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11. 要求“$$ \frac{3}{4} $$千米的$$ \frac{1}{2} $$是多少”，下列示意图中正确的是(
A.
B.
C.
D.
B
)。A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个示意图正确，需结合分数乘法的意义：求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，需先将单位“1”平均分成4份，取其中的3份（即$\frac{3}{4}$），再将这$\frac{3}{4}$看作新的单位“1”，平均分成2份，取其中的1份。我们据此逐个分析选项：
1. 选项A：线段图仅表示出了$\frac{3}{4}$，未体现出取$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，不符合要求；
2. 选项B：将8个正方形看作单位“1”，平均分成4份，每份2个，虚线框内的6个是其中3份（即$\frac{3}{4}$）；绿色的3个是虚线框内6个的$\frac{1}{2}$，也就是$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，符合要求；
3. 选项C：三角形被平均分成4份，绿色部分是$\frac{3}{4}$，但没有体现出取$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，不符合要求；
4. 选项D：正方形被平均分成4份，涂色部分是$\frac{3}{4}$，同样没有体现出取$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，不符合要求。
【解析】
根据分数乘法的意义，$\frac{3}{4} × \frac{1}{2}$表示求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$是多少。
选项A：仅表示出$\frac{3}{4}$，未体现对$\frac{3}{4}$取$\frac{1}{2}$，错误；
选项B：先通过虚线框表示出单位“1”的$\frac{3}{4}$，再用绿色部分表示出$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，正确；
选项C：仅表示出$\frac{3}{4}$，未体现后续取$\frac{1}{2}$的操作，错误；
选项D：仅表示出$\frac{3}{4}$，未体现后续取$\frac{1}{2}$的操作，错误。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题考查分数乘法意义的直观理解，关键是要明确“求一个数的几分之几”需分两步操作：先确定这个数（即单位“1”的几分之几），再求这个数的几分之几。通过图形直观理解分数乘法，能帮助学生更好地掌握分数乘法的本质。
【难度系数】
0.7
要判断哪个示意图正确，需结合分数乘法的意义：求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，需先将单位“1”平均分成4份，取其中的3份（即$\frac{3}{4}$），再将这$\frac{3}{4}$看作新的单位“1”，平均分成2份，取其中的1份。我们据此逐个分析选项：
1. 选项A：线段图仅表示出了$\frac{3}{4}$，未体现出取$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，不符合要求；
2. 选项B：将8个正方形看作单位“1”，平均分成4份，每份2个，虚线框内的6个是其中3份（即$\frac{3}{4}$）；绿色的3个是虚线框内6个的$\frac{1}{2}$，也就是$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，符合要求；
3. 选项C：三角形被平均分成4份，绿色部分是$\frac{3}{4}$，但没有体现出取$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，不符合要求；
4. 选项D：正方形被平均分成4份，涂色部分是$\frac{3}{4}$，同样没有体现出取$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，不符合要求。
【解析】
根据分数乘法的意义，$\frac{3}{4} × \frac{1}{2}$表示求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$是多少。
选项A：仅表示出$\frac{3}{4}$，未体现对$\frac{3}{4}$取$\frac{1}{2}$，错误；
选项B：先通过虚线框表示出单位“1”的$\frac{3}{4}$，再用绿色部分表示出$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，正确；
选项C：仅表示出$\frac{3}{4}$，未体现后续取$\frac{1}{2}$的操作，错误；
选项D：仅表示出$\frac{3}{4}$，未体现后续取$\frac{1}{2}$的操作，错误。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题考查分数乘法意义的直观理解，关键是要明确“求一个数的几分之几”需分两步操作：先确定这个数（即单位“1”的几分之几），再求这个数的几分之几。通过图形直观理解分数乘法，能帮助学生更好地掌握分数乘法的本质。
