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一、我会填。
1. 将一个长为24 cm、宽为16 cm、高为8 cm的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 ( ) $ \mathrm{c m^{2}}。 $
1. 将一个长为24 cm、宽为16 cm、高为8 cm的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 ( ) $ \mathrm{c m^{2}}。 $
答案
1.768
解析
【分析】
要解决这个问题，首先得明确：把一个长方体切成两个小长方体时，表面积会增加两个切面的面积。要让表面积增加最多，就需要选择长方体中面积最大的面作为切面。长方体有三组不同的面，分别是长×宽、长×高、宽×高，我们先计算出这三组面的面积，找到最大的那个面，再乘以2就是最多增加的表面积。
【解析】
1. 计算长方体三组面的面积：
长×宽：$24×16 = 384$（$\mathrm{cm^2}$）
长×高：$24×8 = 192$（$\mathrm{cm^2}$）
宽×高：$16×8 = 128$（$\mathrm{cm^2}$）
2. 比较三个面的面积大小：$384＞192＞128$，最大的面是长×宽的面。
3. 计算最多增加的表面积：$384×2 = 768$（$\mathrm{cm^2}$）
【答案】
768
【知识点】
长方体表面积变化；长方体切割问题
【点评】
本题考查长方体切割后表面积的变化规律，核心是理解切割后新增的表面积为两个切面的面积，解题关键是找出长方体中面积最大的面作为切面，需要学生熟练掌握长方形面积计算及长方体的基本特征。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先得明确：把一个长方体切成两个小长方体时，表面积会增加两个切面的面积。要让表面积增加最多，就需要选择长方体中面积最大的面作为切面。长方体有三组不同的面，分别是长×宽、长×高、宽×高，我们先计算出这三组面的面积，找到最大的那个面，再乘以2就是最多增加的表面积。
【解析】
1. 计算长方体三组面的面积：
长×宽：$24×16 = 384$（$\mathrm{cm^2}$）
长×高：$24×8 = 192$（$\mathrm{cm^2}$）
宽×高：$16×8 = 128$（$\mathrm{cm^2}$）
2. 比较三个面的面积大小：$384＞192＞128$，最大的面是长×宽的面。
3. 计算最多增加的表面积：$384×2 = 768$（$\mathrm{cm^2}$）
【答案】
768
【知识点】
长方体表面积变化；长方体切割问题
【点评】
本题考查长方体切割后表面积的变化规律，核心是理解切割后新增的表面积为两个切面的面积，解题关键是找出长方体中面积最大的面作为切面，需要学生熟练掌握长方形面积计算及长方体的基本特征。
【难度系数】
0.8
2. 把三个棱长是 2 dm的正方体粘成一个长方体，长方体的表面积是( ) $ \mathrm{d m^{2}} $ ，体积是( ) $ \mathrm{d m^{3}}。 $
答案
2.56 24
解析
【分析】
首先确定三个棱长为2dm的正方体粘成的长方体的长、宽、高：将三个正方体排成一排粘合，长方体的长为3个正方体棱长之和，即$2×3=6\ \mathrm{dm}$，宽和高仍为正方体的棱长2dm。
计算表面积时，可通过两种思路求解：一是先算出三个正方体的总表面积，再减去粘合时重合的4个正方形面的面积（每两个正方体粘合会减少2个面，三个正方体粘合共减少4个面）；二是直接利用长方体表面积公式计算。
计算体积时，由于粘合过程中物体所占空间大小不变，因此长方体体积等于三个正方体体积之和，也可直接用长方体体积公式计算。
【解析】
1. 确定长方体的长、宽、高：
长：$2×3 = 6\ \mathrm{dm}$，宽：$2\ \mathrm{dm}$，高：$2\ \mathrm{dm}$
2. 计算长方体表面积：
方法一：总表面积减去重合面面积
单个正方体表面积：$6×2^2 = 24\ \mathrm{dm^2}$
三个正方体总表面积：$3×24 = 72\ \mathrm{dm^2}$
粘合后减少的面的总面积：$4×(2×2) = 16\ \mathrm{dm^2}$
长方体表面积：$72 - 16 = 56\ \mathrm{dm^2}$
方法二：直接使用长方体表面积公式
