13. 生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更甜. 假如现在有一杯质量为100 g的糖水，其中含有a g糖（0＜a＜100）；现在再向其中添加10 g糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式. 小聪得到的不等式是“$\frac{a+10}{110}＜\frac{1}{10}$”；小敏得到的不等式是“$\frac{a}{100}＜\frac{a+10}{110}$”. 聪明的你认为所得到的不等式是正确的.

13.小敏

【分析】
要解决这道题，首先要明确“糖水更甜”对应的数学含义：糖水的甜度由含糖率（浓度）决定，含糖率越高，糖水越甜。我们只需要分别表示出加糖前后糖水的含糖率，再根据“加糖后更甜，即加糖后的含糖率高于加糖前的含糖率”列出不等式，再和两人的结论对比即可判断对错。
【解析】
首先计算加糖前的糖水含糖率：
加糖前，糖的质量为a g，糖水总质量为100 g，因此含糖率为$\frac{a}{100}$。
再计算加入10g糖完全溶解后的含糖率：
此时糖的总质量变为$(a+10)$ g，糖水总质量变为$100+10=110$ g，因此新的含糖率为$\frac{a+10}{110}$。
由于糖水变得更甜，说明加糖后的含糖率高于加糖前的含糖率，因此可列不等式：$\frac{a}{100}＜\frac{a+10}{110}$，与小敏的结论一致。
小聪给出的不等式没有结合“含糖率升高”的逻辑，不符合实际情况，是错误的。
【答案】
小敏
【知识点】
1. 不等式的实际应用 2. 浓度计算
【点评】
本题结合生活中加糖糖水变甜的常见现象，考查将实际问题转化为不等式的能力，解题核心是理解生活现象背后的数量关系，将生活化的描述转化为数学表达式。
【难度系数】
0.8

14. (1) “|a|” 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离. 所以“|a|≥2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2.
① “|a|＜2” 可理解为.
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为.
(2) 定义：形如 “|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫作绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集.
理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.
由图4和图5可以得出，绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜-1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是−3≤x≤3.


解答下列问题：
①不等式|x|≥4的解集是.
②不等式$\left| \frac{1}{2}x \right| ＜ 2$的解集是.

14.（1）①数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2 ②-3，3（答案不唯一，合理即可）
（2）①$x≤-4$或$x≥4$ ②$-4＜x＜4$

【分析】
本题围绕绝对值的几何意义展开考查，解题思路如下：1. 首先明确题目给出的|a|的几何意义是数a在数轴上对应点到原点的距离，所有问题都可类比题目给出的示例表述、总结的绝对值不等式解集规律来解决；2. 第(1)问直接类比|a|≥2的含义推导|a|＜2的意义，再根据|a|＞2的要求找符号不同、绝对值大于2的整数即可；3. 第(2)问先结合题目给出的|x|＞1、|x|≤3的解集总结规律：|x|≥m（m为非负数）的解集是x≤-m或x≥m，|x|＜m的解集是-m＜x＜m；对于含系数的绝对值不等式，先把含x的部分看作整体套用规律，再利用不等式的性质求解x的范围即可。
【解析】
(1) ①根据题目给出的|a|几何意义的表述，“|a|＜2”可类比理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2；
②要满足|a|＞2，即a到原点的距离大于2，只要取绝对值大于2的整数，且两个数符号不同即可，例如-3和3（答案不唯一，符合要求均可）；
(2) ①结合题目给出的示例：|x|＞1的解集是x＜-1或x＞1，可推得|x|≥4的解集为x≤-4或x≥4；
②先将$\frac{1}{2}x$看作整体，根据|x|＜m的解集规律，可得$\left| \frac{1}{2}x \right| ＜ 2$等价于$-2 ＜ \frac{1}{2}x ＜ 2$，根据不等式的性质，三边同时乘正数2，不等号方向不变，解得$-4 ＜ x ＜ 4$。
【答案】
(1)①数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②-3，3（答案不唯一，合理即可）
(2)①$x≤-4$或$x≥4$；②$-4＜x＜4$
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值不等式求解；不等式的基本性质
【点评】
本题侧重基础概念的理解与迁移应用，从绝对值的几何意义出发，逐步延伸到简单绝对值不等式的求解，解题核心是抓住题目给出的定义和示例规律，灵活运用整体思想即可顺利解答。
【难度系数】
0.85