【难度系数】
0.7
12. 根据传统礼仪，给客人倒水时应该倒茶杯容量的$$ \frac{7}{10} ∼ \frac{4}{5} $$。照这个标准，用一个盛有 1.4 升水的茶壶，往容积是 100 毫升的茶杯里倒水，最多可以倒(
A.17
B.18
C.19
D.20
D
)杯。A.17
B.18
C.19
D.20
答案
D
解析
【分析】
要计算最多可以倒多少杯，关键是抓住“最多”这个核心条件：总水量固定时，每杯倒的水量越少，能倒的杯数就越多。因此需要先确定每杯最少倒水量，再用茶壶总水量除以每杯最少水量得到杯数。首先要统一单位，将升换算为毫升，然后根据题目给出的倒水比例范围，取最小比例计算每杯最少水量，最后通过除法运算得出结果。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1升=1000毫升，所以1.4升换算为毫升是：$1.4×1000=1400$毫升。
步骤2：计算每杯最少倒水量
题目规定倒水范围是茶杯容量的$\frac{7}{10} ∼ \frac{4}{5}$，要使杯数最多，每杯倒水量需取最小值，即茶杯容量的$\frac{7}{10}$。
已知茶杯容积为100毫升，因此每杯最少倒水量为：$100×\frac{7}{10}=70$毫升。
步骤3：计算最多可倒杯数
总水量为1400毫升，每杯最少倒70毫升，所以最多可倒杯数为：$1400÷70=20$杯。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法应用、单位换算、除法运算
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，重点在于理解“最多杯数”对应的是每杯最少倒水量，同时要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
要计算最多可以倒多少杯，关键是抓住“最多”这个核心条件：总水量固定时，每杯倒的水量越少，能倒的杯数就越多。因此需要先确定每杯最少倒水量，再用茶壶总水量除以每杯最少水量得到杯数。首先要统一单位，将升换算为毫升，然后根据题目给出的倒水比例范围，取最小比例计算每杯最少水量，最后通过除法运算得出结果。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1升=1000毫升，所以1.4升换算为毫升是：$1.4×1000=1400$毫升。
步骤2：计算每杯最少倒水量
题目规定倒水范围是茶杯容量的$\frac{7}{10} ∼ \frac{4}{5}$，要使杯数最多，每杯倒水量需取最小值，即茶杯容量的$\frac{7}{10}$。
已知茶杯容积为100毫升，因此每杯最少倒水量为：$100×\frac{7}{10}=70$毫升。
步骤3：计算最多可倒杯数
总水量为1400毫升，每杯最少倒70毫升，所以最多可倒杯数为：$1400÷70=20$杯。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法应用、单位换算、除法运算
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，重点在于理解“最多杯数”对应的是每杯最少倒水量，同时要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
13. 修一条长 35 千米的公路，第一周修了$$ \frac{2}{5} $$，第二周比第一周多修了$$ \frac{2}{7} $$。$$ 35 × \frac{2}{5} $$解决的问题是(
A.第一周修了多少千米
B.第二周修了多少千米
C.第二周比第一周多修了多少千米
D.两周一共修了多少千米
A
)，$$ 35 × \frac{2}{5} × \frac{2}{7} $$解决的问题是(C
)。A.第一周修了多少千米
B.第二周修了多少千米
C.第二周比第一周多修了多少千米
D.两周一共修了多少千米
答案
A
C
C
解析
【分析】
首先，我们要明确每个分数对应的单位“1”：题目中公路总长35千米是第一个单位“1”，第一周修的长度是第二个单位“1”。对于$35 × \frac{2}{5}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总长乘第一周修的占比，得到的就是第一周修的长度；对于$35 × \frac{2}{5} × \frac{2}{7}$，先通过$35 × \frac{2}{5}$算出第一周修的长度，再乘第二周比第一周多修的占比，得到的就是第二周比第一周多修的长度，据此对应选项即可。
【解析】
1. 分析$35 × \frac{2}{5}$：
已知公路总长为35千米，$\frac{2}{5}$是第一周修的长度占总长的分率，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此该式子解决的是“第一周修了多少千米”的问题，对应选项A。
2. 分析$35 × \frac{2}{5} × \frac{2}{7}$：
先计算$35 × \frac{2}{5}$得到第一周修的长度，$\frac{2}{7}$是第二周比第一周多修的长度占第一周的分率，用第一周的长度乘这个分率，得到的就是第二周比第一周多修的长度，因此该式子解决的是“第二周比第一周多修了多少千米”的问题，对应选项C。
