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8 新情境 环境保护 节约用水，人人有责！若每人每天节水0.32 L，则100万人每天节约的水的体积用科学记数法表示为 （
A.$3.2×10^{7}$ L
B.$3.2×10^{6}$ L
C.$3.2×10^{5}$ L
D.$3.2×10^{4}$ L
C
）A.$3.2×10^{7}$ L
B.$3.2×10^{6}$ L
C.$3.2×10^{5}$ L
D.$3.2×10^{4}$ L
答案
8.C
解析
【分析】
解题时先明确思路：第一步先将100万转化为具体的数字，再根据“总节水量=每人每天节水量×人数”算出总节水量，最后将总节水量改写为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数），对应匹配选项即可。
【解析】
首先，100万$=1000000$，
计算总节水量：$0.32 × 1000000 = 320000\ \mathrm{L}$，
将320000转化为科学记数法：$320000 = 3.2 × 100000 = 3.2 × 10^5\ \mathrm{L}$，
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；有理数乘法的实际应用
【点评】
本题结合节约用水的生活情境考查基础知识点，解题的关键是准确计算总节水量，同时正确掌握科学记数法的改写规则，整体侧重对基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先明确思路：第一步先将100万转化为具体的数字，再根据“总节水量=每人每天节水量×人数”算出总节水量，最后将总节水量改写为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数），对应匹配选项即可。
【解析】
首先，100万$=1000000$，
计算总节水量：$0.32 × 1000000 = 320000\ \mathrm{L}$，
将320000转化为科学记数法：$320000 = 3.2 × 100000 = 3.2 × 10^5\ \mathrm{L}$，
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；有理数乘法的实际应用
【点评】
本题结合节约用水的生活情境考查基础知识点，解题的关键是准确计算总节水量，同时正确掌握科学记数法的改写规则，整体侧重对基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
9 如果$a=1.9×10^{5},b=9.1×10^{4}$，那么a
＞
b（填“＞”或“＜”）。答案
9. ＞
解析
【分析】
要比较两个用科学记数法表示的正数的大小，有两种常用思路：一是先将两个数还原为原数，再直接比较整数的大小；二是将两个数转化为10的指数相同的形式，此时仅需比较前面的系数，系数更大的数整体更大，两种方法均符合现阶段知识要求，计算难度低。
【解析】
方法1：还原原数比较
先计算两个数的原数：
$a=1.9×10^5=1.9×100000=190000$
$b=9.1×10^4=9.1×10000=91000$
因为$190000＞91000$，所以$a＞b$。
方法2：统一指数比较
将$a$转化为10的指数为4的形式：
$a=1.9×10^5=1.9×10×10^4=19×10^4$
已知$b=9.1×10^4$，两个数都含因数$10^4$，只需比较系数：$19＞9.1$，因此$19×10^4＞9.1×10^4$，即$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
科学记数法、有理数大小比较
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是掌握科学记数法的形式及转化规则，两种比较方法都很简便，熟练后可直接通过10的指数大小初步判断，指数大的正数更大。
【难度系数】
0.9
要比较两个用科学记数法表示的正数的大小，有两种常用思路：一是先将两个数还原为原数，再直接比较整数的大小；二是将两个数转化为10的指数相同的形式，此时仅需比较前面的系数，系数更大的数整体更大，两种方法均符合现阶段知识要求，计算难度低。
【解析】
方法1：还原原数比较
先计算两个数的原数：
$a=1.9×10^5=1.9×100000=190000$
