登录
3. 下面是某种饮料的三种不同包装和价格，买( )种较便宜。
答案
3. C
解析
【分析】
要判断哪种包装的饮料更便宜，不能直接对比总价，因为三种包装的容量不同，需通过计算单位容量（每毫升）的价格，或统一为相同容量计算总价，再进行比较，这样才能得到公平的结果。
【解析】
方法一：计算每毫升饮料的价格
1. 换算单位：B选项的$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$；
2. 计算各选项单价：
A选项：$3÷150 = 0.02$（元/mL）
B选项：$13÷1000 = 0.013$（元/mL）
C选项：$18÷1500 = 0.012$（元/mL）
3. 比较单价：$0.012 ＜ 0.013 ＜ 0.02$，可知C选项每毫升价格最低。
方法二：统一为1500mL计算总价
1. A选项：$1500÷150 = 10$，总价为$10×3 = 30$（元）
2. B选项：$1500÷1000 = 1.5$，总价为$1.5×13 = 19.5$（元）
3. C选项总价为18元，比较得$18 ＜ 19.5 ＜ 30$，C选项总价最低。
综上，C种包装的饮料较便宜。
【答案】
C
【知识点】
容积单位换算，单价计算，小数大小比较
【点评】
本题考查了利用除法解决实际价格比较问题，核心是明确需通过单位容量价格或统一容量总价来对比，避免直接对比总价的误区，培养学生的逻辑分析和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪种包装的饮料更便宜，不能直接对比总价，因为三种包装的容量不同，需通过计算单位容量（每毫升）的价格，或统一为相同容量计算总价，再进行比较，这样才能得到公平的结果。
【解析】
方法一：计算每毫升饮料的价格
1. 换算单位：B选项的$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$；
2. 计算各选项单价：
A选项：$3÷150 = 0.02$（元/mL）
B选项：$13÷1000 = 0.013$（元/mL）
C选项：$18÷1500 = 0.012$（元/mL）
3. 比较单价：$0.012 ＜ 0.013 ＜ 0.02$，可知C选项每毫升价格最低。
方法二：统一为1500mL计算总价
1. A选项：$1500÷150 = 10$，总价为$10×3 = 30$（元）
2. B选项：$1500÷1000 = 1.5$，总价为$1.5×13 = 19.5$（元）
3. C选项总价为18元，比较得$18 ＜ 19.5 ＜ 30$，C选项总价最低。
综上，C种包装的饮料较便宜。
【答案】
C
【知识点】
容积单位换算，单价计算，小数大小比较
【点评】
本题考查了利用除法解决实际价格比较问题，核心是明确需通过单位容量价格或统一容量总价来对比，避免直接对比总价的误区，培养学生的逻辑分析和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
四、我会解答。
1. 如图，一个长方体冰柜，它的内部底面积是 43.5 $ \mathrm{d m^{2}} $ ，高是5.6dm，它的容积是多少？
1. 如图，一个长方体冰柜，它的内部底面积是 43.5 $ \mathrm{d m^{2}} $ ，高是5.6dm，它的容积是多少？
答案
$43.5×5.6=243.6(\mathrm{L})$
解析
【分析】
要计算长方体冰柜的容积，长方体容积的计算方法与体积计算方法相同，已知内部底面积和高时，可直接运用公式“容积=底面积×高”进行计算。计算后需注意单位转换，因为1立方分米等于1升，将立方分米单位转换为升即可得到最终结果。
【解析】
根据长方体容积计算公式：容积 = 底面积 × 高，代入数据计算：
$43.5×5.6=243.6$（$\mathrm{dm^3}$）
又因为$1\mathrm{dm^3}=1\mathrm{L}$，所以$243.6\mathrm{dm^3}=243.6\mathrm{L}$
【答案】
$243.6\mathrm{L}$
【知识点】
长方体容积计算；体积与容积单位换算
【点评】
本题属于长方体容积的基础计算题型，重点考查对长方体容积计算公式的掌握，以及体积与容积单位的换算关系，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要计算长方体冰柜的容积，长方体容积的计算方法与体积计算方法相同，已知内部底面积和高时，可直接运用公式“容积=底面积×高”进行计算。计算后需注意单位转换，因为1立方分米等于1升，将立方分米单位转换为升即可得到最终结果。
【解析】
根据长方体容积计算公式：容积 = 底面积 × 高，代入数据计算：
$43.5×5.6=243.6$（$\mathrm{dm^3}$）
又因为$1\mathrm{dm^3}=1\mathrm{L}$，所以$243.6\mathrm{dm^3}=243.6\mathrm{L}$
【答案】
$243.6\mathrm{L}$
【知识点】
长方体容积计算；体积与容积单位换算
【点评】
本题属于长方体容积的基础计算题型，重点考查对长方体容积计算公式的掌握，以及体积与容积单位的换算关系，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.9
2. 一种牛奶用塑料盒密封包装成长方体(如图)。从外面量长是 6 cm，宽是 5 cm，高是 1 dm。盒上注明“净含量：350 mL”，请你分析该说明是否真实。
答案
$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$
$6×5×10=300(\mathrm{cm}^3)$
$300\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{mL}\ \ \ 350\ \mathrm{mL}＞300\ \mathrm{mL}$
该说明不真实
$6×5×10=300(\mathrm{cm}^3)$
$300\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{mL}\ \ \ 350\ \mathrm{mL}＞300\ \mathrm{mL}$
该说明不真实
解析
【分析】
要判断净含量说明是否真实，需明确：净含量是容器的容积，即内部可容纳液体的体积，而我们已知的是从外面量的长方体尺寸，先计算盒子的外部体积，由于盒子有厚度，实际容积一定小于外部体积，若标注的净含量大于外部体积，则说明不真实。首先统一单位，再计算外部体积，最后将体积单位转换为容积单位，与标注净含量比较即可。
【解析】
