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正数的立方根是
正数
，负数的立方根是负数
，0的立方根是0
。答案
正数 负数 0
解析
【分析】
我们可以结合立方运算和开立方运算的互逆关系思考：首先，正数的立方结果为正数，反过来要找哪个数的立方等于这个正数，这个数必然是正数；其次，负数的立方结果为负数，因此负数的立方根必然是负数；最后，0的立方是它本身，因此0的立方根就是0。也可以通过具体例子验证，比如正数8的立方根是2（正数），负数-8的立方根是-2（负数），即可快速得到结论。
【解析】
根据立方根的性质以及开立方与立方的互逆关系推导：
1. 由于正数的立方为正数，逆推可得正数的立方根是正数；
2. 由于负数的立方为负数，逆推可得负数的立方根是负数；
3. 由于$0^3=0$，因此0的立方根是0。
【答案】
正数；负数；0
【知识点】
立方根的性质
【点评】
本题是对立方根基础性质的直接考查，属于识记类基础题，熟练掌握立方根的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
我们可以结合立方运算和开立方运算的互逆关系思考：首先，正数的立方结果为正数，反过来要找哪个数的立方等于这个正数，这个数必然是正数；其次，负数的立方结果为负数，因此负数的立方根必然是负数；最后，0的立方是它本身，因此0的立方根就是0。也可以通过具体例子验证，比如正数8的立方根是2（正数），负数-8的立方根是-2（负数），即可快速得到结论。
【解析】
根据立方根的性质以及开立方与立方的互逆关系推导：
1. 由于正数的立方为正数，逆推可得正数的立方根是正数；
2. 由于负数的立方为负数，逆推可得负数的立方根是负数；
3. 由于$0^3=0$，因此0的立方根是0。
【答案】
正数；负数；0
【知识点】
立方根的性质
【点评】
本题是对立方根基础性质的直接考查，属于识记类基础题，熟练掌握立方根的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 已知$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，则下列说法正确的是（
A.$-\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方根
B.$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根
C.$\pm\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根
D.$\pm\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方根
B
）.A.$-\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方根
B.$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根
C.$\pm\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根
D.$\pm\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方根
答案
1.B
解析
【分析】
首先回忆立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，也就是$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数的立方根都只有1个，不会有正负两个的情况。解题时先结合题干给出的等式，对应定义判断谁是谁的立方根，再逐一排查错误选项即可。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
已知$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，对应定义可得：$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根。
逐一分析选项：
A选项：表述逻辑颠倒，错误；
B选项：符合立方根定义，正确；
C选项：负数的立方根只有1个负数，不存在正的立方根，错误；
D选项：不仅逻辑颠倒，且立方根只有1个，不存在正负两种情况，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.立方根的定义 2.立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础考查题，解题关键是准确掌握立方根的定义，同时注意区分立方根和平方根的特点，不要将平方根有两个（互为相反数）的特点混淆到立方根上，避免误选带$\pm$的错误选项。
【难度系数】
0.9
首先回忆立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，也就是$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根。同时要牢记立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数的立方根都只有1个，不会有正负两个的情况。解题时先结合题干给出的等式，对应定义判断谁是谁的立方根，再逐一排查错误选项即可。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
已知$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，对应定义可得：$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根。
逐一分析选项：
A选项：表述逻辑颠倒，错误；
B选项：符合立方根定义，正确；
C选项：负数的立方根只有1个负数，不存在正的立方根，错误；
D选项：不仅逻辑颠倒，且立方根只有1个，不存在正负两种情况，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.立方根的定义 2.立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础考查题，解题关键是准确掌握立方根的定义，同时注意区分立方根和平方根的特点，不要将平方根有两个（互为相反数）的特点混淆到立方根上，避免误选带$\pm$的错误选项。
【难度系数】
0.9
2. －8的立方根是（
A.4
B.2
C.－2
D.±2
C
）。A.4
B.2
C.－2
D.±2
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。同时要明确立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，且任意实数的立方根有且只有1个，注意不要和平方根的特点混淆。我们可以先根据负数的立方根为负数排除正数选项，再通过计算验证找到符合条件的数。