$b=9.1×10^4=9.1×10000=91000$
因为$190000＞91000$，所以$a＞b$。
方法2：统一指数比较
将$a$转化为10的指数为4的形式：
$a=1.9×10^5=1.9×10×10^4=19×10^4$
已知$b=9.1×10^4$，两个数都含因数$10^4$，只需比较系数：$19＞9.1$，因此$19×10^4＞9.1×10^4$，即$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
科学记数法、有理数大小比较
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是掌握科学记数法的形式及转化规则，两种比较方法都很简便，熟练后可直接通过10的指数大小初步判断，指数大的正数更大。
【难度系数】
0.9
10 实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区面积占我国国土面积的$\frac{2}{3}$，我国国土面积约为960万$\mathrm{km}^2$. 用科学记数法表示我国西部地区的面积是
$6.4×10^6$
$\mathrm{km}^2$.答案
10. $6.4×10^6$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据西部地区面积占我国国土面积的占比，计算出西部地区的实际面积；第二步将计算得到的面积按照科学记数法的规则进行改写。首先要注意“960万”的单位转换，将其换算为以$\mathrm{km}^2$为单位的数字再进行乘法运算，其次要牢记科学记数法的表示要求：$a×10^n$中$1≤|a|＜10$，$n$的取值等于原数的整数位数减1。
【解析】
首先，将我国国土面积换算为具体数字：960万$\mathrm{km}^2$ = $9600000\ \mathrm{km}^2$。
计算西部地区面积：$9600000 × \frac{2}{3} = 6400000\ \mathrm{km}^2$。
用科学记数法表示6400000：把小数点向左移动6位得到$a=6.4$，符合$1≤a＜10$的要求，移动的位数6即为指数$n$，因此$6400000 = 6.4× 10^6$。
【答案】
$6.4×10^6$
【知识点】
科学记数法，有理数乘法
【点评】
本题结合西部大开发的实际背景命题，既考查了基础的有理数乘法运算，也考查了科学记数法的规范表示，解题时需注意单位换算，避免因忽略“万”这个单位导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先根据西部地区面积占我国国土面积的占比，计算出西部地区的实际面积；第二步将计算得到的面积按照科学记数法的规则进行改写。首先要注意“960万”的单位转换，将其换算为以$\mathrm{km}^2$为单位的数字再进行乘法运算，其次要牢记科学记数法的表示要求：$a×10^n$中$1≤|a|＜10$，$n$的取值等于原数的整数位数减1。
【解析】
首先，将我国国土面积换算为具体数字：960万$\mathrm{km}^2$ = $9600000\ \mathrm{km}^2$。
计算西部地区面积：$9600000 × \frac{2}{3} = 6400000\ \mathrm{km}^2$。
用科学记数法表示6400000：把小数点向左移动6位得到$a=6.4$，符合$1≤a＜10$的要求，移动的位数6即为指数$n$，因此$6400000 = 6.4× 10^6$。
【答案】
$6.4×10^6$
【知识点】
科学记数法，有理数乘法
【点评】
本题结合西部大开发的实际背景命题，既考查了基础的有理数乘法运算，也考查了科学记数法的规范表示，解题时需注意单位换算，避免因忽略“万”这个单位导致计算错误。
【难度系数】
0.8
11 据统计，某市一年约用纸410万箱，每箱5000张，则该市一年约用纸
$2.05×10^{10}$
张（用科学记数法表示）。答案
11. $2.05×10^{10}$
解析
【分析】
解题时首先明确总用纸张数的计算逻辑：总张数=年用纸总箱数×每箱纸的张数。第一步先将“410万”的单位换算为普通整数，第二步计算两者的乘积，第三步按照科学记数法的规则（表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$的数值等于原数的整数位数减1）将计算结果改写为科学记数法形式即可。
【解析】
首先进行单位换算：$410万=4100000$
