三、解答题
1. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且∠ABE=∠CDF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形；
(2)连接CE,若CE平分∠DCB,DF⊥BC,DF=4,DE=5,求平行四边形ABCD的周长.

解：
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AB=CD，∠A=∠C，AD=BC。
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠C \\AB=CD \\∠ABE=∠CDF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △CDF (ASA)，
∴ AE=CF，
∴ AD - AE = BC - CF，即 ED=BF，
又∵ ED//BF，
∴ 四边形BEDF是平行四边形。
(2)
∵ 四边形BEDF是平行四边形，DF⊥BC，
∴ BF=DE=5，ED//BF，∠DFC=90°，
∴ ∠EDF=∠DFC=90°。
∵ CE平分∠DCB，
∴ ∠DCE=∠ECF，
∵ AD//BC，
∴ ∠DEC=∠ECF，
∴ ∠DCE=∠DEC，
∴ DC=DE=5。
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DC=5，DF=4，
由勾股定理得：$FC=\sqrt{DC^2 - DF^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=3$，
∴ BC=BF + FC=5 + 3=8，
∴ 平行四边形ABCD的周长为$2×(DC + BC)=2×(5 + 8)=26$。

2. 如图,已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF//CE且交BC于点F.
(1)求证:△ABF≅△CDE;
(2)若∠CED=50°,求∠B的大小.

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，
∴ ∠DEC=∠ECB。
∵ AF//CE，AD//BC，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
∴ ∠AFB=∠ECB，
∴ ∠AFB=∠CED。
在△ABF和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}∠AFB=∠CED \\∠B=∠D \\AB=CD\end{array} $
∴ △ABF≌△CDE(AAS)。
(2) 解：
∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠ECD=∠ECB，
∵ ∠DEC=∠ECB，∠CED=50°，
∴ ∠ECD=∠CED=50°，
∴ ∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠B=∠D=80°。