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一元一次不等式：只含有一个
未知数
，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1
的不等式。答案
未知数，1
解析
【分析】
这道题考查一元一次不等式的基础定义，我们可以结合“一元一次”的字面含义推导答案：“一元”对应的就是只含有1个相关变量，“一次”对应的就是变量的次数为1，再结合题目给出的“含未知数的式子是整式”的条件，就能对应填出两个空的内容。
【解析】
根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。因此第一个空填“未知数”，第二个空填“1”。
【答案】
未知数，1
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对应教材中的定义内容，只要准确识记一元一次不等式的三个判定要点就能快速作答，是概念类的基础送分题。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元一次不等式的基础定义，我们可以结合“一元一次”的字面含义推导答案：“一元”对应的就是只含有1个相关变量，“一次”对应的就是变量的次数为1，再结合题目给出的“含未知数的式子是整式”的条件，就能对应填出两个空的内容。
【解析】
根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。因此第一个空填“未知数”，第二个空填“1”。
【答案】
未知数，1
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对应教材中的定义内容，只要准确识记一元一次不等式的三个判定要点就能快速作答，是概念类的基础送分题。
【难度系数】
0.9
1. 在$x＞0$，$\frac{1}{x}＜-1$，$2x＜-2+x$，$x+y≥-3$，$x+1=0$，$x^2＞3$中，是一元一次不等式的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的判定标准，再逐个判断给出的式子是否符合条件即可。判定一元一次不等式需要同时满足三个要求：①是用不等号连接的不等式，不是等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且是整式（即未知数不能出现在分母位置）。按照这个标准逐个验证每个式子就能得出结果。
【解析】
先明确一元一次不等式的判定条件：1. 属于不等式（含＞、＜、≥、≤等不等号）；2. 仅含1个未知数；3. 未知数的最高次数为1，且为整式不等式。
逐个分析所给式子：
1. $x＞0$：满足所有判定条件，是一元一次不等式；
2. $\frac{1}{x}＜-1$：未知数$x$在分母位置，属于分式不等式，不符合要求；
3. $2x＜-2+x$：整理可得$x＜-2$，满足所有判定条件，是一元一次不等式；
4. $x+y≥-3$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合要求；
5. $x+1=0$：用等号连接，属于等式，不是不等式，不符合要求；
6. $x^2＞3$：未知数$x$的最高次数是2，不符合要求。
综上，符合条件的一元一次不等式共有2个。
【答案】B
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 不等式与等式的区分
【点评】
本题核心考查对一元一次不等式概念的理解，解题时只要牢记判定的几个核心条件，逐一排查即可，需要注意避免忽略“整式”“仅含一个未知数”等易错限制条件。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的判定标准，再逐个判断给出的式子是否符合条件即可。判定一元一次不等式需要同时满足三个要求：①是用不等号连接的不等式，不是等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且是整式（即未知数不能出现在分母位置）。按照这个标准逐个验证每个式子就能得出结果。
【解析】
先明确一元一次不等式的判定条件：1. 属于不等式（含＞、＜、≥、≤等不等号）；2. 仅含1个未知数；3. 未知数的最高次数为1，且为整式不等式。
逐个分析所给式子：
1. $x＞0$：满足所有判定条件，是一元一次不等式；
2. $\frac{1}{x}＜-1$：未知数$x$在分母位置，属于分式不等式，不符合要求；
3. $2x＜-2+x$：整理可得$x＜-2$，满足所有判定条件，是一元一次不等式；
4. $x+y≥-3$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合要求；
5. $x+1=0$：用等号连接，属于等式，不是不等式，不符合要求；
6. $x^2＞3$：未知数$x$的最高次数是2，不符合要求。
综上，符合条件的一元一次不等式共有2个。
【答案】B
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 不等式与等式的区分
【点评】
本题核心考查对一元一次不等式概念的理解，解题时只要牢记判定的几个核心条件，逐一排查即可，需要注意避免忽略“整式”“仅含一个未知数”等易错限制条件。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法错误的是（
A.不等式$-3x＞9$的解集为$x＞-3$
B.$-2$是不等式$2x-1＜0$的一个解
C.不等式$x＜10$的整数解有无数个
D.不等式$x＜2$的正整数解只有一个
A
）。A.不等式$-3x＞9$的解集为$x＞-3$
B.$-2$是不等式$2x-1＜0$的一个解
C.不等式$x＜10$的整数解有无数个
D.不等式$x＜2$的正整数解只有一个
答案
2.A
