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四、我会解答。
1. 一个长方体饼干盒，长是20cm，宽是15cm，高是30cm，现在要在它的表面粘上商标纸(上、下面不粘)，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
1. 一个长方体饼干盒，长是20cm，宽是15cm，高是30cm，现在要在它的表面粘上商标纸(上、下面不粘)，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
答案
1.(15×30+20×30)×2=2100(cm²)
解析
【分析】
首先，题目要求在长方体饼干盒表面粘商标纸且上、下面不粘，所以我们需要计算的是长方体的侧面积。长方体的侧面由前后、左右四个面组成，其中前后两个面面积相等，每个面面积为长×高；左右两个面面积相等，每个面面积为宽×高。我们可以先算出一组前面和左面的面积之和，再乘以2，就能得到四个侧面的总面积，也就是商标纸的面积。
【解析】
1. 明确计算对象：上、下面不粘商标纸，需计算长方体侧面积，侧面积公式为（长×高 + 宽×高）×2。
2. 代入数值计算：
将长=20cm，宽=15cm，高=30cm代入公式：
$\begin{aligned}&(20×30 + 15×30)×2\\=&(600 + 450)×2\\=&1050×2\\=&2100(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
2100平方厘米
【知识点】
长方体侧面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，解题关键是准确排除上、下底面，灵活运用长方体表面积相关公式解决实际问题。
【难度系数】
0.8
首先，题目要求在长方体饼干盒表面粘商标纸且上、下面不粘，所以我们需要计算的是长方体的侧面积。长方体的侧面由前后、左右四个面组成，其中前后两个面面积相等，每个面面积为长×高；左右两个面面积相等，每个面面积为宽×高。我们可以先算出一组前面和左面的面积之和，再乘以2，就能得到四个侧面的总面积，也就是商标纸的面积。
【解析】
1. 明确计算对象：上、下面不粘商标纸，需计算长方体侧面积，侧面积公式为（长×高 + 宽×高）×2。
2. 代入数值计算：
将长=20cm，宽=15cm，高=30cm代入公式：
$\begin{aligned}&(20×30 + 15×30)×2\\=&(600 + 450)×2\\=&1050×2\\=&2100(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
2100平方厘米
【知识点】
长方体侧面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，解题关键是准确排除上、下底面，灵活运用长方体表面积相关公式解决实际问题。
【难度系数】
0.8
2. 一根长是2.5m的长方体木料，它的横截面是边长为2dm的正方形，这根木料的体积是多少立方分米？
答案
2.2.5 m=25 dm 25×2×2=100(dm³)
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确长方体体积的计算方法：长方体体积=底面积×高（或长×宽×高）。这里木料的横截面是正方形，可看作底面积，木料的长就是长方体的高。但题目中长的单位是米，横截面边长单位是分米，所以第一步需要统一单位，将米换算成分米，再代入公式计算体积。具体思考步骤：1. 统一单位，把2.5m转化为以分米为单位的数；2. 确定长方体的长、宽、高（宽和高就是横截面正方形的边长）；3. 代入体积公式计算出结果。
【解析】
1. 单位换算：因为$1m = 10dm$，所以$2.5m = 2.5×10 = 25dm$；
2. 计算木料体积：根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，此处宽和高均为横截面正方形的边长$2dm$，则体积为$25×2×2 = 100(dm³)$。
【答案】
$100dm³$
【知识点】
长方体体积计算、长度单位换算
【点评】
本题属于基础的长方体体积应用题，核心是掌握长方体体积公式以及长度单位间的换算关系。解题时需注意先统一单位，再进行计算，避免因单位不统一导致结果错误，同时要明确横截面与长方体长宽高的对应关系。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确长方体体积的计算方法：长方体体积=底面积×高（或长×宽×高）。这里木料的横截面是正方形，可看作底面积，木料的长就是长方体的高。但题目中长的单位是米，横截面边长单位是分米，所以第一步需要统一单位，将米换算成分米，再代入公式计算体积。具体思考步骤：1. 统一单位，把2.5m转化为以分米为单位的数；2. 确定长方体的长、宽、高（宽和高就是横截面正方形的边长）；3. 代入体积公式计算出结果。
【解析】
1. 单位换算：因为$1m = 10dm$，所以$2.5m = 2.5×10 = 25dm$；
2. 计算木料体积：根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，此处宽和高均为横截面正方形的边长$2dm$，则体积为$25×2×2 = 100(dm³)$。
【答案】
$100dm³$
【知识点】
长方体体积计算、长度单位换算
【点评】
本题属于基础的长方体体积应用题，核心是掌握长方体体积公式以及长度单位间的换算关系。解题时需注意先统一单位，再进行计算，避免因单位不统一导致结果错误，同时要明确横截面与长方体长宽高的对应关系。
【难度系数】
0.8
3. 一个正方体玻璃容器的棱长为2dm，向该容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，且全部浸没，这时量得容器内水深15cm。石头的体积是多少立方分米？
答案
3.5 L=5 dm³ 15 cm=1.5 dm
2×2×1.5-5=1(dm³)
2×2×1.5-5=1(dm³)
解析
【分析】
要计算石头的体积，我们可以利用“排水法”：石头的体积等于放入石头后容器内水和石头的总体积减去原来水的体积。首先需要统一单位，将题目中的升、厘米转换为立方分米、分米，方便计算；然后根据正方体容器的棱长求出底面积，用底面积乘放入石头后的水深得到水和石头的总体积；最后用总体积减去原有水的体积，即可得到石头的体积。