【答案】
A；C
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题核心在于区分不同分数对应的单位“1”，准确理解分数乘法在实际问题中的含义，通过明确单位“1”就能快速判断每个算式所解决的问题。
【难度系数】
0.7
首先，我们要明确每个分数对应的单位“1”：题目中公路总长35千米是第一个单位“1”，第一周修的长度是第二个单位“1”。对于$35 × \frac{2}{5}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总长乘第一周修的占比，得到的就是第一周修的长度；对于$35 × \frac{2}{5} × \frac{2}{7}$，先通过$35 × \frac{2}{5}$算出第一周修的长度，再乘第二周比第一周多修的占比，得到的就是第二周比第一周多修的长度，据此对应选项即可。
【解析】
1. 分析$35 × \frac{2}{5}$：
已知公路总长为35千米，$\frac{2}{5}$是第一周修的长度占总长的分率，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此该式子解决的是“第一周修了多少千米”的问题，对应选项A。
2. 分析$35 × \frac{2}{5} × \frac{2}{7}$：
先计算$35 × \frac{2}{5}$得到第一周修的长度，$\frac{2}{7}$是第二周比第一周多修的长度占第一周的分率，用第一周的长度乘这个分率，得到的就是第二周比第一周多修的长度，因此该式子解决的是“第二周比第一周多修了多少千米”的问题，对应选项C。
【答案】
A；C
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题核心在于区分不同分数对应的单位“1”，准确理解分数乘法在实际问题中的含义，通过明确单位“1”就能快速判断每个算式所解决的问题。
【难度系数】
0.7
14. 一台织布机每小时织布$$ \frac{5}{6} $$米，$$ \frac{3}{5} $$小时织布多少米？
答案
$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}=\frac{1}{2}($米)
答：$\frac{3}{5}$小时织布$\frac{1}{2}$米。
答：$\frac{3}{5}$小时织布$\frac{1}{2}$米。
解析
【分析】
这是一道分数乘法应用题，解题核心是运用“工作量=工作效率×工作时间”的数量关系。首先明确已知条件：织布机每小时织布$\frac{5}{6}$米（工作效率），工作时间是$\frac{3}{5}$小时，要求这段时间的织布总量（工作量）。只需用工作效率乘以工作时间即可求解，计算时注意通过约分简化分数乘法运算。
【解析】
根据“工作量=工作效率×工作时间”，列出算式：
$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}$
计算过程中，分子5与分母5约分，分子3与分母6约分为1和2，得到：
$\frac{1}{2}$（米）
答：$\frac{3}{5}$小时织布$\frac{1}{2}$米。
【答案】
$\frac{1}{2}$米
【知识点】
分数乘法应用、工作量计算公式
【点评】
本题属于基础分数乘法应用题，重点考查对“工作量=工作效率×工作时间”基本数量关系的理解，以及分数乘分数的约分计算能力，题目侧重基础运算，能帮助学生巩固分数乘法的核心知识点。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法应用题，解题核心是运用“工作量=工作效率×工作时间”的数量关系。首先明确已知条件：织布机每小时织布$\frac{5}{6}$米（工作效率），工作时间是$\frac{3}{5}$小时，要求这段时间的织布总量（工作量）。只需用工作效率乘以工作时间即可求解，计算时注意通过约分简化分数乘法运算。
【解析】
根据“工作量=工作效率×工作时间”，列出算式：
$\frac{5}{6}×\frac{3}{5}$
计算过程中，分子5与分母5约分，分子3与分母6约分为1和2，得到：
$\frac{1}{2}$（米）
答：$\frac{3}{5}$小时织布$\frac{1}{2}$米。
【答案】
$\frac{1}{2}$米
【知识点】
分数乘法应用、工作量计算公式
【点评】
本题属于基础分数乘法应用题，重点考查对“工作量=工作效率×工作时间”基本数量关系的理解，以及分数乘分数的约分计算能力，题目侧重基础运算，能帮助学生巩固分数乘法的核心知识点。
【难度系数】
0.8
15. 人体血液约占体重的$$ \frac{1}{13} $$。李老师体重 65 千克，今年他在体检中心抽了自己血液的$$ \frac{1}{520} $$进行检查，大约抽了多少千克血液？
答案
$65×\frac{1}{13}×\frac{1}{520}=\frac{1}{104}($千克)
答：大约抽了$\frac{1}{104}$千克血液。
答：大约抽了$\frac{1}{104}$千克血液。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分两步思考：首先，根据“人体血液约占体重的$\frac{1}{13}$”，以李老师的体重为单位“1”，先算出李老师体内血液的总重量；然后，根据“抽了自己血液的$\frac{1}{520}$”，以血液总重量为单位“1”，计算抽取的血液重量。简单来说，就是先求体重的$\frac{1}{13}$是多少，再求这个结果的$\frac{1}{520}$是多少，用连续乘法计算即可。