$(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2=(6×2 + 6×2 + 2×2)×2=(12+12+4)×2=28×2=56\ \mathrm{dm^2}$
3. 计算长方体体积：
方法一：三个正方体体积之和
单个正方体体积：$2^3 = 8\ \mathrm{dm^3}$
长方体体积：$3×8 = 24\ \mathrm{dm^3}$
方法二：直接使用长方体体积公式
$长×宽×高=6×2×2=24\ \mathrm{dm^3}$
【答案】
56；24
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、正方体拼接的表面积变化
【点评】
本题考查立体图形拼接后的表面积与体积计算，核心是理解拼接过程中表面积会因面的重合而减少，而体积保持不变，需要准确确定拼接后长方体的长宽高，再选择合适的公式进行计算。
【难度系数】
0.7
首先确定三个棱长为2dm的正方体粘成的长方体的长、宽、高：将三个正方体排成一排粘合，长方体的长为3个正方体棱长之和，即$2×3=6\ \mathrm{dm}$，宽和高仍为正方体的棱长2dm。
计算表面积时，可通过两种思路求解：一是先算出三个正方体的总表面积，再减去粘合时重合的4个正方形面的面积（每两个正方体粘合会减少2个面，三个正方体粘合共减少4个面）；二是直接利用长方体表面积公式计算。
计算体积时，由于粘合过程中物体所占空间大小不变，因此长方体体积等于三个正方体体积之和，也可直接用长方体体积公式计算。
【解析】
1. 确定长方体的长、宽、高：
长：$2×3 = 6\ \mathrm{dm}$，宽：$2\ \mathrm{dm}$，高：$2\ \mathrm{dm}$
2. 计算长方体表面积：
方法一：总表面积减去重合面面积
单个正方体表面积：$6×2^2 = 24\ \mathrm{dm^2}$
三个正方体总表面积：$3×24 = 72\ \mathrm{dm^2}$
粘合后减少的面的总面积：$4×(2×2) = 16\ \mathrm{dm^2}$
长方体表面积：$72 - 16 = 56\ \mathrm{dm^2}$
方法二：直接使用长方体表面积公式
$(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2=(6×2 + 6×2 + 2×2)×2=(12+12+4)×2=28×2=56\ \mathrm{dm^2}$
3. 计算长方体体积：
方法一：三个正方体体积之和
单个正方体体积：$2^3 = 8\ \mathrm{dm^3}$
长方体体积：$3×8 = 24\ \mathrm{dm^3}$
方法二：直接使用长方体体积公式
$长×宽×高=6×2×2=24\ \mathrm{dm^3}$
【答案】
56；24
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、正方体拼接的表面积变化
【点评】
本题考查立体图形拼接后的表面积与体积计算，核心是理解拼接过程中表面积会因面的重合而减少，而体积保持不变，需要准确确定拼接后长方体的长宽高，再选择合适的公式进行计算。
【难度系数】
0.7
3. 一个正方体的棱长之和是 36 cm，它的表面积是( ) $ \mathrm{c m^{2}}。 $
答案
3.54
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先，根据正方体的特征，正方体有12条长度相等的棱，已知棱长之和是36cm，用总棱长除以棱的数量12，就能求出一条棱的长度；其次，正方体的表面积是6个完全相同的正方形面的面积之和，每个面的面积是棱长×棱长，因此用棱长×棱长×6即可算出表面积。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
正方体有12条棱，且每条棱长度相等，所以棱长 = 棱长之和÷12 = 36÷12 = 3（cm）
2. 求正方体的表面积：
正方体表面积公式为 $ S = 6a^2 $（其中$ a $为棱长），代入棱长3cm可得：
$ S = 6×3×3 = 54 $（$ \mathrm{cm^2} $）
【答案】
54
【知识点】
正方体棱长特征、正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及表面积公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记正方体棱的数量和表面积计算公式，准确进行计算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先，根据正方体的特征，正方体有12条长度相等的棱，已知棱长之和是36cm，用总棱长除以棱的数量12，就能求出一条棱的长度；其次，正方体的表面积是6个完全相同的正方形面的面积之和，每个面的面积是棱长×棱长，因此用棱长×棱长×6即可算出表面积。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