【解析】
第一步：统一单位
因为 $1L = 1dm^3$，所以 $5L = 5dm^3$；
因为 $1cm = 0.1dm$，所以 $15cm = 1.5dm$。
第二步：计算放入石头后水和石头的总体积
正方体容器的底面积为：$2×2 = 4(dm^2)$
总体积 = 底面积×水深，即 $4×1.5 = 6(dm^3)$
第三步：计算石头的体积
石头体积 = 总体积 - 原有水的体积，即 $6 - 5 = 1(dm^3)$
综合算式：$2×2×1.5 - 5 = 1(dm^3)$
【答案】
$1dm^3$
【知识点】
排水法求体积，单位换算，正方体体积计算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，核心是明确石头体积与水的体积变化关系，解题关键是准确进行单位换算，熟练运用正方体（长方体）体积公式计算总体积，需要注意单位的一致性。
【难度系数】
0.7
要计算石头的体积，我们可以利用“排水法”：石头的体积等于放入石头后容器内水和石头的总体积减去原来水的体积。首先需要统一单位，将题目中的升、厘米转换为立方分米、分米，方便计算；然后根据正方体容器的棱长求出底面积，用底面积乘放入石头后的水深得到水和石头的总体积；最后用总体积减去原有水的体积，即可得到石头的体积。
【解析】
第一步：统一单位
因为 $1L = 1dm^3$，所以 $5L = 5dm^3$；
因为 $1cm = 0.1dm$，所以 $15cm = 1.5dm$。
第二步：计算放入石头后水和石头的总体积
正方体容器的底面积为：$2×2 = 4(dm^2)$
总体积 = 底面积×水深，即 $4×1.5 = 6(dm^3)$
第三步：计算石头的体积
石头体积 = 总体积 - 原有水的体积，即 $6 - 5 = 1(dm^3)$
综合算式：$2×2×1.5 - 5 = 1(dm^3)$
【答案】
$1dm^3$
【知识点】
排水法求体积，单位换算，正方体体积计算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，核心是明确石头体积与水的体积变化关系，解题关键是准确进行单位换算，熟练运用正方体（长方体）体积公式计算总体积，需要注意单位的一致性。
【难度系数】
0.7
五、我会做。
下面玻璃容器的底面积是 $ 8 0 \mathrm{c m}^{2} $(不计玻璃厚度)。观察图中变化，求大圆球的体积。
下面玻璃容器的底面积是 $ 8 0 \mathrm{c m}^{2} $(不计玻璃厚度)。观察图中变化，求大圆球的体积。
答案
80×(18-12)÷2=240(cm³)
80×(38-12)-240×3=1360(cm³)
80×(38-12)-240×3=1360(cm³)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用“排水法”的思路：水面上升部分的体积等于放入容器中球的总体积。首先观察后两个图的变化，水面从12cm上升到18cm，上升的体积对应2个小圆球的体积，先求出1个小圆球的体积；再观察第一个图和第三个图的变化，水面从12cm上升到38cm，上升的体积对应1个大圆球加3个小圆球的总体积，用这个总体积减去3个小圆球的体积，就能得到大圆球的体积。
【解析】
1. 计算单个小圆球的体积：
水面上升高度：$18 - 12 = 6(\mathrm{cm})$
2个小圆球的总体积：$80×6 = 480(\mathrm{cm}^3)$
单个小圆球体积：$480÷2 = 240(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算大圆球的体积：
水面上升高度：$38 - 12 = 26(\mathrm{cm})$
1个大圆球和3个小圆球的总体积：$80×26 = 2080(\mathrm{cm}^3)$
3个小圆球的总体积：$240×3 = 720(\mathrm{cm}^3)$
大圆球体积：$2080 - 720 = 1360(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
大圆球的体积是$\boldsymbol{1360\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题借助容器水面高度变化，运用排水法推导球的体积，需要明确不同水面变化对应的球的数量，考查了体积概念的理解与逻辑推理能力，需分步计算，先求小圆球体积再推导大圆球体积。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以利用“排水法”的思路：水面上升部分的体积等于放入容器中球的总体积。首先观察后两个图的变化，水面从12cm上升到18cm，上升的体积对应2个小圆球的体积，先求出1个小圆球的体积；再观察第一个图和第三个图的变化，水面从12cm上升到38cm，上升的体积对应1个大圆球加3个小圆球的总体积，用这个总体积减去3个小圆球的体积，就能得到大圆球的体积。
【解析】
1. 计算单个小圆球的体积：
水面上升高度：$18 - 12 = 6(\mathrm{cm})$
2个小圆球的总体积：$80×6 = 480(\mathrm{cm}^3)$
单个小圆球体积：$480÷2 = 240(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算大圆球的体积：
水面上升高度：$38 - 12 = 26(\mathrm{cm})$
1个大圆球和3个小圆球的总体积：$80×26 = 2080(\mathrm{cm}^3)$
3个小圆球的总体积：$240×3 = 720(\mathrm{cm}^3)$
大圆球体积：$2080 - 720 = 1360(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
大圆球的体积是$\boldsymbol{1360\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题借助容器水面高度变化，运用排水法推导球的体积，需要明确不同水面变化对应的球的数量，考查了体积概念的理解与逻辑推理能力，需分步计算，先求小圆球体积再推导大圆球体积。
【难度系数】
0.6