计算总用纸张数：$4100000×5000=20500000000$
将结果转换为科学记数法：确定$a=2.05$，满足$1≤2.05＜10$，原数整数位数为11位，因此$n=11-1=10$，即结果为$2.05×10^{10}$。
【答案】
$2.05×10^{10}$
【知识点】
科学记数法，整数乘法，单位换算
【点评】
本题是基础应用型题目，考查科学记数法的实际应用，解题时需注意单位换算的准确性，牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确总用纸张数的计算逻辑：总张数=年用纸总箱数×每箱纸的张数。第一步先将“410万”的单位换算为普通整数，第二步计算两者的乘积，第三步按照科学记数法的规则（表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$的数值等于原数的整数位数减1）将计算结果改写为科学记数法形式即可。
【解析】
首先进行单位换算：$410万=4100000$
计算总用纸张数：$4100000×5000=20500000000$
将结果转换为科学记数法：确定$a=2.05$，满足$1≤2.05＜10$，原数整数位数为11位，因此$n=11-1=10$，即结果为$2.05×10^{10}$。
【答案】
$2.05×10^{10}$
【知识点】
科学记数法，整数乘法，单位换算
【点评】
本题是基础应用型题目，考查科学记数法的实际应用，解题时需注意单位换算的准确性，牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
12 教材P57习题T10变式 小云同学平均每天用于学习的时间为8 h，若每年按365天计算，则小云同学10年中用于学习的时间为
$2.92×10^4$
h(用科学记数法表示)。答案
12. $2.92×10^4$
解析
【分析】
解题时先计算10年中小云的总学习时长，计算逻辑为：总学习时长=每天学习时长×每年天数×总年数；再把得到的总时长改写为科学记数法的形式，科学记数法的规范形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，改写时根据总时长的位数确定$n$的取值即可。
【解析】
1. 计算10年总学习时长：
总学习时长 = 每天学习时长 × 每年天数 × 年数
代入数值计算：$8×365×10 = 29200\ \mathrm{h}$
2. 将29200改写为科学记数法：
把29200的小数点向左移动4位得到符合要求的$a=2.92$，小数点移动了4位，因此$n=4$，即$29200=2.92×10^4$
【答案】
$2.92×10^4$
【知识点】
有理数乘法运算、科学记数法的表示
【点评】
本题结合生活场景考查基础运算和科学记数法的应用，解题核心是正确计算总时长，熟练掌握科学记数法的改写规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
解题时先计算10年中小云的总学习时长，计算逻辑为：总学习时长=每天学习时长×每年天数×总年数；再把得到的总时长改写为科学记数法的形式，科学记数法的规范形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，改写时根据总时长的位数确定$n$的取值即可。
【解析】
1. 计算10年总学习时长：
总学习时长 = 每天学习时长 × 每年天数 × 年数
代入数值计算：$8×365×10 = 29200\ \mathrm{h}$
2. 将29200改写为科学记数法：
把29200的小数点向左移动4位得到符合要求的$a=2.92$，小数点移动了4位，因此$n=4$，即$29200=2.92×10^4$
【答案】
$2.92×10^4$
【知识点】
有理数乘法运算、科学记数法的表示
【点评】
本题结合生活场景考查基础运算和科学记数法的应用，解题核心是正确计算总时长，熟练掌握科学记数法的改写规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
13 教材 P56 练习 T2 变式 请写出下列用科学记数法表示的数的原数.
(1) $4.1×10^5$；
(2) $2.5×10^{13}$；
(3) $-1.707×10^7$；
(4) $-9.75×10^{11}$.
(1) $4.1×10^5$；
(2) $2.5×10^{13}$；
(3) $-1.707×10^7$；
(4) $-9.75×10^{11}$.
