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7. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$D$是边$BC$上的点,若$BD=3$,$DC=2$,则$AB^2-AD^2$的值为 （
A.13
B.21
C.25
D.29
B
）A.13
B.21
C.25
D.29
答案
7.B
8. 在如图所示的图形中,所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形 A,C,D的面积依次为 5,7,20,则正方形 B 的面积是
8
.答案
8.8
9. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C=90°,AB-BC=1,AC=4$, 则 $BC=$
7.5
.答案
9.7.5
10. 如图, 在$△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,$AD$平分$∠ BAC$,$AB=10$,$AC=6$, 则$BD$的长是
5
.答案
10.5
11. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=17$,$BC=8$,$CD⊥ AB$于点$D$. 求$AC$,$CD$的长.
答案
11.解:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°,AB=17,BC=8,$
由勾股定理,得$AC^2=AB^2-BC^2=17^2-8^2=225,$
$\therefore AC=15.$
$\because \frac{1}{2}BC· AC=\frac{1}{2}AB· CD,$
$\therefore 8×15=17CD,\mathrm{解得}CD=\frac{120}{17}.$
由勾股定理,得$AC^2=AB^2-BC^2=17^2-8^2=225,$
$\therefore AC=15.$
$\because \frac{1}{2}BC· AC=\frac{1}{2}AB· CD,$
$\therefore 8×15=17CD,\mathrm{解得}CD=\frac{120}{17}.$
12. 如图,在长方形纸片 ABCD 中,$AB=4$,$BC=8$,将纸片沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,求AE 的长.
答案
12.解:设$BE=x$,则$CE=BC-BE=8-x,$
由折叠可知$AE=CE=8-x.$
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$AB^2+BE^2=AE^2,$
即$4^2+x^2=(8-x)^2,\mathrm{解得}x=3,\mathrm{则}AE=8-3=5.$
由折叠可知$AE=CE=8-x.$
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$AB^2+BE^2=AE^2,$
即$4^2+x^2=(8-x)^2,\mathrm{解得}x=3,\mathrm{则}AE=8-3=5.$
