1. 先涂色，再计算。
(1)
$ \frac{3}{8} × 2 = $
(2)
$ \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = $

$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}$

【分析】
对于（1）$\frac{3}{8}×2$，可从两方面思考：一是从分数乘法意义看，它表示2个$\frac{3}{8}$相加；二是通过涂色理解，先把图形平均分成8份，涂3份表示$\frac{3}{8}$，再涂同样的3份，共涂6份，对应$\frac{6}{8}$，化简后得结果。计算时用分子乘整数的积作分子，分母不变，最后约分。
对于（2）$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$，它的意义是求$\frac{2}{3}$的$\frac{3}{4}$是多少。涂色时先把图形平均分成3份，涂2份表示$\frac{2}{3}$，再把这2份平均分成4份，涂其中3份，这部分占整个图形的$\frac{6}{12}$，化简后得结果。计算时用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后约分。
【解析】
(1) 计算步骤：
$\frac{3}{8}×2 = \frac{3×2}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
涂色说明：将图形平均分成8份，先涂3份，再涂3份，总共涂6份，对应分数$\frac{6}{8}$，化简为$\frac{3}{4}$。
(2) 计算步骤：
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4} = \frac{2×3}{3×4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
涂色说明：先将图形平均分成3份，涂2份表示$\frac{2}{3}$，再把这2份平均分成4份，涂其中3份，这部分占整个图形的$\frac{1}{2}$。
【答案】


$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数乘整数、分数乘分数
【点评】
本题通过涂色操作结合计算，帮助学生直观理解分数乘法的意义，巩固分数乘法的计算方法，重点考查学生对分数乘法算理的理解及约分的运用，是分数乘法的基础题型。
【难度系数】
0.7

2. 直接写出得数。
$ 18 × \frac{2}{3} = $
$ \frac{14}{15} × \frac{25}{21} = $
$ \frac{2}{51} × 17 = $
$ \frac{3}{2} × 18 = $
$ \frac{14}{15} × \frac{7}{5} = $
$ \frac{2}{17} × 51 = $

12
$\frac{10}{9}$
$\frac{2}{3}$
27
$\frac{98}{75}$
6

【分析】
这几道题都是分数乘法的口算题，解题核心是掌握分数乘法的计算法则：
1. 整数乘分数：优先将整数与分数的分母约分，再用约分后的整数乘分子得结果；也可直接用整数乘分子作新分子，分母不变，最后约分。
2. 分数乘分数：先观察分子分母的公因数，有公因数则先约分，再用约分后的分子相乘作新分子、分母相乘作新分母；无公因数则直接分子乘分子、分母乘分母。
具体到每道题：
$18 × \frac{2}{3}$：18和3的最大公因数是3，先约分再计算；
$\frac{14}{15} × \frac{25}{21}$：14和21约去7，25和15约去5，再计算约分后的分数乘积；
$\frac{2}{51} × 17$：51和17的最大公因数是17，约分后简化计算；
$\frac{3}{2} × 18$：18和2的最大公因数是2，先约分再计算；
$\frac{14}{15} × \frac{7}{5}$：分子分母无公因数，直接相乘；
$\frac{2}{17} × 51$：51和17的最大公因数是17，约分后快速得出结果。
【解析】
1. $18 × \frac{2}{3} = \frac{18÷3×2}{1} = 6×2 = 12$
2. $\frac{14}{15} × \frac{25}{21} = \frac{14÷7×25÷5}{15÷5×21÷7} = \frac{2×5}{3×3} = \frac{10}{9}$
3. $\frac{2}{51} × 17 = \frac{2×17÷17}{51÷17} = \frac{2×1}{3} = \frac{2}{3}$
4. $\frac{3}{2} × 18 = \frac{3×18÷2}{1} = 3×9 = 27$
5. $\frac{14}{15} × \frac{7}{5} = \frac{14×7}{15×5} = \frac{98}{75}$
6. $\frac{2}{17} × 51 = \frac{2×51÷17}{1} = 2×3 = 6$
【答案】
12
$\frac{10}{9}$
$\frac{2}{3}$
27
$\frac{98}{75}$
6
【知识点】
分数乘法计算法则、约分
【点评】
本题是分数乘法的基础口算题，重点考查学生对约分技巧的掌握和分数乘法法则的运用能力。先约分再计算能有效提升计算速度与正确率，这类题目是分数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

3. 计算下面各题。
$ \frac{7}{24} × \frac{5}{6} × 18 $
$ \frac{4}{5} × \frac{2}{13} × \frac{39}{16} $
$ \frac{7}{8} × \frac{25}{28} × \frac{4}{5} $
$ \frac{4}{15} × \frac{5}{6} × \frac{3}{8} $
$ \frac{5}{7} × \frac{8}{55} × \frac{11}{12} $
$ \frac{7}{4} × \frac{8}{9} × 42 $