正方体有12条棱，且每条棱长度相等，所以棱长 = 棱长之和÷12 = 36÷12 = 3（cm）
2. 求正方体的表面积：
正方体表面积公式为 $ S = 6a^2 $（其中$ a $为棱长），代入棱长3cm可得：
$ S = 6×3×3 = 54 $（$ \mathrm{cm^2} $）
【答案】
54
【知识点】
正方体棱长特征、正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及表面积公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记正方体棱的数量和表面积计算公式，准确进行计算。
【难度系数】
0.8
4. 一个长方体游泳池的长为 50 m，宽为 20 m，如果向其中注入 $ 2 2 5 0 \mathrm{m}^{3} $水，那么水深( )m。
答案
4.2.25
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要借助长方体体积公式进行逆推计算。首先明确长方体体积公式：体积=长×宽×高，本题中注入水的体积相当于长方体中水的体积，水深就是这个长方体的高。已知水的体积、游泳池的长和宽，求水深，只需用水的体积除以游泳池的底面积（长×宽）即可，因为高=体积÷底面积。
【解析】
1. 计算游泳池的底面积：
底面积 = 长×宽 = $50×20 = 1000$（$\mathrm{m}^2$）
2. 根据长方体体积公式的变形计算水深：
水深 = 水的体积÷底面积 = $2250÷1000 = 2.25$（$\mathrm{m}$）
【答案】
2.25
【知识点】
长方体体积公式应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的逆运用，核心是理解水深对应长方体中水的高度，需要熟练掌握体积公式的变形计算，题目侧重对公式理解和基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要借助长方体体积公式进行逆推计算。首先明确长方体体积公式：体积=长×宽×高，本题中注入水的体积相当于长方体中水的体积，水深就是这个长方体的高。已知水的体积、游泳池的长和宽，求水深，只需用水的体积除以游泳池的底面积（长×宽）即可，因为高=体积÷底面积。
【解析】
1. 计算游泳池的底面积：
底面积 = 长×宽 = $50×20 = 1000$（$\mathrm{m}^2$）
2. 根据长方体体积公式的变形计算水深：
水深 = 水的体积÷底面积 = $2250÷1000 = 2.25$（$\mathrm{m}$）
【答案】
2.25
【知识点】
长方体体积公式应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的逆运用，核心是理解水深对应长方体中水的高度，需要熟练掌握体积公式的变形计算，题目侧重对公式理解和基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.9
5. 一个长方体水池占地 $ 6 \mathrm{~m}^{2} $ ，池深为1.5m，池内最多能容水( )L。
答案
5.9000
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确池内最多容水的量就是长方体水池的容积。长方体容积的计算方法和体积相同，公式为“容积=底面积×高”。题目中“占地6m²”指的是水池的底面积，“池深1.5m”是水池的高，先通过公式算出容积的立方米数，再根据体积单位与容积单位的换算关系（1立方米=1000升），将结果转换为升即可。
【解析】
1. 计算长方体水池的容积：
长方体容积 = 底面积 × 高
代入数据得：$ 6 × 1.5 = 9 \, (\mathrm{立方米}) $
2. 单位换算：
因为 $ 1 \, \mathrm{立方米} = 1000 \, \mathrm{升} $，所以 $ 9 × 1000 = 9000 \, (\mathrm{升}) $
【答案】
9000
【知识点】
长方体容积计算、体积与容积单位换算
【点评】