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一验证每个选项，结合一元一次不等式的解法、不等式的解、整数解等概念判断对错：首先解A选项的不等式，注意两边除以负数时不等号方向要改变；验证B选项时将x=-2代入不等式看是否成立；分析C选项时明确小于10的整数包含无限个负整数，因此整数解有无数个；分析D选项时找出小于2的正整数即可判断对错，最终选出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：解不等式$-3x＞9$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，两边同时除以$-3$得：$x＜-3$，因此A选项说法错误。
2. 选项B：将$x=-2$代入不等式$2x-1＜0$，左边$=2×(-2)-1=-5$，$-5＜0$，不等式成立，因此$-2$是该不等式的一个解，B选项说法正确。
3. 选项C：不等式$x＜10$的整数解包括小于10的所有正整数、0、负整数，负整数有无数个，因此该不等式的整数解有无数个，C选项说法正确。
4. 选项D：小于2的正整数只有1，因此不等式$x＜2$的正整数解只有1个，D选项说法正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的解与解集；不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式章节的基础题型，核心考查对不等式基础概念的理解，易错点是解不等式时两边同时乘除负数忘记改变不等号方向，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一验证每个选项，结合一元一次不等式的解法、不等式的解、整数解等概念判断对错：首先解A选项的不等式，注意两边除以负数时不等号方向要改变；验证B选项时将x=-2代入不等式看是否成立；分析C选项时明确小于10的整数包含无限个负整数，因此整数解有无数个；分析D选项时找出小于2的正整数即可判断对错，最终选出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：解不等式$-3x＞9$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，两边同时除以$-3$得：$x＜-3$，因此A选项说法错误。
2. 选项B：将$x=-2$代入不等式$2x-1＜0$，左边$=2×(-2)-1=-5$，$-5＜0$，不等式成立，因此$-2$是该不等式的一个解，B选项说法正确。
3. 选项C：不等式$x＜10$的整数解包括小于10的所有正整数、0、负整数，负整数有无数个，因此该不等式的整数解有无数个，C选项说法正确。
4. 选项D：小于2的正整数只有1，因此不等式$x＜2$的正整数解只有1个，D选项说法正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的解与解集；不等式的整数解
【点评】
本题属于不等式章节的基础题型，核心考查对不等式基础概念的理解，易错点是解不等式时两边同时乘除负数忘记改变不等号方向，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 不等式$\frac{1}{2}(x+3)≤3$的最大正整数解是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）.A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再在解集中找出所有正整数解，从中选取最大的那个即可。解题的核心是先正确求解不等式，再根据“最大正整数”的要求筛选结果。
【解析】
解不等式$\frac{1}{2}(x+3)≤3$：
1. 去分母：不等式两边同时乘以2，得$x+3≤6$；
2. 移项：将常数项移到不等号右侧，得$x≤6-3$；
3. 计算得解集：$x≤3$。
该不等式的正整数解为1、2、3，其中最大的正整数解是3，故选C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，得到解集后结合题干要求筛选对应整数解即可，易错点是解不等式时去分母或移项出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再在解集中找出所有正整数解，从中选取最大的那个即可。解题的核心是先正确求解不等式，再根据“最大正整数”的要求筛选结果。
【解析】
解不等式$\frac{1}{2}(x+3)≤3$：
1. 去分母：不等式两边同时乘以2，得$x+3≤6$；
2. 移项：将常数项移到不等号右侧，得$x≤6-3$；
3. 计算得解集：$x≤3$。
该不等式的正整数解为1、2、3，其中最大的正整数解是3，故选C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，得到解集后结合题干要求筛选对应整数解即可，易错点是解不等式时去分母或移项出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 不等式$\frac{x-9}{3}+1＜\frac{3x+4}{2}$的负整数解有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.C
解析
【分析】要解决这个问题，需先按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再从解集中找出所有负整数，统计个数即可得到答案。求解不等式时要注意：去分母时不要漏乘不含分母的项，系数化为1时若系数为负数，不等号的方向要改变。
【解析】解：解不等式$\frac{x-9}{3}+1＜\frac{3x+4}{2}$，步骤如下：
1. 去分母：两边同时乘2和3的最小公倍数6，得
$2(x-9)+6 ＜ 3(3x+4)$
2. 去括号：展开左右两边的式子，得
$2x - 18 + 6 ＜ 9x + 12$