$​=\frac {35}{144}×18​$
$​=\frac {35}{8}​$
$​=\frac {8}{65}×\frac {39}{16}​$
$​=\frac {3}{10}​$
$​=\frac {25}{32}×\frac {4}{5}​$
$​=\frac {5}{8}​$
$​=\frac {2}{15}×\frac {3}{8}​$
$​=\frac {1}{12}​$
$​=\frac {8}{77}\frac {1}{12}​$
$​=\frac {2}{21}​$
$​=\frac {14}{9}×42​$
$​=\frac {196}{3}​$

【分析】
这几道题均为分数连乘运算，解题思路如下：首先根据分数乘法的运算法则，先观察每个分数的分子与分母、以及不同分数的分子分母之间是否存在公因数，优先进行约分（约分能大幅简化计算量，避免大数相乘）；然后按照从左到右的顺序依次计算，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母；最后将计算结果化为最简分数。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{24} × \frac{5}{6} × 18$：
$=\frac{7×5}{24×6}×18$
$=\frac{35}{144}×18$
$=\frac{35×18}{144}$
$=\frac{35}{8}$
2. 计算$\frac{4}{5} × \frac{2}{13} × \frac{39}{16}$：
$=\frac{4×2}{5×13}×\frac{39}{16}$
$=\frac{8}{65}×\frac{39}{16}$
$=\frac{8×39}{65×16}$
$=\frac{3}{10}$
3. 计算$\frac{7}{8} × \frac{25}{28} × \frac{4}{5}$：
$=\frac{7×25}{8×28}×\frac{4}{5}$
$=\frac{25}{32}×\frac{4}{5}$
$=\frac{25×4}{32×5}$
$=\frac{5}{8}$
4. 计算$\frac{4}{15} × \frac{5}{6} × \frac{3}{8}$：
$=\frac{4×5}{15×6}×\frac{3}{8}$
$=\frac{2}{9}×\frac{3}{8}$
$=\frac{2×3}{9×8}$
$=\frac{1}{12}$
5. 计算$\frac{5}{7} × \frac{8}{55} × \frac{11}{12}$：
$=\frac{5×8}{7×55}×\frac{11}{12}$
$=\frac{8}{77}×\frac{11}{12}$
$=\frac{8×11}{77×12}$
$=\frac{2}{21}$
6. 计算$\frac{7}{4} × \frac{8}{9} × 42$：
$=\frac{7×8}{4×9}×42$
$=\frac{14}{9}×42$
$=\frac{14×42}{9}$
$=\frac{196}{3}$
【答案】
$\frac{35}{8}$；$\frac{3}{10}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{2}{21}$；$\frac{196}{3}$
【知识点】
分数连乘运算，约分技巧，分数乘法法则
【点评】
本题聚焦分数连乘的基础运算，核心考查学生对分数乘法法则的掌握及约分技巧的运用能力。通过先约分再计算的方式，能有效降低计算难度，减少出错概率，同时培养学生简便计算的思维习惯，计算后需注意将结果化为最简分数。
【难度系数】
0.7

4. 1 瓶果汁重$$ \frac{3}{10} $$千克，5 瓶这样的果汁重()千克，$$ \frac{5}{8} $$瓶这样的果汁重()千克。

$\frac{3}{2}$
$\frac{3}{16}$

【分析】
这道题是已知单瓶果汁的重量，求多瓶果汁的总重量，核心思路是利用“总重量=每瓶重量×瓶数”的数量关系求解。对于5瓶果汁，本质是求5个$\frac{3}{10}$千克的和，根据乘法的意义，用分数乘整数计算；对于$\frac{5}{8}$瓶果汁，是求$\frac{3}{10}$千克的$\frac{5}{8}$是多少，根据分数乘法的意义，用分数乘分数计算。
【解析】
1. 计算5瓶果汁的重量：
$\frac{3}{10}×5 = \frac{3×5}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$（千克）
（计算时，先将整数5与分母10约分，5约分为1，10约分为2，再计算$3×1=3$，得到结果$\frac{3}{2}$）
2. 计算$\frac{5}{8}$瓶果汁的重量：
$\frac{3}{10}×\frac{5}{8} = \frac{3×5}{10×8} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16}$（千克）
（计算时，先将分子5与分母10约分，5约分为1，10约分为2，再计算分子$3×1=3$，分母$2×8=16$，得到最简结果$\frac{3}{16}$）
【答案】
$\frac{3}{2}$；$\frac{3}{16}$
【知识点】
分数乘整数，分数乘分数
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，属于基础题型，重点考查学生对分数乘法意义的理解，计算过程中需注意约分，确保结果为最简分数，帮助学生巩固分数乘法的计算方法。
【难度系数】
0.9