本题考查长方体容积的计算及体积与容积单位的换算，关键是理解“占地面积”即为长方体的底面积，掌握单位间的进率（1立方米=1000升），属于基础题型，只要牢记公式和换算关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确池内最多容水的量就是长方体水池的容积。长方体容积的计算方法和体积相同，公式为“容积=底面积×高”。题目中“占地6m²”指的是水池的底面积，“池深1.5m”是水池的高，先通过公式算出容积的立方米数，再根据体积单位与容积单位的换算关系（1立方米=1000升），将结果转换为升即可。
【解析】
1. 计算长方体水池的容积：
长方体容积 = 底面积 × 高
代入数据得：$ 6 × 1.5 = 9 \, (\mathrm{立方米}) $
2. 单位换算：
因为 $ 1 \, \mathrm{立方米} = 1000 \, \mathrm{升} $，所以 $ 9 × 1000 = 9000 \, (\mathrm{升}) $
【答案】
9000
【知识点】
长方体容积计算、体积与容积单位换算
【点评】
本题考查长方体容积的计算及体积与容积单位的换算，关键是理解“占地面积”即为长方体的底面积，掌握单位间的进率（1立方米=1000升），属于基础题型，只要牢记公式和换算关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 一块木料长为 2 m，它的横截面是边长为 0.4 m的正方形，这块木料的体积是( ) $ \mathrm{m}^{3} $ ，合 ( ) $ \mathrm{d m}^{3}。 $
答案
6.0.32 320
解析
【分析】
这道题是求长方体木料的体积，首先明确木料为长方体，长方体体积公式为体积=底面积×长（此处木料的长相当于长方体的高）。第一步先计算横截面（正方形）的面积，第二步用横截面面积乘木料长度得到体积，最后根据体积单位进率完成单位换算，因为1立方米=1000立方分米，将立方米换算成立方分米即可。
【解析】
1. 计算横截面（正方形）的面积：
正方形面积 = 边长×边长 = $0.4 × 0.4 = 0.16$（$\mathrm{m}^{2}$）
2. 计算木料的体积：
长方体体积 = 横截面面积×长 = $0.16 × 2 = 0.32$（$\mathrm{m}^{3}$）
3. 单位换算：
因为 $1\mathrm{m}^{3}=1000\mathrm{dm}^{3}$，所以 $0.32\mathrm{m}^{3}=0.32×1000=320\mathrm{dm}^{3}$
【答案】
0.32；320
【知识点】
长方体体积计算；体积单位换算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用以及体积单位的换算，解题关键是牢记长方体体积公式和体积单位间的进率，计算时需细心准确。
【难度系数】
0.9
这道题是求长方体木料的体积，首先明确木料为长方体，长方体体积公式为体积=底面积×长（此处木料的长相当于长方体的高）。第一步先计算横截面（正方形）的面积，第二步用横截面面积乘木料长度得到体积，最后根据体积单位进率完成单位换算，因为1立方米=1000立方分米，将立方米换算成立方分米即可。
【解析】
1. 计算横截面（正方形）的面积：
正方形面积 = 边长×边长 = $0.4 × 0.4 = 0.16$（$\mathrm{m}^{2}$）
2. 计算木料的体积：
长方体体积 = 横截面面积×长 = $0.16 × 2 = 0.32$（$\mathrm{m}^{3}$）
3. 单位换算：
因为 $1\mathrm{m}^{3}=1000\mathrm{dm}^{3}$，所以 $0.32\mathrm{m}^{3}=0.32×1000=320\mathrm{dm}^{3}$
【答案】
0.32；320
【知识点】
长方体体积计算；体积单位换算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用以及体积单位的换算，解题关键是牢记长方体体积公式和体积单位间的进率，计算时需细心准确。
【难度系数】
0.9
7. 把 60 L的水倒入一个棱长为 5 dm的正方体容器里，水的高度是( )dm。
答案
7.2.4
解析
【分析】
首先明确已知条件与所求问题：已知水的体积是60L，正方体容器棱长为5dm，求水的高度。第一步需统一单位，因为1L=1dm³，所以60L可换算为60dm³；水倒入正方体容器后形成的是底面积与容器底面积相同的柱体，根据“体积=底面积×高”的变形公式“高=体积÷底面积”，我们先计算容器底面积，再用水的体积除以底面积即可得到水的高度。
【解析】
