例 1：先涂色，再计算。

$ \frac{4}{9} × \frac{1}{4} = $
答案：

$ \frac{4}{9} × \frac{1}{4} = \frac{1}{9} $

$\frac{1}{9}$

【分析】
首先我们要理解分数乘法的意义：$\frac{4}{9}$表示把一个整体平均分成9份，取其中的4份；$\frac{4}{9}×\frac{1}{4}$则是在这4份的基础上，再取其中的$\frac{1}{4}$。我们可以先通过涂色直观理解：先把图形平均分成9份，涂出其中4份表示$\frac{4}{9}$，再把这4份平均分成4份，涂出其中1份，这1份就对应整体的$\frac{1}{9}$。从计算角度思考，分数乘法的计算规则是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后约分得到最简分数。
【解析】
计算$\frac{4}{9}×\frac{1}{4}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘：$4×1=4$，分母相乘：$9×4=36$，得到$\frac{4}{36}$；
再对$\frac{4}{36}$进行约分，分子分母同时除以最大公因数4，得到$\frac{1}{9}$。
即$\frac{4}{9}×\frac{1}{4}=\frac{4×1}{9×4}=\frac{1}{9}$。
【答案】

$\frac{1}{9}$
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘法计算法则
【点评】
本题通过涂色结合计算的方式，帮助学生直观理解分数乘分数的意义，同时巩固分数乘法的基本计算方法，属于分数乘法的基础入门题型，能帮助学生建立分数乘法的直观认知。
【难度系数】
0.8

练习 1：先把图中方格的 $$ \frac{5}{8} $$ 涂上红色， $$ \frac{1}{4} $$ 涂上蓝色，再把红色方格的 $$ \frac{3}{4} $$ 画上斜线。


红色方格有多少个？

@@$32×\frac{5}{8}=20（$个） 答：红色方格有20个。

【分析】
首先要明确题目中的数量关系，已知总方格数为32个，红色方格占总方格数的$\frac{5}{8}$，要求红色方格的数量，就是求32的$\frac{5}{8}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用总方格数乘以红色方格所占的分率即可得到结果。
【解析】
已知总方格数是32个，红色方格占总方格数的$\frac{5}{8}$，则红色方格的数量为：
$32×\frac{5}{8}=20$（个）
答：红色方格有20个。
【答案】
20个
【知识点】
分数乘法的应用
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，解题关键是找准单位“1”（总方格数），利用“单位‘1’的量×对应分率=部分量”的数量关系进行计算，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.8

例 2：一种混合坚果中每种坚果的含量如下表。算一算：5 千克这种混合坚果中每种坚果各有多少千克？填入下表。

$​\frac {5}{3}​$
1
$\frac{5}{6}$
$\frac{3}{2}$

【分析】
本题要求计算5千克混合坚果中每种坚果的重量，解题核心是利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的思路。我们需要用混合坚果的总质量5千克，分别乘以每种坚果占总质量的分率，即可得到每种坚果的具体重量。
【解析】
1. 计算杏仁的重量：
总质量为5千克，杏仁占总质量的$\frac{1}{3}$，则杏仁重量为$5×\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$（千克）。
2. 计算腰果的重量：
腰果占总质量的$\frac{1}{5}$，则腰果重量为$5×\frac{1}{5}=1$（千克）。
3. 计算巴旦的重量：
巴旦占总质量的$\frac{1}{6}$，则巴旦重量为$5×\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$（千克）。
4. 计算核桃的重量：
核桃占总质量的$\frac{3}{10}$，则核桃重量为$5×\frac{3}{10}=\frac{3}{2}$（千克）。
【答案】
$\frac{5}{3}$、1、$\frac{5}{6}$、$\frac{3}{2}$
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题是分数乘法的基础实际应用题型，重点考查对“求一个数的几分之几是多少用乘法”这一知识点的掌握，计算过程中注意约分简化运算，确保结果准确。
【难度系数】
0.8

一个三角形的底是 \frac{6}{5} 米，高是底的 \frac{2}{3} ，这个三角形的高是()米，面积是()平方米。

$\frac{4}{5}$
$\frac{12}{25}$

例 3：爸爸的身高是 175 厘米，小红的身高是爸爸的 \frac{4}{5} ，妈妈的身高是小红的 \frac{8}{7} ，妈妈的身高是多少？

解：
$175×\frac{4}{5}×\frac{8}{7}=160$（厘米）
答：妈妈的身高是160厘米。

【分析】
这是一道连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。解题思路是：首先根据“小红的身高是爸爸的$\frac{4}{5}$”，把爸爸的身高看作单位“1”，用爸爸的身高乘$\frac{4}{5}$求出小红的身高；接着根据“妈妈的身高是小红的$\frac{8}{7}$”，把小红的身高看作单位“1”，用小红的身高乘$\frac{8}{7}$就能得到妈妈的身高，可分步计算也可列综合算式直接求解。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算小红的身高：
已知爸爸身高为175厘米，小红身高是爸爸的$\frac{4}{5}$，则小红身高为：
$175×\frac{4}{5}=140$（厘米）
2. 计算妈妈的身高：
妈妈身高是小红的$\frac{8}{7}$，则妈妈身高为：
$140×\frac{8}{7}=160$（厘米）
方法二：列综合算式计算
$175×\frac{4}{5}×\frac{8}{7}$
$=35×4×\frac{8}{7}$（175和5约分，$175÷5=35$）
$=140×\frac{8}{7}$
$=20×8$（140和7约分，$140÷7=20$）
$=160$（厘米）
答：妈妈的身高是160厘米。
【答案】
160厘米
【知识点】
1. 分数乘法的应用
2. 连续求一个数的几分之几
【点评】
本题考查连续求一个数的几分之几是多少的解题方法，核心是找准每一步计算中的单位“1”，单位“1”已知时用乘法计算。解题时可分步明确每一步意义，也可通过列综合算式约分简化计算，属于分数乘法基础应用题型，能帮助巩固分数乘法运算及分数应用题解题逻辑。
【难度系数】
0.8

例 4：学校举行百米赛跑，小文用了 16 秒，小华用的时间是小文的 \frac{4}{5} ，小斌用的时间是小华的 \frac{7}{8} ，谁是冠军？()

A.小文
B.小华
C.小斌
D.无法确定

C

【分析】
要确定谁是百米赛跑的冠军，因为赛跑路程相同（都是100米），所以用时越短的人速度越快，就是冠军。解题思路是：先根据小文的用时算出小华的用时，再根据小华的用时算出小斌的用时，最后比较三人的用时长短，用时最短的即为冠军。
【解析】
1. 计算小华的用时：
已知小文用了16秒，小华用的时间是小文的$\frac{4}{5}$，则小华用时为：
$16×\frac{4}{5}=12.8$（秒）
2. 计算小斌的用时：
小斌用的时间是小华的$\frac{7}{8}$，则小斌用时为：
$12.8×\frac{7}{8}=11.2$（秒）
3. 比较三人用时：
$16秒＞12.8秒＞11.2秒$，小斌用时最短，所以小斌是冠军。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法应用、路程速度关系
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，核心是明确“路程相同时，用时越短速度越快”这一逻辑，通过分步计算出小华和小斌的用时，再比较大小即可得出结果，解题时需理清各数量间的倍数关系。
【难度系数】
0.8

绘画兴趣班的学员人数在 40～50 之间，男生人数是女生人数的 \frac{7}{8} 。绘画兴趣班男生有()人，女生有()人。

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