【解析】
设-8的立方根为x，根据立方根的定义可得：x³=-8
计算各选项对应的立方：
A选项：4³=64≠-8，不符合要求；
B选项：2³=8≠-8，不符合要求；
C选项：(-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=-8，符合要求；
D选项：立方根有且只有1个，且负数的立方根为负数，不可能出现正的立方根，不符合立方根的性质。
因此-8的立方根是-2。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础考查题，易错点是混淆立方根和平方根的特点，要注意负数没有平方根，但有唯一的负立方根，不要错误认为立方根也有正负两个结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。同时要明确立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，且任意实数的立方根有且只有1个，注意不要和平方根的特点混淆。我们可以先根据负数的立方根为负数排除正数选项，再通过计算验证找到符合条件的数。
【解析】
设-8的立方根为x，根据立方根的定义可得：x³=-8
计算各选项对应的立方：
A选项：4³=64≠-8，不符合要求；
B选项：2³=8≠-8，不符合要求；
C选项：(-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=-8，符合要求；
D选项：立方根有且只有1个，且负数的立方根为负数，不可能出现正的立方根，不符合立方根的性质。
因此-8的立方根是-2。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础考查题，易错点是混淆立方根和平方根的特点，要注意负数没有平方根，但有唯一的负立方根，不要错误认为立方根也有正负两个结果。
【难度系数】
0.9
3. $\sqrt{64}$的立方根是（
A.2
B.±2
C.8
D.－8
A
）。A.2
B.±2
C.8
D.－8
答案
3.A
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步先计算$\sqrt{64}$的值，要注意$\sqrt{}$表示的是算术平方根，计算结果为非负数；第二步再求第一步所得结果的立方根，需牢记立方根的性质：每个数的立方根只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，不要和平方根的性质混淆。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{64}$的值。
$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，因此$\sqrt{64}=8$。
第二步：求8的立方根。
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。因为$2^3=2×2×2=8$，所以8的立方根是2。
综上，$\sqrt{64}$的立方根是2。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；立方根的定义
【点评】
本题属于易错题，常见错误有两类：一是忽略先化简$\sqrt{64}$，错误直接计算64的立方根；二是混淆立方根和平方根的性质，误认为正数的立方根有正负两个，错选±2，解题时要按步骤运算，明确两类根式的性质差异。
【难度系数】
0.6
解决这道题需要分两步思考：第一步先计算$\sqrt{64}$的值，要注意$\sqrt{}$表示的是算术平方根，计算结果为非负数；第二步再求第一步所得结果的立方根，需牢记立方根的性质：每个数的立方根只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，不要和平方根的性质混淆。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{64}$的值。
$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，因此$\sqrt{64}=8$。
第二步：求8的立方根。
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。因为$2^3=2×2×2=8$，所以8的立方根是2。
综上，$\sqrt{64}$的立方根是2。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；立方根的定义
【点评】
本题属于易错题，常见错误有两类：一是忽略先化简$\sqrt{64}$，错误直接计算64的立方根；二是混淆立方根和平方根的性质，误认为正数的立方根有正负两个，错选±2，解题时要按步骤运算，明确两类根式的性质差异。
【难度系数】
0.6
4. 下列说法正确的是（
A.$\sqrt{25}$的平方根是5
B.8的立方根是$\pm2$
C.$-1000$的立方根是$-10$
D.$\sqrt{64}=\pm8$
开立方
8
C
）.A.$\sqrt{25}$的平方根是5
B.8的立方根是$\pm2$
C.$-1000$的立方根是$-10$
D.$\sqrt{64}=\pm8$
开立方
8
答案
4.C
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题思路如下：首先明确三个概念的核心区别：1. 算术平方根（带$\sqrt{}$的形式，被开方数非负）的结果一定是非负数；2. 正数的平方根有2个，互为相反数，负数没有平方根；3. 任意实数的立方根只有1个，符号和被开方数一致。接下来逐个验证每个选项的说法是否符合概念即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：先计算$\sqrt{25}=5$，5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，不是5，因此A错误；
B选项：根据立方根的定义，$2^3=8$，所以8的立方根只有2这1个，不是$\pm2$，因此B错误；
C选项：因为$(-10)^3=-1000$，所以-1000的立方根是-10，因此C正确；