5. 一种什锦糖中每种糖果的含量如下表，算一算：900 克这种什锦糖中每种糖果各有多少克？填入下表。

550
150
200

【分析】
本题属于求一个数的几分之几是多少的实际应用问题，解题核心思路是利用“总质量×对应糖果占比=对应糖果质量”的数量关系，用什锦糖的总质量分别乘每种糖果占总质量的分率，就能求出每种糖果的具体质量。
【解析】
1. 计算水果糖的质量：
$900×\frac{11}{18}=50×11=550$（克）
2. 计算奶糖的质量：
$900×\frac{1}{6}=150$（克）
3. 计算酥糖的质量：
$900×\frac{2}{9}=100×2=200$（克）
【答案】
550；150；200
【知识点】
分数乘法的应用
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，解题关键是理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，计算时优先约分可简化运算步骤，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.9

6. $$ \frac{7}{6} $$米的$$ \frac{2}{3} $$是()米，$$ \frac{3}{4} $$分钟的$$ \frac{1}{6} $$是()分钟，$$ \frac{7}{2} $$平方米的$$ \frac{3}{14} $$是()平方米。

$\frac{7}{9}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{3}{4}$

【分析】
本题考查分数乘法的应用，解题核心是理解“求一个数的几分之几是多少”要用乘法计算。对于每一问，我们只需要用给定的数量乘以对应的分数，然后通过约分得到最简分数即可。具体思考步骤：
1. 第一问：求$\frac{7}{6}$米的$\frac{2}{3}$，就是用$\frac{7}{6}$乘$\frac{2}{3}$，分子相乘作分子，分母相乘作分母，再约分；
2. 第二问：求$\frac{3}{4}$分钟的$\frac{1}{6}$，用$\frac{3}{4}$乘$\frac{1}{6}$，同样先相乘再约分；
3. 第三问：求$\frac{7}{2}$平方米的$\frac{3}{14}$，用$\frac{7}{2}$乘$\frac{3}{14}$，约分后得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{6}$米的$\frac{2}{3}$：
$\frac{7}{6} × \frac{2}{3} = \frac{7×2}{6×3} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}$（米）
2. 计算$\frac{3}{4}$分钟的$\frac{1}{6}$：
$\frac{3}{4} × \frac{1}{6} = \frac{3×1}{4×6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$（分钟）
3. 计算$\frac{7}{2}$平方米的$\frac{3}{14}$：
$\frac{7}{2} × \frac{3}{14} = \frac{7×3}{2×14} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$（平方米）
【答案】
$\frac{7}{9}$；$\frac{1}{8}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 分数乘法计算法则
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，重点考查对“求一个数的几分之几是多少用乘法”这一知识点的理解，以及分数乘法的计算能力。计算过程中需注意先约分再计算，保证结果为最简分数，有助于夯实分数运算的基础。
【难度系数】
0.8

7. 在括号里填合适的数。
$ \frac{1}{12} × ( ) = \frac{4}{3} × ( ) = 5 × ( ) = 1 $

12
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{5}$

【分析】
这道题的核心是利用倒数的意义来求解。因为每个乘法算式的积都是1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，我们只需要求出每个已知因数的倒数，就能得到括号里的数。具体思考步骤：先看第一个算式，已知因数是$\frac{1}{12}$，它的倒数就是把分子分母调换位置，得到12；第二个算式的已知因数是$\frac{4}{3}$，调换分子分母位置得到$\frac{3}{4}$；第三个算式的已知因数是整数5，它的倒数是$\frac{1}{5}$。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求括号内的数即求已知因数的倒数。
1. 对于$\frac{1}{12} × ( ) = 1$，括号里的数为$1÷\frac{1}{12}=12$；
2. 对于$\frac{4}{3} × ( ) = 1$，括号里的数为$1÷\frac{4}{3}=1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$；
3. 对于$5 × ( ) = 1$，括号里的数为$1÷5=\frac{1}{5}$。
【答案】
12；$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
倒数的认识
【点评】
本题考查倒数的基本意义，重点在于掌握求不同类型数（分数、整数）倒数的方法：分数的倒数是分子分母互换位置，整数的倒数是这个整数分之一。题目较为基础，能帮助学生巩固倒数的核心概念。
【难度系数】
0.9

$8. $找规律填数。　　
$(1) \frac{6}{7} ，$$ \frac{2}{7} ，$$ \frac{2}{21} ，$$($　　$)，$$($　　$)。$　　
$(2) \frac{4}{5} ，$$1，$$ \frac{5}{4} ，$$ \frac{25}{16} ，$$($　　$)，$$($　　$)。$　　
$(3) \frac{3}{4} ，$$ \frac{1}{2} ，$$ \frac{1}{3} ，$$($　　$)，$$($　　$)。$　　