【解析】
第一步：计算李老师体内血液的总重量
已知体重65千克，血液占体重的$\frac{1}{13}$，则血液总重量为：
$65×\frac{1}{13}=5$（千克）
第二步：计算抽取的血液重量
抽取的血液是血液总重量的$\frac{1}{520}$，则抽取的重量为：
$5×\frac{1}{520}=\frac{1}{104}$（千克）
也可以列综合算式直接计算：
$65×\frac{1}{13}×\frac{1}{520}=\frac{1}{104}$（千克）
答：大约抽了$\frac{1}{104}$千克血液。
【答案】
$\frac{1}{104}$千克
【知识点】
分数乘法应用、连续求一个数的几分之几
【点评】
本题考查连续求一个数的几分之几的实际应用，关键是找准每一步的单位“1”，理清数量之间的关系，通过分数连乘即可求解，属于基础的分数应用题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要分两步思考：首先，根据“人体血液约占体重的$\frac{1}{13}$”，以李老师的体重为单位“1”，先算出李老师体内血液的总重量；然后，根据“抽了自己血液的$\frac{1}{520}$”，以血液总重量为单位“1”，计算抽取的血液重量。简单来说，就是先求体重的$\frac{1}{13}$是多少，再求这个结果的$\frac{1}{520}$是多少，用连续乘法计算即可。
【解析】
第一步：计算李老师体内血液的总重量
已知体重65千克，血液占体重的$\frac{1}{13}$，则血液总重量为：
$65×\frac{1}{13}=5$（千克）
第二步：计算抽取的血液重量
抽取的血液是血液总重量的$\frac{1}{520}$，则抽取的重量为：
$5×\frac{1}{520}=\frac{1}{104}$（千克）
也可以列综合算式直接计算：
$65×\frac{1}{13}×\frac{1}{520}=\frac{1}{104}$（千克）
答：大约抽了$\frac{1}{104}$千克血液。
【答案】
$\frac{1}{104}$千克
【知识点】
分数乘法应用、连续求一个数的几分之几
【点评】
本题考查连续求一个数的几分之几的实际应用，关键是找准每一步的单位“1”，理清数量之间的关系，通过分数连乘即可求解，属于基础的分数应用题。
【难度系数】
0.8
16. 汇景农场种植桃树的面积是$$ \frac{4}{5} $$公顷，
桃树：
杏树：
种植杏树的面积比桃树多$\dfrac{1}{4}$
，种植杏树的面积比桃树多多少公顷？(先根据线段图将横线上的信息补充完整，再解答)桃树：
杏树：
答案
种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{4}$
$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}($公顷)
答：种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{5}$公顷。
$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}($公顷)
答：种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{5}$公顷。
解析
【分析】
首先观察线段图，桃树的面积被平均分成4份，杏树的面积比桃树多1份，即杏树的面积比桃树多$\frac{1}{4}$，先补充这个条件。要求杏树比桃树多的种植面积，本质是求桃树面积的$\frac{1}{4}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用桃树的面积乘对应分率即可求解。
【解析】
先补充条件：种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{4}$
计算步骤：
$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（公顷）
答：种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{5}$公顷。
【答案】
补充条件：种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{4}$；种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{5}$公顷。
【知识点】
分数乘法应用、线段图解读
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，核心是通过线段图梳理数量关系，熟练掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题逻辑。
【难度系数】
0.7
首先观察线段图，桃树的面积被平均分成4份，杏树的面积比桃树多1份，即杏树的面积比桃树多$\frac{1}{4}$，先补充这个条件。要求杏树比桃树多的种植面积，本质是求桃树面积的$\frac{1}{4}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用桃树的面积乘对应分率即可求解。
【解析】