1. 单位换算：因为$1L = 1dm^3$，所以$60L = 60dm^3$。
2. 计算正方体容器的底面积：$5×5 = 25(dm^2)$。
3. 求水的高度：根据“高=体积÷底面积”，可得水的高度为$60÷25 = 2.4(dm)$。
【答案】
2.4
【知识点】
1. 体积单位换算
2. 正方体底面积计算
3. 长方体体积公式应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的逆运用，解题核心是理解水的体积等于容器内水柱的体积，且明确底面积与正方体容器底面积一致，需注意单位统一，属于基础应用题，能帮助巩固体积相关知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件与所求问题：已知水的体积是60L，正方体容器棱长为5dm，求水的高度。第一步需统一单位，因为1L=1dm³，所以60L可换算为60dm³；水倒入正方体容器后形成的是底面积与容器底面积相同的柱体，根据“体积=底面积×高”的变形公式“高=体积÷底面积”，我们先计算容器底面积，再用水的体积除以底面积即可得到水的高度。
【解析】
1. 单位换算：因为$1L = 1dm^3$，所以$60L = 60dm^3$。
2. 计算正方体容器的底面积：$5×5 = 25(dm^2)$。
3. 求水的高度：根据“高=体积÷底面积”，可得水的高度为$60÷25 = 2.4(dm)$。
【答案】
2.4
【知识点】
1. 体积单位换算
2. 正方体底面积计算
3. 长方体体积公式应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的逆运用，解题核心是理解水的体积等于容器内水柱的体积，且明确底面积与正方体容器底面积一致，需注意单位统一，属于基础应用题，能帮助巩固体积相关知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
8. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
答案
8.16 64
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆正方体表面积和体积的计算公式，通过设原棱长为具体字母，分别计算出原表面积、原体积，以及棱长扩大后的新表面积、新体积，最后用新的数值除以原来的数值，就能得到扩大的倍数。这样通过公式推导，能清晰得出棱长变化对表面积和体积的影响。
【解析】
设原来正方体的棱长为$a$。
1. 计算表面积扩大的倍数：
原来正方体的表面积：$S_{原}=6a^2$
棱长扩大到原来的4倍后，新棱长为$4a$，新表面积：$S_{新}=6×(4a)^2=6×16a^2=96a^2$
表面积扩大的倍数：$96a^2÷6a^2=16$
2. 计算体积扩大的倍数：
原来正方体的体积：$V_{原}=a^3$
棱长扩大到原来的4倍后，新体积：$V_{新}=(4a)^3=64a^3$
体积扩大的倍数：$64a^3÷ a^3=64$
【答案】
16；64
【知识点】
正方体表面积公式、正方体体积公式、积的变化规律
【点评】
本题核心考查正方体表面积和体积的计算，以及棱长变化对二者的影响。通过设未知数代入公式推导的方法，能直观呈现倍数关系，解题关键是熟练掌握正方体表面积和体积的计算公式，并灵活运用积的变化规律。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆正方体表面积和体积的计算公式，通过设原棱长为具体字母，分别计算出原表面积、原体积，以及棱长扩大后的新表面积、新体积，最后用新的数值除以原来的数值，就能得到扩大的倍数。这样通过公式推导，能清晰得出棱长变化对表面积和体积的影响。
【解析】
设原来正方体的棱长为$a$。
1. 计算表面积扩大的倍数：
原来正方体的表面积：$S_{原}=6a^2$
棱长扩大到原来的4倍后，新棱长为$4a$，新表面积：$S_{新}=6×(4a)^2=6×16a^2=96a^2$
表面积扩大的倍数：$96a^2÷6a^2=16$
2. 计算体积扩大的倍数：
原来正方体的体积：$V_{原}=a^3$
棱长扩大到原来的4倍后，新体积：$V_{新}=(4a)^3=64a^3$
体积扩大的倍数：$64a^3÷ a^3=64$
【答案】
16；64
【知识点】
正方体表面积公式、正方体体积公式、积的变化规律
【点评】
本题核心考查正方体表面积和体积的计算，以及棱长变化对二者的影响。通过设未知数代入公式推导的方法，能直观呈现倍数关系，解题关键是熟练掌握正方体表面积和体积的计算公式，并灵活运用积的变化规律。
