距离是.

1. 2

2. 如图,在$△ ABC$中,$AF$平分$∠ BAC$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$E$,交$AC$于点$D$,连接$AE$.若$∠ B=70°$,$∠ FAE=19°$,则$∠ C=$.

2. 24°

3. 如图，$∠ AOE=∠ BOE=15^{\circ },EF// OB,EC⊥ OB$于点C. 若$EC=1$,则$OF$的长为.

3. 2

4. 如图,线段 A B, B C 的垂直平分线 $l_{1},l_{2}$ 相交于点 O, 连接 O A, O C. 若 $∠ 1=39°$, 则 $∠ A O C$ 的度数为.

4. 78°

5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,$AB$的垂直平分线交$AB$于点$M$,交$AC$于点$N$,在直线$MN$上存在一点$P$,使$P,B,C$三点构成的$△ PBC$的周长最小,则$△ PBC$的周长的最小值为.

5. 18 cm

二、解答题
6. 如图,在$△ ABC$中,点$D$在边$BC$上,$∠ BAD=100°$,$∠ ABC$的平分线交$AC$于点$E$,过点$E$作$EF ⊥ AB$,交$BA$的延长线于点$F$,且$∠ AEF=50°$,连接$DE$.
(1) $∠ CAD$的度数为;
(2) 求证:$DE$平分$∠ ADC$;
(3) 若$AB=7$,$AD=4$,$CD=8$,且$S_{△ ACD}=15$,求$△ ABE$的面积.

6. (1) 40°
(2) 如图,过点 E 作 EG⊥AD 于点 G,EH ⊥ BC 于点 H.
∵ EF ⊥ AB, ∠AEF = 50°,∠BAD=100°,
∴ 易得∠FAE=∠DAE=40°.
∵ EF⊥BF,EG⊥AD,
∴ EF = EG.
∵ BE 平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,
∴ EF = EH.
∴ EG = EH.
∵ EG⊥AD,EH⊥BC,
∴ DE 平分∠ADC
(3)
∵ S_{△ACD} = 15,
∴ $\frac{1}{2}AD · EG + \frac{1}{2}CD · EH = 15$,即 $\frac{1}{2}×4EH + \frac{1}{2}×8EH = 15$.
∴ $EH = \frac{5}{2}$.
∴ $EF = EH = \frac{5}{2}$.
∴ $S_{△ABE} = \frac{1}{2}AB · EF = \frac{1}{2}×7×\frac{5}{2} = \frac{35}{4}$