答案
13. (1) 410 000 (2) 25 000 000 000 000 (3) −17 070 000 (4) −975 000 000 000
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的形式为$a × 10^n$（$1≤ |a|＜10$，n为正整数），还原规则为：保留原数的符号，将a的小数点向右移动n位，移动过程中若位数不足则用0补足。解题时只需逐题确定10的指数n，再按规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$4.1×10^5$，n=5，将4.1的小数点向右移动5位，不足位数补0，可得原数为410000；
(2) 对于$2.5×10^{13}$，n=13，将2.5的小数点向右移动13位，不足位数补0，可得原数为25000000000000；
(3) 对于$-1.707×10^7$，保留负号，n=7，将1.707的小数点向右移动7位，不足位数补0，可得原数为-17070000；
(4) 对于$-9.75×10^{11}$，保留负号，n=11，将9.75的小数点向右移动11位，不足位数补0，可得原数为-975000000000。
【答案】
(1) 410 000 (2) 25 000 000 000 000 (3) −17 070 000 (4) −975 000 000 000
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题属于科学记数法的基础题型，主要考查将科学记数法表示的数还原为原数的能力，熟练掌握“符号不变、小数点右移n位、不足补0”的规则即可快速解题，是科学记数法相关应用的必备基础。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的形式为$a × 10^n$（$1≤ |a|＜10$，n为正整数），还原规则为：保留原数的符号，将a的小数点向右移动n位，移动过程中若位数不足则用0补足。解题时只需逐题确定10的指数n，再按规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$4.1×10^5$，n=5，将4.1的小数点向右移动5位，不足位数补0，可得原数为410000；
(2) 对于$2.5×10^{13}$，n=13，将2.5的小数点向右移动13位，不足位数补0，可得原数为25000000000000；
(3) 对于$-1.707×10^7$，保留负号，n=7，将1.707的小数点向右移动7位，不足位数补0，可得原数为-17070000；
(4) 对于$-9.75×10^{11}$，保留负号，n=11，将9.75的小数点向右移动11位，不足位数补0，可得原数为-975000000000。
【答案】
(1) 410 000 (2) 25 000 000 000 000 (3) −17 070 000 (4) −975 000 000 000
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题属于科学记数法的基础题型，主要考查将科学记数法表示的数还原为原数的能力，熟练掌握“符号不变、小数点右移n位、不足补0”的规则即可快速解题，是科学记数法相关应用的必备基础。
【难度系数】
0.9
14 一节某种电池能够污染60万升水，某市每年报废的这种电池将近10 000 000节。如果回收报废的这种电池，那么该市一年可避免多少万升水被报废的这种电池污染（用科学记数法表示）？
答案
14. $60×10 000 000=6×10^8$(万升),所以该市一年可避免 $6×10^8$ 万升水被报废的这种电池污染
解析
【分析】
要计算该市一年可避免被污染的水量，首先明确数量关系：总污染水量=单节电池污染水量×一年报废的电池总节数，先按该关系算出总数值，再按照科学记数法的书写规范（形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数）改写结果即可。
【解析】
第一步，计算一年报废电池的总污染水量：
已知单节电池污染60万升水，一年报废10000000节，因此总污染水量为：
$60×10000000=600000000$（万升）
第二步，将结果改写为科学记数法：
把600000000改写为满足$1≤ a＜10$的形式，即$6×10^8$。
【答案】
$6× 10^8$万升
【知识点】
科学记数法；有理数乘法的实际应用
【点评】
本题结合废电池污染的生活场景考查数学知识的实际应用，解题关键是先找准数量关系计算出总数值，再严格按照科学记数法的规范改写，注意不要遗漏题目要求的单位。
【难度系数】
0.85
要计算该市一年可避免被污染的水量，首先明确数量关系：总污染水量=单节电池污染水量×一年报废的电池总节数，先按该关系算出总数值，再按照科学记数法的书写规范（形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数）改写结果即可。
【解析】
第一步，计算一年报废电池的总污染水量：
已知单节电池污染60万升水，一年报废10000000节，因此总污染水量为：
$60×10000000=600000000$（万升）
第二步，将结果改写为科学记数法：
把600000000改写为满足$1≤ a＜10$的形式，即$6×10^8$。
【答案】
$6× 10^8$万升
【知识点】
科学记数法；有理数乘法的实际应用
【点评】
本题结合废电池污染的生活场景考查数学知识的实际应用，解题关键是先找准数量关系计算出总数值，再严格按照科学记数法的规范改写，注意不要遗漏题目要求的单位。
【难度系数】
0.85
15 据统计,某地区平均每人每天大约产生 1.5 kg 垃圾,垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为0.5 m 的立方体,每个这样的立方体约重 100 kg.
(1) 若该地区人口为 140 万,则该地区一天将产生多少千克垃圾?可做成多少个这样的立方体(用科学记数法表示)?