整理为$2x - 12 ＜ 9x + 12$
3. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，移项要变号，得
$2x - 9x ＜ 12 + 12$
4. 合并同类项：计算得
$-7x ＜ 24$
5. 系数化为1：两边同时除以-7，不等号方向改变，得
$x ＞ -\frac{24}{7}$，即$x ＞ -3\frac{3}{7}$
因此该不等式的负整数解为-3、-2、-1，共3个。
【答案】C
【知识点】一元一次不等式解法；不等式特殊解求解
【点评】本题考查一元一次不等式的求解及特殊解的确定，易错点是去分母时漏乘常数项、系数化为1时未改变不等号方向，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤是解题的核心。
【难度系数】0.7
【解析】解：解不等式$\frac{x-9}{3}+1＜\frac{3x+4}{2}$，步骤如下：
1. 去分母：两边同时乘2和3的最小公倍数6，得
$2(x-9)+6 ＜ 3(3x+4)$
2. 去括号：展开左右两边的式子，得
$2x - 18 + 6 ＜ 9x + 12$
整理为$2x - 12 ＜ 9x + 12$
3. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，移项要变号，得
$2x - 9x ＜ 12 + 12$
4. 合并同类项：计算得
$-7x ＜ 24$
5. 系数化为1：两边同时除以-7，不等号方向改变，得
$x ＞ -\frac{24}{7}$，即$x ＞ -3\frac{3}{7}$
因此该不等式的负整数解为-3、-2、-1，共3个。
【答案】C
【知识点】一元一次不等式解法；不等式特殊解求解
【点评】本题考查一元一次不等式的求解及特殊解的确定，易错点是去分母时漏乘常数项、系数化为1时未改变不等号方向，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤是解题的核心。
【难度系数】0.7
5. 若$(m+1)x^{|m+2|}+4＜0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为（
A.$-1$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-3$或$-1$
B
）.A.$-1$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-3$或$-1$
答案
5.B
解析
【分析】
本题需结合一元一次不等式的定义求解m的值。首先明确一元一次不等式的两个核心要求：第一，不等式中只含一个未知数，且未知数的最高次数为1；第二，含未知数的项的系数不能为0。我们先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵$(m+1)x^{|m+2|}+4＜0$是关于x的一元一次不等式
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|m+2|=1$
解绝对值方程：
$m+2=1$ 或 $m+2=-1$
解得 $m=-1$ 或 $m=-3$
2. x的系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$
结合两个条件，排除$m=-1$，故$m=-3$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题是一元一次不等式定义的常规考法，解题的易错点是容易忽略未知数系数不为0的限制条件，直接根据次数求出m的两个值后误选D，学习相关概念时要记全所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.6
本题需结合一元一次不等式的定义求解m的值。首先明确一元一次不等式的两个核心要求：第一，不等式中只含一个未知数，且未知数的最高次数为1；第二，含未知数的项的系数不能为0。我们先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵$(m+1)x^{|m+2|}+4＜0$是关于x的一元一次不等式
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|m+2|=1$
解绝对值方程：
$m+2=1$ 或 $m+2=-1$
解得 $m=-1$ 或 $m=-3$
2. x的系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$
结合两个条件，排除$m=-1$，故$m=-3$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题是一元一次不等式定义的常规考法，解题的易错点是容易忽略未知数系数不为0的限制条件，直接根据次数求出m的两个值后误选D，学习相关概念时要记全所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.6
6. 2025年3月，第18届国际田径联合会世界室内田径锦标赛在南京举办.
比赛期间某商店购进了一批运动服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售. 锦标赛结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得打折后每件衣服的利润不低于5%. 根据题意可列出不等式：
比赛期间某商店购进了一批运动服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售. 锦标赛结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得打折后每件衣服的利润不低于5%. 根据题意可列出不等式：
$300×\frac{x}{10}-200≥200×5\%$
.答案