1. 统一单位：$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$
2. 计算长方体盒子的外部体积：根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得
$6×5×10=300(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位转换：因为$1\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{mL}$，所以$300\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{mL}$
4. 比较大小：$350\ \mathrm{mL}＞300\ \mathrm{mL}$，由于盒子的容积小于外部体积，因此标注的净含量大于实际可容纳的体积，说明该说明不真实。
【答案】
该说明不真实
【知识点】
长方体体积计算，体积与容积的区别，单位换算
【点评】
本题核心是区分体积与容积的概念，容器的体积是从外部测量计算的，容积是从内部测量计算的，容器的容积一定小于其体积，通过对比外部体积和标注净含量，可判断说明是否真实，解题时注意单位统一。
【难度系数】
0.8
要判断净含量说明是否真实，需明确：净含量是容器的容积，即内部可容纳液体的体积，而我们已知的是从外面量的长方体尺寸，先计算盒子的外部体积，由于盒子有厚度，实际容积一定小于外部体积，若标注的净含量大于外部体积，则说明不真实。首先统一单位，再计算外部体积，最后将体积单位转换为容积单位，与标注净含量比较即可。
【解析】
1. 统一单位：$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$
2. 计算长方体盒子的外部体积：根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得
$6×5×10=300(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位转换：因为$1\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{mL}$，所以$300\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{mL}$
4. 比较大小：$350\ \mathrm{mL}＞300\ \mathrm{mL}$，由于盒子的容积小于外部体积，因此标注的净含量大于实际可容纳的体积，说明该说明不真实。
【答案】
该说明不真实
【知识点】
长方体体积计算，体积与容积的区别，单位换算
【点评】
本题核心是区分体积与容积的概念，容器的体积是从外部测量计算的，容积是从内部测量计算的，容器的容积一定小于其体积，通过对比外部体积和标注净含量，可判断说明是否真实，解题时注意单位统一。
【难度系数】
0.8
五、我会做。
一个无水观赏鱼缸(无盖)中放有一块高为 14 cm、体积为 $ 1 1 0 0 \mathrm{c m}^{3} $的假山石(如图)，如果水管以每分钟 6 $ \mathrm{d m}^{3} $的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
一个无水观赏鱼缸(无盖)中放有一块高为 14 cm、体积为 $ 1 1 0 0 \mathrm{c m}^{3} $的假山石(如图)，如果水管以每分钟 6 $ \mathrm{d m}^{3} $的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
答案
$46×25×14-1100=15000(\mathrm{cm}^3)$
$15000\ \mathrm{cm}^3=15\ \mathrm{dm}^3$
$15÷6=2.5(\mathrm{分})$
$15000\ \mathrm{cm}^3=15\ \mathrm{dm}^3$
$15÷6=2.5(\mathrm{分})$
解析
【分析】
要将假山石完全淹没，注入水的高度至少需与假山石高度相同（14cm）。首先计算鱼缸中高度为14cm时的总体积，再减去假山石的体积，得到需要注入的水的体积；接着将水的体积单位换算为立方分米（与注水量单位一致），最后用需要注水的体积除以每分钟的注水量，即可求出所需时间。
【解析】
1. 计算鱼缸内高度为14cm的空间体积：
$46×25×14 = 16100(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算需要注入的水的体积：
$16100 - 1100 = 15000(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$15000\mathrm{cm}^3=15\mathrm{dm}^3$
4. 计算注水时间：
$15÷6=2.5(\mathrm{分})$
【答案】
2.5分
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，除法实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际场景中的应用，关键是理解“淹没假山石”的注水体积计算逻辑，同时要注意单位的统一，锻炼学生的实际问题分析与数学运算能力。
【难度系数】
0.6
要将假山石完全淹没，注入水的高度至少需与假山石高度相同（14cm）。首先计算鱼缸中高度为14cm时的总体积，再减去假山石的体积，得到需要注入的水的体积；接着将水的体积单位换算为立方分米（与注水量单位一致），最后用需要注水的体积除以每分钟的注水量，即可求出所需时间。
【解析】
1. 计算鱼缸内高度为14cm的空间体积：
$46×25×14 = 16100(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算需要注入的水的体积：
$16100 - 1100 = 15000(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，所以$15000\mathrm{cm}^3=15\mathrm{dm}^3$
4. 计算注水时间：
$15÷6=2.5(\mathrm{分})$
【答案】
2.5分
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，除法实际应用
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际场景中的应用，关键是理解“淹没假山石”的注水体积计算逻辑，同时要注意单位的统一，锻炼学生的实际问题分析与数学运算能力。
【难度系数】
0.6