$\frac{2}{63}$
$\frac{2}{189}$
$\frac{125}{64}$
$\frac{625}{256}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{4}{27}$

【分析】
这是三道分数找规律填数的题目，解题核心是通过计算相邻数间的运算关系，确定各自的数列规律：
1. 第(1)题：计算相邻数的商，$\frac{2}{7}÷\frac{6}{7}=\frac{1}{3}$，$\frac{2}{21}÷\frac{2}{7}=\frac{1}{3}$，可得出规律为后一个数是前一个数乘$\frac{1}{3}$，按此规律计算后续数值。
2. 第(2)题：将1转化为$\frac{5}{5}$后，计算相邻数的商，$1÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}÷1=\frac{5}{4}$，$\frac{25}{16}÷\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$，规律为后一个数是前一个数乘$\frac{5}{4}$，据此推导后续数。
3. 第(3)题：计算相邻数的商，$\frac{1}{2}÷\frac{3}{4}=\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}÷\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$，规律为后一个数是前一个数乘$\frac{2}{3}$，按照该规律算出剩余数值。
【解析】
(1) 由规律可知：
$\frac{2}{21}×\frac{1}{3}=\frac{2}{63}$
$\frac{2}{63}×\frac{1}{3}=\frac{2}{189}$
(2) 由规律可知：
$\frac{25}{16}×\frac{5}{4}=\frac{125}{64}$
$\frac{125}{64}×\frac{5}{4}=\frac{625}{256}$
(3) 由规律可知：
$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$
$\frac{2}{9}×\frac{2}{3}=\frac{4}{27}$
【答案】
(1) $\frac{2}{63}$，$\frac{2}{189}$；(2) $\frac{125}{64}$，$\frac{625}{256}$；(3) $\frac{2}{9}$，$\frac{4}{27}$
【知识点】
分数乘法运算，数列找规律
【点评】
本题聚焦分数数列的规律探究，需要通过观察相邻数的倍数关系提炼规律，再运用分数乘法计算后续数值，既考查了学生的观察分析能力，也对分数运算的熟练度提出要求。
【难度系数】
0.6

9. 棱长$$ \frac{1}{2} $$分米的正方体的棱长总和是()分米，表面积是()平方分米，体积是()立方分米。

6
$\frac{3}{2}$
$\frac{1}{8}$

【分析】
要解决这道题，我们需要结合正方体的特征和相关计算公式逐步思考：
1. 正方体有12条长度完全相等的棱，因此棱长总和的计算方法是棱长乘12，直接代入给定棱长即可算出结果；
2. 正方体有6个完全相同的正方形面，单个面的面积是棱长乘棱长，表面积就是6个面的面积之和，先算出单个面的面积再乘6即可；
3. 正方体的体积公式为棱长的立方（即棱长×棱长×棱长），代入棱长进行分数乘法运算就能得到体积。
【解析】
1. 计算棱长总和：
正方体棱长总和 = 棱长×12 = $\frac{1}{2}$×12 = 6（分米）
2. 计算表面积：
单个面的面积 = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$（平方分米）
正方体表面积 = 6×单个面的面积 = 6×$\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{2}$（平方分米）
3. 计算体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{8}$（立方分米）
【答案】
6；$\frac{3}{2}$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题是正方体相关量的基础计算题，核心是牢记正方体的特征及对应的计算公式，计算时需注意分数乘法的运算规则，确保结果准确。
【难度系数】
0.8

10. 如图，甲、乙两根彩带都被遮住了一部分，两根彩带的长度相比，()。
A.甲长
B.乙长

C.一样长
D.无法判断

B

【分析】
首先观察图形可知，甲、乙两根彩带露出的部分长度是相等的。我们可以假设露出部分的长度为单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，分别计算出甲、乙两根彩带的全长，再比较两者的大小，就能判断哪根彩带更长。
【解析】
设两根彩带露出部分的长度为1。
1. 计算甲彩带的全长：
甲露出部分是全长的$\frac{3}{5}$，则甲全长为$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$。
2. 计算乙彩带的全长：
乙露出部分是全长的$\frac{4}{7}$，则乙全长为$1÷\frac{4}{7}=\frac{7}{4}$。
3. 比较两根彩带的全长：
将两个分数通分，$\frac{5}{3}=\frac{20}{12}$，$\frac{7}{4}=\frac{21}{12}$。
因为$\frac{20}{12}＜\frac{21}{12}$，所以$\frac{5}{3}＜\frac{7}{4}$，即乙彩带更长。
【答案】
B
【知识点】
分数除法应用，分数大小比较
【点评】
本题的解题关键是抓住“两根彩带露出部分长度相等”这一隐含条件，利用分数除法的意义求出彩带全长，再通过分数通分比较大小，考查了对分数运算和大小比较知识的综合运用。
【难度系数】
0.6