先补充条件：种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{4}$
计算步骤：
$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（公顷）
答：种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{5}$公顷。
【答案】
补充条件：种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{4}$；种植杏树的面积比桃树多$\frac{1}{5}$公顷。
【知识点】
分数乘法应用、线段图解读
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，核心是通过线段图梳理数量关系，熟练掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题逻辑。
【难度系数】
0.7
17. 货车和客车分别从相距 450 千米的两地同时出发，相向而行。4 小时后，货车行驶了全程的$$ \frac{2}{3} $$，客车行驶了全程的$$ \frac{4}{5} $$。这时，哪辆车离两地中点近一些？近的车距离中点多少千米？
答案
$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
$ \frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$
$ \frac{3}{10}＞\frac{1}{6}$
$ 450×\frac{1}{6}=75($千米)
答：货车离两地中点近一些，距离中点75千米。
$ \frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$
$ \frac{3}{10}＞\frac{1}{6}$
$ 450×\frac{1}{6}=75($千米)
答：货车离两地中点近一些，距离中点75千米。
解析
【分析】
要判断哪辆车离两地中点近一些，首先明确两地中点对应的是全程的$\frac{1}{2}$。我们需要分别计算货车、客车行驶的路程占全程的分率与$\frac{1}{2}$的差值，差值越小说明离中点越近。先算出两个差值，再比较大小确定更近的车辆，最后用全程距离乘以这个较小的差值，就能得到近的车距离中点的千米数。
【解析】
1. 计算货车行驶路程占比与中点占比的差：
$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$
2. 计算客车行驶路程占比与中点占比的差：
$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{8}{10}-\frac{5}{10}=\frac{3}{10}$
3. 比较两个差值的大小：
将$\frac{3}{10}$和$\frac{1}{6}$通分，$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，因为$\frac{9}{30}＞\frac{5}{30}$，所以$\frac{3}{10}＞\frac{1}{6}$，可知货车离中点更近。
4. 计算货车距离中点的千米数：
$450×\frac{1}{6}=75$（千米）
答：货车离两地中点近一些，距离中点75千米。
【答案】
货车离两地中点近一些，距离中点75千米。
【知识点】
分数减法运算、分数大小比较、分数乘法应用
【点评】
本题考查分数的实际应用，核心是理解中点对应的分率为$\frac{1}{2}$，通过计算行驶路程分率与中点分率的差值来判断距离远近，解题过程中需掌握分数通分、分数乘法的计算方法，培养分析与运算能力。
【难度系数】
0.6
要判断哪辆车离两地中点近一些，首先明确两地中点对应的是全程的$\frac{1}{2}$。我们需要分别计算货车、客车行驶的路程占全程的分率与$\frac{1}{2}$的差值，差值越小说明离中点越近。先算出两个差值，再比较大小确定更近的车辆，最后用全程距离乘以这个较小的差值，就能得到近的车距离中点的千米数。
【解析】
1. 计算货车行驶路程占比与中点占比的差：
$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$
2. 计算客车行驶路程占比与中点占比的差：
$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{8}{10}-\frac{5}{10}=\frac{3}{10}$
3. 比较两个差值的大小：
将$\frac{3}{10}$和$\frac{1}{6}$通分，$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，因为$\frac{9}{30}＞\frac{5}{30}$，所以$\frac{3}{10}＞\frac{1}{6}$，可知货车离中点更近。
4. 计算货车距离中点的千米数：
$450×\frac{1}{6}=75$（千米）
答：货车离两地中点近一些，距离中点75千米。
【答案】
货车离两地中点近一些，距离中点75千米。
【知识点】
分数减法运算、分数大小比较、分数乘法应用
【点评】
本题考查分数的实际应用，核心是理解中点对应的分率为$\frac{1}{2}$，通过计算行驶路程分率与中点分率的差值来判断距离远近，解题过程中需掌握分数通分、分数乘法的计算方法，培养分析与运算能力。
【难度系数】
0.6