【难度系数】
0.7
答案
9.1060 1060 12 50 10 800 120
120000
120000
解析
1
二、我会选。
1. 一个长为6 dm、宽为4 dm、高为5 dm的长方体盒子，最多能放( )个棱长为2 dm的正方体木块。
A.12
B.13
C.14
1. 一个长为6 dm、宽为4 dm、高为5 dm的长方体盒子，最多能放( )个棱长为2 dm的正方体木块。
A.12
B.13
C.14
答案
1.A
解析
【分析】
要解决长方体盒子最多能放多少个正方体木块的问题，不能直接用长方体体积除以正方体体积，因为正方体无法切割拼接，需分别计算长方体长、宽、高三个方向上能容纳的正方体数量，再将三个方向的数量相乘得到总数。具体思考步骤：①看长6dm里包含几个2dm，确定长方向可放的正方体数量；②看宽4dm里包含几个2dm，确定宽方向可放的正方体数量；③看高5dm里包含几个2dm，注意余下的长度不足2dm时无法再放一个正方体，取整数部分作为高方向的数量；最后将三个方向的数量相乘得到总个数。
【解析】
1. 计算长方向可放正方体数量：
$6÷2 = 3$（个）
2. 计算宽方向可放正方体数量：
$4÷2 = 2$（个）
3. 计算高方向可放正方体数量：
$5÷2 = 2$（个）……$1$（dm），余下的1dm空间无法容纳棱长为2dm的正方体，故高方向最多放2个。
4. 计算总数量：
$3×2×2 = 12$（个）
【答案】
A
【知识点】
长方体与正方体的切拼问题
【点评】
本题易出错的点是直接用长方体体积除以正方体体积计算，忽略了实际空间中无法切割正方体的情况，解题时需结合实际空间的长、宽、高分别分析，避免理论计算与实际情况脱节。
【难度系数】
0.6
要解决长方体盒子最多能放多少个正方体木块的问题，不能直接用长方体体积除以正方体体积，因为正方体无法切割拼接，需分别计算长方体长、宽、高三个方向上能容纳的正方体数量，再将三个方向的数量相乘得到总数。具体思考步骤：①看长6dm里包含几个2dm，确定长方向可放的正方体数量；②看宽4dm里包含几个2dm，确定宽方向可放的正方体数量；③看高5dm里包含几个2dm，注意余下的长度不足2dm时无法再放一个正方体，取整数部分作为高方向的数量；最后将三个方向的数量相乘得到总个数。
【解析】
1. 计算长方向可放正方体数量：
$6÷2 = 3$（个）
2. 计算宽方向可放正方体数量：
$4÷2 = 2$（个）
3. 计算高方向可放正方体数量：
$5÷2 = 2$（个）……$1$（dm），余下的1dm空间无法容纳棱长为2dm的正方体，故高方向最多放2个。
4. 计算总数量：
$3×2×2 = 12$（个）
【答案】
A
【知识点】
长方体与正方体的切拼问题
【点评】
本题易出错的点是直接用长方体体积除以正方体体积计算，忽略了实际空间中无法切割正方体的情况，解题时需结合实际空间的长、宽、高分别分析，避免理论计算与实际情况脱节。
【难度系数】
0.6
2. 把一个长方体分成几个小长方体后，体积( )。
A.不变
B.变大
C.变小
A.不变
B.变大
C.变小
答案
2.A
解析
【分析】
首先要明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。当把一个长方体分成几个小长方体时，只是将原来的长方体的形状进行了改变，并没有增加或减少长方体所占的空间，几个小长方体的体积之和与原来长方体的体积是相等的，所以思考时要抓住“所占空间大小”这个核心，不要被形状变化误导。
【解析】
根据体积的定义，物体所占空间的大小即为体积。将一个长方体分割成若干个小长方体，分割后的所有小长方体所占空间的总和与原长方体所占空间大小一致，也就是它们的体积之和等于原长方体的体积，因此原长方体分割后体积不变，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
体积的意义
【点评】
本题主要考查对体积本质概念的理解，容易因看到形状改变而误选，解题关键是明确分割操作不会改变物体所占空间的大小，区分形状变化和体积变化的不同。
【难度系数】
0.9
首先要明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。当把一个长方体分成几个小长方体时，只是将原来的长方体的形状进行了改变，并没有增加或减少长方体所占的空间，几个小长方体的体积之和与原来长方体的体积是相等的，所以思考时要抓住“所占空间大小”这个核心，不要被形状变化误导。
【解析】
