1.(教材题变式)如图所示，在$△ ABC$中，$AB=AC=5\mathrm{cm}$，$BC=3\mathrm{cm}$，点A和点B关于直线$l$对称，$l$与$AC$相交于点D，则$△ BDC$的周长是。

8cm

【分析】
解题首先要利用轴对称的性质，明确直线l是线段AB的垂直平分线，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到AD=BD。接下来将△BDC的周长中的BD替换为AD，就可以把周长转化为AC+BC的和，最后代入已知边长计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A和点B关于直线l对称，
∴直线l是线段AB的垂直平分线，
∵点D在直线l上，
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
△BDC的周长=BD + DC + BC，
将BD替换为AD，可得：
△BDC的周长=AD + DC + BC = AC + BC，
已知AC=5cm，BC=3cm，
代入得：△BDC的周长=5 + 3 = 8（cm）。
【答案】
8cm
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是基础应用题，核心是通过轴对称性质得到线段相等关系，通过等量代换将未知周长转化为已知线段的和，降低计算难度，同学们要熟练掌握线段垂直平分线的性质，遇到对称相关的线段计算问题可以优先考虑该性质。
【难度系数】
0.8

2.如图，电教室挂一平面镜，王强在平面镜内看到他背后墙上钟的数字如图所示，则这时实际时间为。

8:20

【分析】
平面镜中的像与实际物体关于镜面对称，符合轴对称的特征，二者左右方向相反。解题有两种常用思路：一是将试卷翻面，从背面读取的时钟时刻就是实际时刻；二是利用“实际时间=12:00-镜像显示的时间”的规律计算，先读出镜像里的时间，再代入计算即可得到结果。
【解析】
第一步：读取镜像时钟的时间，题图中镜像时针在3和4之间，分针指向8，可知镜像显示时间为3:40。
第二步：根据轴对称性质，镜面成像左右对称，实际时间=12:00-镜像时间，代入计算：
12时 - 3时40分 = 8时20分，即8:20。
也可直接将图片沿竖直方向翻转后读取时间，结果一致。
【答案】
8:20
【知识点】
轴对称的性质，镜面成像规律
【点评】
本题是轴对称在生活中的应用类题目，解题核心是理解镜面成像左右相反的对称特点，掌握翻转读数、时间相减两种常用方法，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8

3.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，E，F是AD上的两点，若BD=3，AD=6，则图中阴影部分的面积为。

9

【分析】
解题时先利用轴对称的性质分析图形特征：AD是△ABC的对称轴，因此AD垂直平分BC，且关于AD对称的三角形面积相等。观察阴影部分分布分散，可通过对称性质将阴影面积转化为规则的△ABD的面积，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
∵AD是△ABC的对称轴，
∴AD⊥BC，BD=CD=3，且关于AD对称的三角形面积相等，即$S_{△ ABE}=S_{△ ACE}$，$S_{△ BEF}=S_{△ CEF}$，$S_{△ BDF}=S_{△ CDF}$。
因此阴影部分的面积之和等于$△ ABD$的面积，
则$S_{阴影}=S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×BD×AD=\frac{1}{2}×3×6=9$。
【答案】
9
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，核心是通过对称将分散的阴影面积转化为规则图形的面积，解题时要善于观察图形的对称特征，运用转化思想简化计算。
【难度系数】
0.7

4.如图,是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形,并画出对称轴.

【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。我们可以先确定网格中常见的三类对称轴方向：竖直方向、水平方向、与正方形对角线平行的斜向，再对应寻找现有阴影小正方形的对称空缺位置，补画后验证折叠后是否完全重合即可。
【解析】
1. 第一个网格：选取过第2、3列中间的竖直直线为对称轴，现有第2行第1列的阴影的对称位置为第2行第4列，在此处补画阴影，画出该竖直对称轴；
2. 第二个网格：选取过网格左下角、右上角的斜向直线（对角线方向）为对称轴，现有阴影的对应空缺对称位置为第1行第2列，在此处补画阴影，画出该斜向对称轴；
3. 第三个网格：选取过第3行的水平直线为对称轴，现有第2行第1列的阴影的对称位置为第4行第1列，在此处补画阴影，画出该水平对称轴。
（补画方式不唯一，符合轴对称要求即可）
【答案】

【知识点】
轴对称图形定义；补画轴对称图形；对称轴画法
【点评】
本题是开放型作图题，考查对轴对称图形性质的灵活运用，需要先确定对称轴位置再补画对应图形，能有效锻炼空间想象能力和作图能力。
【难度系数】
0.7

5.如图,在所给$2×3$网格中画出与$△ ABC$成轴对称的格点三角形.