6. $300×\frac{x}{10}-200≥200×5\%$
解析
【分析】
解题时先理清销售问题中各量的关系：首先明确打x折的售价计算规则，再算出打折后的利润，最后结合“利润不低于5%”的要求列不等式。第一步，打x折是指售价为原价乘$\frac{x}{10}$，先算出降价后的实际售价；第二步，利润=实际售价-进价，求出打折后的利润；第三步，“不低于5%”指利润大于等于进价的5%，对应不等号为“≥”，结合上述关系即可列出不等式。
【解析】
1. 计算打折后售价：每件原价300元，打x折后的售价为$300×\frac{x}{10}$元。
2. 计算每件利润：每件进价为200元，因此打折后每件的利润为$(300×\frac{x}{10}-200)$元。
3. 根据利润要求列不等式：利润不低于5%，即利润≥进价×5%，最低利润为$200×5\%$元，因此可列不等式：$300×\frac{x}{10}-200≥200×5\%$。
【答案】
$300×\frac{x}{10}-200≥200×5\%$
【知识点】
一元一次不等式应用；打折销售计算；利润率计算
【点评】
本题结合实际场景考查不等式的应用，易错点在于容易混淆打折的计算规则，误将打x折写为原价乘x，同时要注意“不低于”对应的不等号为≥，销售问题中利润率的计算基数默认是进价。
【难度系数】
0.8
解题时先理清销售问题中各量的关系：首先明确打x折的售价计算规则，再算出打折后的利润，最后结合“利润不低于5%”的要求列不等式。第一步，打x折是指售价为原价乘$\frac{x}{10}$，先算出降价后的实际售价；第二步，利润=实际售价-进价，求出打折后的利润；第三步，“不低于5%”指利润大于等于进价的5%，对应不等号为“≥”，结合上述关系即可列出不等式。
【解析】
1. 计算打折后售价：每件原价300元，打x折后的售价为$300×\frac{x}{10}$元。
2. 计算每件利润：每件进价为200元，因此打折后每件的利润为$(300×\frac{x}{10}-200)$元。
3. 根据利润要求列不等式：利润不低于5%，即利润≥进价×5%，最低利润为$200×5\%$元，因此可列不等式：$300×\frac{x}{10}-200≥200×5\%$。
【答案】
$300×\frac{x}{10}-200≥200×5\%$
【知识点】
一元一次不等式应用；打折销售计算；利润率计算
【点评】
本题结合实际场景考查不等式的应用，易错点在于容易混淆打折的计算规则，误将打x折写为原价乘x，同时要注意“不低于”对应的不等号为≥，销售问题中利润率的计算基数默认是进价。
【难度系数】
0.8
7. 北斗高精度导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长. 一辆小汽车行驶在限速60 km/h的路段上，当距离下一路口800 m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64 s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口. 则小汽车当前行驶速度x km/h的取值范围是
$45≤x≤60$
.答案
7. $45≤x≤60$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的两个限制条件：①该路段限速60km/h，因此行驶速度不能超过限速；②要在绿灯剩余的64s内通过800m的距离，需要保证在64s内行驶的路程至少为800m。首先统一单位，将路程和时间的单位换算为与速度单位匹配的千米和小时，再根据“路程=速度×时间”列不等式求解，最后结合两个限制条件得到速度的取值范围。
【解析】
首先进行单位换算：
$800\ \mathrm{m}=0.8\ \mathrm{km}$，$64\ \mathrm{s}=\frac{64}{3600}\ \mathrm{h}$
根据题意，列出两个不等关系：
1. 路段限速要求：行驶速度不超过60km/h，即 $x ≤ 60$
2. 绿灯时间内通过路口要求：64s内行驶的路程≥800m，即 $x × \frac{64}{3600} ≥ 0.8$
解第二个不等式：
$x ≥ \frac{0.8 × 3600}{64}$
计算得 $x ≥ 45$
结合两个不等式的解，可得速度的取值范围是 $45 ≤ x ≤ 60$
【答案】
$45≤ x≤60$
【知识点】
一元一次不等式的应用；行程问题公式；单位换算
【点评】
本题结合生活中的导航场景命题，贴近实际，解题的关键是准确找出题目中隐含的两个不等关系，计算时注意统一单位，避免因单位不匹配导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目中的两个限制条件：①该路段限速60km/h，因此行驶速度不能超过限速；②要在绿灯剩余的64s内通过800m的距离，需要保证在64s内行驶的路程至少为800m。首先统一单位，将路程和时间的单位换算为与速度单位匹配的千米和小时，再根据“路程=速度×时间”列不等式求解，最后结合两个限制条件得到速度的取值范围。
【解析】
首先进行单位换算：
$800\ \mathrm{m}=0.8\ \mathrm{km}$，$64\ \mathrm{s}=\frac{64}{3600}\ \mathrm{h}$
根据题意，列出两个不等关系：
1. 路段限速要求：行驶速度不超过60km/h，即 $x ≤ 60$
2. 绿灯时间内通过路口要求：64s内行驶的路程≥800m，即 $x × \frac{64}{3600} ≥ 0.8$
解第二个不等式：
$x ≥ \frac{0.8 × 3600}{64}$
计算得 $x ≥ 45$
结合两个不等式的解，可得速度的取值范围是 $45 ≤ x ≤ 60$
【答案】
$45≤ x≤60$
【知识点】
一元一次不等式的应用；行程问题公式；单位换算
【点评】
本题结合生活中的导航场景命题，贴近实际，解题的关键是准确找出题目中隐含的两个不等关系，计算时注意统一单位，避免因单位不匹配导致计算错误。
【难度系数】
0.7