根据体积的定义，物体所占空间的大小即为体积。将一个长方体分割成若干个小长方体，分割后的所有小长方体所占空间的总和与原长方体所占空间大小一致，也就是它们的体积之和等于原长方体的体积，因此原长方体分割后体积不变，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
体积的意义
【点评】
本题主要考查对体积本质概念的理解，容易因看到形状改变而误选，解题关键是明确分割操作不会改变物体所占空间的大小，区分形状变化和体积变化的不同。
【难度系数】
0.9
3. 相邻两个体积单位间的进率是( )。
A.100
B.10
C.1000
A.100
B.10
C.1000
答案
3.C
解析
【分析】
首先回忆常见的体积单位，如立方厘米、立方分米、立方米。体积是三维空间的度量，相邻长度单位间的进率是10，而体积单位是长度单位的三次方，比如1分米=10厘米，那么1立方分米=1分米×1分米×1分米=10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米，同理1立方米=1000立方分米，所以相邻两个体积单位间的进率是1000。解题时要注意区分体积单位和面积单位、长度单位的进率，避免混淆。
【解析】
常见的相邻体积单位有立方厘米与立方分米、立方分米与立方米。
因为1分米=10厘米，所以1立方分米=1dm×1dm×1dm=10cm×10cm×10cm=1000立方厘米；
同理，1米=10分米，1立方米=1m×1m×1m=10dm×10dm×10dm=1000立方分米。
由此可知，相邻两个体积单位间的进率是1000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
体积单位间的进率
【点评】
本题考查体积单位的基础概念，解题关键是理解体积单位与长度单位的关系，避免和面积单位（进率100）、长度单位（进率10）的进率混淆，属于基础题。
【难度系数】
0.9
首先回忆常见的体积单位，如立方厘米、立方分米、立方米。体积是三维空间的度量，相邻长度单位间的进率是10，而体积单位是长度单位的三次方，比如1分米=10厘米，那么1立方分米=1分米×1分米×1分米=10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米，同理1立方米=1000立方分米，所以相邻两个体积单位间的进率是1000。解题时要注意区分体积单位和面积单位、长度单位的进率，避免混淆。
【解析】
常见的相邻体积单位有立方厘米与立方分米、立方分米与立方米。
因为1分米=10厘米，所以1立方分米=1dm×1dm×1dm=10cm×10cm×10cm=1000立方厘米；
同理，1米=10分米，1立方米=1m×1m×1m=10dm×10dm×10dm=1000立方分米。
由此可知，相邻两个体积单位间的进率是1000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
体积单位间的进率
【点评】
本题考查体积单位的基础概念，解题关键是理解体积单位与长度单位的关系，避免和面积单位（进率100）、长度单位（进率10）的进率混淆，属于基础题。
【难度系数】
0.9
4. 一个水桶正好装18L水，水桶的( )是18L。
A.质量
B.体积
C.容积
A.质量
B.体积
C.容积
答案
4.C
解析
【分析】
首先要明确三个选项对应的概念：质量是物体所含物质的多少，单位通常是克、千克等；体积是物体所占空间的大小；容积是容器所能容纳物体的体积。题目中说水桶正好装18L水，这里的18L指的是水桶能够容纳的水的体积，也就是水桶的容积。我们需要逐个分析选项，排除不符合的，从而确定正确答案。
【解析】
选项A：质量描述的是物体所含物质的多少，单位不是升，与题目中的18L不匹配，所以A错误；
选项B：体积是水桶自身所占空间的大小，而题目中18L是水桶能容纳的水的体积，并非水桶自身的体积，所以B错误；
选项C：容积是容器所能容纳物体的体积，水桶装18L水，说明它的容积是18L，所以C正确。
【答案】
C
【知识点】
容积的定义
【点评】
本题主要考查质量、体积、容积三个概念的区别，关键是理解容积特指容器容纳物体的体积，要注意区分物体自身的体积和容器的容积。
【难度系数】
0.8
首先要明确三个选项对应的概念：质量是物体所含物质的多少，单位通常是克、千克等；体积是物体所占空间的大小；容积是容器所能容纳物体的体积。题目中说水桶正好装18L水，这里的18L指的是水桶能够容纳的水的体积，也就是水桶的容积。我们需要逐个分析选项，排除不符合的，从而确定正确答案。
【解析】
选项A：质量描述的是物体所含物质的多少，单位不是升，与题目中的18L不匹配，所以A错误；