D选项：$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，结果只能是非负的8，不是$\pm8$，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是混淆平方根和算术平方根的符号意义，以及忽略立方根的唯一性，掌握三类根式的定义和性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题思路如下：首先明确三个概念的核心区别：1. 算术平方根（带$\sqrt{}$的形式，被开方数非负）的结果一定是非负数；2. 正数的平方根有2个，互为相反数，负数没有平方根；3. 任意实数的立方根只有1个，符号和被开方数一致。接下来逐个验证每个选项的说法是否符合概念即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：先计算$\sqrt{25}=5$，5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，不是5，因此A错误；
B选项：根据立方根的定义，$2^3=8$，所以8的立方根只有2这1个，不是$\pm2$，因此B错误；
C选项：因为$(-10)^3=-1000$，所以-1000的立方根是-10，因此C正确；
D选项：$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，结果只能是非负的8，不是$\pm8$，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是混淆平方根和算术平方根的符号意义，以及忽略立方根的唯一性，掌握三类根式的定义和性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 根据如图1中呈现的开立方运算关系，则可以得出a的值为（
A.8
B.－8
C.2 026
D.－2 026
D
）。A.8
B.－8
C.2 026
D.－2 026
答案
5.D
解析
【分析】
首先明确题图的运算规则：对左侧椭圆内的数进行开立方运算，得到右侧椭圆内对应的数。根据立方根的定义：如果x的立方根是y，那么y³=x。第一步，先根据“2026开立方对应m”，可得m³=2026；第二步，根据“a开立方对应-m”，可知a=(-m)³；第三步，结合乘方的符号规则计算(-m)³，再代入m³的数值即可求出a的值。
【解析】
解：根据开立方和立方互为逆运算可知：若一个数开立方的结果为y，则这个数等于y³。
∵2026开立方的结果是m，
∴$m^3 = 2026$。
又
∵a开立方的结果是$-m$，
∴$a = (-m)^3 = -m^3$。
将$m^3=2026$代入，可得$a=-2026$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义，开立方运算，乘方运算
【点评】
本题结合对应关系示意图考查开立方的相关知识，解题的核心是掌握开立方与立方互为逆运算，再结合负数的奇次幂是负数的规则计算即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确题图的运算规则：对左侧椭圆内的数进行开立方运算，得到右侧椭圆内对应的数。根据立方根的定义：如果x的立方根是y，那么y³=x。第一步，先根据“2026开立方对应m”，可得m³=2026；第二步，根据“a开立方对应-m”，可知a=(-m)³；第三步，结合乘方的符号规则计算(-m)³，再代入m³的数值即可求出a的值。
【解析】
解：根据开立方和立方互为逆运算可知：若一个数开立方的结果为y，则这个数等于y³。
∵2026开立方的结果是m，
∴$m^3 = 2026$。
又
∵a开立方的结果是$-m$，
∴$a = (-m)^3 = -m^3$。
将$m^3=2026$代入，可得$a=-2026$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义，开立方运算，乘方运算
【点评】
本题结合对应关系示意图考查开立方的相关知识，解题的核心是掌握开立方与立方互为逆运算，再结合负数的奇次幂是负数的规则计算即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
6. 小海和小乐在运用计算器求$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$（其中a，b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$的结果分别如图2和图3所示，那么a和b的数量关系是（
A.$a=10b$
B.$a=100b$
C.$a=\frac{1}{10}b$
D.$a=\frac{1}{100}b$
D
）.A.$a=10b$
B.$a=100b$
C.$a=\frac{1}{10}b$
D.$a=\frac{1}{100}b$
答案
6.D
解析
【分析】
首先观察图中两个算术平方根的数值，可发现$\sqrt{b}$是$\sqrt{a}$的10倍。我们知道算术平方根和被开方数的变化规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位，算术平方根的小数点就对应向左或向右移动1位，反之也成立。接下来我们可以通过对两个算术平方根的倍数关系两边平方，就能得到a和b的数量关系。
【解析】
解：由图可得：$\sqrt{a}=2.031083455$，$\sqrt{b}=20.31083455$
因此$\sqrt{b}=10\sqrt{a}$
将等式两边同时平方，得：
$(\sqrt{b})^2=(10\sqrt{a})^2$
化简得：$b=100a$
变形可得：$a=\frac{1}{100}b$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的性质；平方根的运算
【点评】
本题考查算术平方根与被开方数的变化规律，解题的关键是先找到两个算术平方根的倍数关系，再通过平方运算推导被开方数的数量关系，熟练掌握相关规律可快速解题。
【难度系数】
0.7
首先观察图中两个算术平方根的数值，可发现$\sqrt{b}$是$\sqrt{a}$的10倍。我们知道算术平方根和被开方数的变化规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位，算术平方根的小数点就对应向左或向右移动1位，反之也成立。接下来我们可以通过对两个算术平方根的倍数关系两边平方，就能得到a和b的数量关系。
【解析】
解：由图可得：$\sqrt{a}=2.031083455$，$\sqrt{b}=20.31083455$
因此$\sqrt{b}=10\sqrt{a}$
将等式两边同时平方，得：
$(\sqrt{b})^2=(10\sqrt{a})^2$
化简得：$b=100a$
变形可得：$a=\frac{1}{100}b$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的性质；平方根的运算
【点评】
本题考查算术平方根与被开方数的变化规律，解题的关键是先找到两个算术平方根的倍数关系，再通过平方运算推导被开方数的数量关系，熟练掌握相关规律可快速解题。
【难度系数】
0.7