【分析】
要画出与△ABC成轴对称的格点三角形，可结合轴对称性质按以下思路推导：① 成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此首先要确定合适的对称轴，保证A、B、C三点的对称点都落在网格格点上；② 网格中可选的对称轴包括竖直直线、水平直线、斜向网格平行线等，确定对称轴后，分别作出三个顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到符合要求的三角形。
【解析】
1. 观察△ABC的特征：△ABC为直角三角形，直角顶点为B，AB为水平方向、长度3个单位，BC为竖直方向、长度1个单位，三个顶点均为格点。
2. 确定3种符合要求的对称轴，分别作图：
（1）选取斜向直线为对称轴，作出A、B点关于该对称轴的对称点，顺次连接对称点得到第一个格点三角形；
（2）选取水平方向直线为对称轴，作出A、B、C点关于该对称轴的对称点，顺次连接得到第二个格点三角形；
（3）选取竖直方向直线为对称轴，作出A、B、C点关于该对称轴的对称点，顺次连接得到第三个格点三角形。
【答案】

【知识点】
轴对称的性质，格点作图，对称点确定
【点评】
本题属于网格作图基础题，重点考查轴对称性质的灵活应用，解题时需要结合网格特征尝试不同方向的对称轴，注意对称点必须落在格点上，避免漏解。
【难度系数】
0.7

6.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(4,3),直线AB与网格线交于M,N两点.
(1)在图中,画线段MN关于x轴对称的线段M'N',其中M与M'对应,N与N'对应;
(2)点H在AB上,作出点H关于x轴的对称点H'.

【分析】
要解决这道作图题，首先要明确关于x轴对称的点的性质：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，且对应点到x轴的距离相等。处理第(1)问时，先找到线段MN的两个端点M、N关于x轴的对称点M'、N'，再连接两个对称点即可得到对称线段M'N'；第(2)问可利用点关于x轴对称的性质作出点H的对称点H'，也可利用“成轴对称的两个图形上的对应点也关于对称轴对称”的规律，直接在M'N'上找到和H横坐标相同的点即为H'。
【解析】
(1) 作线段M'N'的步骤：
① 分别过点M、N作x轴的垂线，标记垂足位置；
② 分别在两条垂线的x轴下方，截取与M、N到x轴距离相等的线段，得到M的对称点M'、N的对称点N'；
③ 用直尺连接M'、N'，所得线段M'N'即为所求。
(2) 作点H'的步骤：
过点H作x轴的垂线，在x轴下方的垂线上截取与H到x轴距离相等的线段，该线段在x轴下方的端点即为H'；也可利用对称关系，直接在M'N'上找到与H横坐标相同的点，即为H'。
【答案】

【知识点】
关于x轴对称的坐标特征，轴对称作图
【点评】
本题属于基础的轴对称作图题，重点考查对轴对称性质的理解与应用，只要掌握关于x轴对称的点的坐标规律，以及对应点到对称轴距离相等的特点，即可轻松完成作图。
【难度系数】
0.85

7.如图,在$3×3$网格中,画出与$△ ABC$成轴对称的格点三角形,并画出对称轴.

【分析】
要画出与△ABC成轴对称的格点三角形，需依据轴对称的性质求解：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，且所作三角形的顶点必须为网格格点。解题思路如下：首先梳理3×3网格中可作为对称轴的直线，包括竖直网格线、水平网格线、网格斜对角线三类；其次对每条候选对称轴，分别找到点A、B、C关于该对称轴的对称点，验证对称点是否为格点；最后若三个对称点均为格点，顺次连接三点得到所求三角形，同时画出对应的对称轴即可。
【解析】
根据轴对称作图步骤操作：
1. 选取竖直方向的网格线为对称轴，分别作点A、B、C的对称点，验证对称点为格点后顺次连接，得到对应轴对称三角形，画出对称轴（对应图(1)(2)(3)(4)中的竖直对称轴）；
2. 选取水平方向的网格线为对称轴，重复上述对称点作图、验证、连线步骤，得到对应轴对称三角形，画出对称轴（对应图(4)的水平对称轴）；
3. 选取网格的斜向对角线为对称轴，重复上述步骤，得到对应轴对称三角形，画出对称轴（对应图(5)(6)的斜向对称轴）。
符合要求的图形如下：
【答案】

【知识点】
轴对称的性质，轴对称作图，格点图形认识
【点评】
本题考查轴对称性质的应用和作图能力，解题时需要全面考虑网格中所有可能的对称轴，同时要注意所作三角形的顶点必须落在格点上，避免出现漏解或图形不符合要求的错误。
【难度系数】
0.6