选项B：体积是水桶自身所占空间的大小，而题目中18L是水桶能容纳的水的体积，并非水桶自身的体积，所以B错误；
选项C：容积是容器所能容纳物体的体积，水桶装18L水，说明它的容积是18L，所以C正确。
【答案】
C
【知识点】
容积的定义
【点评】
本题主要考查质量、体积、容积三个概念的区别，关键是理解容积特指容器容纳物体的体积，要注意区分物体自身的体积和容器的容积。
【难度系数】
0.8
三、求下列立体图形的表面积和体积。
答案
1.表面积:15×15×6=1350(cm²)
体积:15×15×15=3375(cm³)
2.表面积:(15×8+15×6+8×6)×2=516(dm²)
体积:15×6×8=720(dm³)
体积:15×15×15=3375(cm³)
2.表面积:(15×8+15×6+8×6)×2=516(dm²)
体积:15×6×8=720(dm³)
解析
【分析】
这道题包含两个立体图形，分别是正方体和长方体，解题时需先明确各自的表面积与体积计算公式，再代入对应数据计算：
1. 对于正方体，已知棱长为15cm，正方体的6个面完全相同，表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长，直接代入棱长数值即可算出结果。
2. 对于长方体，已知长15dm、宽8dm、高6dm，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积=长×宽×高，将长、宽、高的数值代入公式分步计算即可。
【解析】
1. 正方体（棱长15cm）：
表面积：
$15×15×6 = 225×6 = 1350(\mathrm{cm}^2)$
体积：
$15×15×15 = 225×15 = 3375(\mathrm{cm}^3)$
2. 长方体（长15dm、宽8dm、高6dm）：
表面积：
$(15×8 + 15×6 + 8×6)×2 = (120 + 90 + 48)×2 = 258×2 = 516(\mathrm{dm}^2)$
体积：
$15×6×8 = 90×8 = 720(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
1. 表面积：15×15×6=1350(cm²)
体积：15×15×15=3375(cm³)
2. 表面积：(15×8+15×6+8×6)×2=516(dm²)
体积：15×6×8=720(dm³)
【知识点】
正方体表面积与体积计算，长方体表面积与体积计算
【点评】
本题考查正方体和长方体的表面积、体积的基础计算，解题关键是牢记对应的计算公式，注意区分表面积和体积的概念，计算时仔细核对数据与单位，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个立体图形，分别是正方体和长方体，解题时需先明确各自的表面积与体积计算公式，再代入对应数据计算：
1. 对于正方体，已知棱长为15cm，正方体的6个面完全相同，表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长，直接代入棱长数值即可算出结果。
2. 对于长方体，已知长15dm、宽8dm、高6dm，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积=长×宽×高，将长、宽、高的数值代入公式分步计算即可。
【解析】
1. 正方体（棱长15cm）：
表面积：
$15×15×6 = 225×6 = 1350(\mathrm{cm}^2)$
体积：
$15×15×15 = 225×15 = 3375(\mathrm{cm}^3)$
2. 长方体（长15dm、宽8dm、高6dm）：
表面积：
$(15×8 + 15×6 + 8×6)×2 = (120 + 90 + 48)×2 = 258×2 = 516(\mathrm{dm}^2)$
体积：
$15×6×8 = 90×8 = 720(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
1. 表面积：15×15×6=1350(cm²)
体积：15×15×15=3375(cm³)
2. 表面积：(15×8+15×6+8×6)×2=516(dm²)
体积：15×6×8=720(dm³)
【知识点】
正方体表面积与体积计算，长方体表面积与体积计算
【点评】
本题考查正方体和长方体的表面积、体积的基础计算，解题关键是牢记对应的计算公式，注意区分表面积和体积的概念，计算时仔细核对数据与单位，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