(2) 在(1)的条件下,该地区一天产生的垃圾共有多少立方米(用科学记数法表示)?
(1) 若该地区人口为 140 万,则该地区一天将产生多少千克垃圾?可做成多少个这样的立方体(用科学记数法表示)?
(2) 在(1)的条件下,该地区一天产生的垃圾共有多少立方米(用科学记数法表示)?
答案
15. (1) $1.5×140×10^4=2.1×10^6(\mathrm{kg})$,$2.1×10^6÷100=2.1×10^4$(个),所以该地区一天将产生 $2.1×10^6 \mathrm{~kg}$ 垃圾,可做成 $2.1×10^4$ 个这样的立方体 (2) $2.1×10^4×(0.5)^3=2.625×10^3(\mathrm{m}^3)$,所以该地区一天产生的垃圾共有 $2.625×10^3 \mathrm{~m}^3$
解析
【分析】
本题分两小问求解，解题思路清晰：
（1）第一问先求总垃圾质量，依据数量关系“总垃圾质量=人均日产垃圾量×地区总人口数”，先将140万换算为对应数值代入计算，再根据“立方体个数=总垃圾质量÷单个立方体质量”求出立方体个数，结果按要求用科学记数法表示即可。
（2）第二问求垃圾总体积，先利用正方体体积公式“正方体体积=棱长³”算出单个压缩立方体的体积，再乘第一问求出的立方体总个数，即可得到总体积，最终结果用科学记数法表示。
【解析】
（1）先换算人口数：140万=$140×10^4$
该地区一天产生的垃圾总质量为：
$1.5×140×10^4=2.1×10^6(\mathrm{kg})$
可做成的立方体个数为：
$2.1×10^6÷100=2.1×10^4$（个）
（2）单个立方体的体积为$0.5^3=0.125(\mathrm{m}^3)$
则该地区一天产生的垃圾总体积为：
$2.1×10^4×0.125=2.625×10^3(\mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 该地区一天将产生 $2.1×10^6 \mathrm{~kg}$ 垃圾，可做成 $2.1×10^4$ 个这样的立方体；
(2) 该地区一天产生的垃圾共有 $2.625×10^3 \mathrm{m}^3$。
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算；正方体体积计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题核心是理清各数量间的对应关系，计算时要注意科学记数法的书写规范，避免指数计算、单位换算类的错误。
【难度系数】
0.8
本题分两小问求解，解题思路清晰：
（1）第一问先求总垃圾质量，依据数量关系“总垃圾质量=人均日产垃圾量×地区总人口数”，先将140万换算为对应数值代入计算，再根据“立方体个数=总垃圾质量÷单个立方体质量”求出立方体个数，结果按要求用科学记数法表示即可。
（2）第二问求垃圾总体积，先利用正方体体积公式“正方体体积=棱长³”算出单个压缩立方体的体积，再乘第一问求出的立方体总个数，即可得到总体积，最终结果用科学记数法表示。
【解析】
（1）先换算人口数：140万=$140×10^4$
该地区一天产生的垃圾总质量为：
$1.5×140×10^4=2.1×10^6(\mathrm{kg})$
可做成的立方体个数为：
$2.1×10^6÷100=2.1×10^4$（个）
（2）单个立方体的体积为$0.5^3=0.125(\mathrm{m}^3)$
则该地区一天产生的垃圾总体积为：
$2.1×10^4×0.125=2.625×10^3(\mathrm{m}^3)$
【答案】
(1) 该地区一天将产生 $2.1×10^6 \mathrm{~kg}$ 垃圾，可做成 $2.1×10^4$ 个这样的立方体；
(2) 该地区一天产生的垃圾共有 $2.625×10^3 \mathrm{m}^3$。
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算；正方体体积计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题核心是理清各数量间的对应关系，计算时要注意科学记数法的书写规范，避免指数计算、单位换算类的错误。
【难度系数】
0.8
