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【例1】下列关于数字变换的图案中，左边数字与右边数字成轴对称的是( 
)
)答案
C
解析
【分析】
要判断两个图形是否成轴对称，需依据成轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。解题时我们可以假设沿两个数字中间的竖直线对折，逐一判断每个选项中左右两个数字对折后是否能完全重合，即可得到正确答案。
【解析】
根据成轴对称的性质：成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合，逐一分析选项：
选项A：沿两数字中间的竖直线折叠，左边的“6”与右边的“9”无法重合，不符合成轴对称的要求；
选项B：沿两数字中间的竖直线折叠，两个“6”无法重合，不符合成轴对称的要求；
选项C：沿两数字中间的竖直线折叠，左右两个数字能够完全重合，符合成轴对称的要求；
选项D：沿两数字中间的竖直线折叠，左边的“9”与右边的“6”无法重合，不符合成轴对称的要求。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的定义,成轴对称的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对成轴对称性质的理解和运用，解题的关键是抓住“沿对称轴折叠后两图形完全重合”这一判断要点，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是否成轴对称，需依据成轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。解题时我们可以假设沿两个数字中间的竖直线对折，逐一判断每个选项中左右两个数字对折后是否能完全重合，即可得到正确答案。
【解析】
根据成轴对称的性质：成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合，逐一分析选项：
选项A：沿两数字中间的竖直线折叠，左边的“6”与右边的“9”无法重合，不符合成轴对称的要求；
选项B：沿两数字中间的竖直线折叠，两个“6”无法重合，不符合成轴对称的要求；
选项C：沿两数字中间的竖直线折叠，左右两个数字能够完全重合，符合成轴对称的要求；
选项D：沿两数字中间的竖直线折叠，左边的“9”与右边的“6”无法重合，不符合成轴对称的要求。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的定义,成轴对称的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对成轴对称性质的理解和运用，解题的关键是抓住“沿对称轴折叠后两图形完全重合”这一判断要点，难度较低。
【难度系数】
0.8
练习1.中国的方块字中有些具有对称性，下面四个汉字中是轴对称图形的是（
）
）答案
B
解析
【分析】
解题前首先明确轴对称图形的判定标准：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们对四个选项逐一验证：
1. 看选项A的“太”字，下方的点位置偏左，找不到一条直线让折叠后两侧部分重合，不符合要求；
2. 看选项B的“平”字，沿中间竖直的直线折叠，左右两侧的笔画能完全重合，符合轴对称图形的特征；
3. 看选项C的“盛”字，左右两边结构差异大，不存在能让折叠后两侧重合的直线，不符合要求；
4. 看选项D的“世”字，左右两侧竖画数量不同，折叠后无法重合，不符合要求。
综上就能选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形，对各选项逐一判断：
A. “太”字沿任意直线折叠，两侧部分都无法完全重合，不是轴对称图形；
B. “平”字沿中间竖直直线折叠，两侧部分可以完全重合，属于轴对称图形；
C. “盛”字沿任意直线折叠，两侧部分都无法完全重合，不是轴对称图形；
D. “世”字沿任意直线折叠，两侧部分都无法完全重合，不是轴对称图形。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中常见的汉字考查轴对称图形的判断，属于基础题型，只要掌握轴对称图形的判定规则，仔细观察图形结构就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题前首先明确轴对称图形的判定标准：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们对四个选项逐一验证：
1. 看选项A的“太”字，下方的点位置偏左，找不到一条直线让折叠后两侧部分重合，不符合要求；
2. 看选项B的“平”字，沿中间竖直的直线折叠，左右两侧的笔画能完全重合，符合轴对称图形的特征；
3. 看选项C的“盛”字，左右两边结构差异大，不存在能让折叠后两侧重合的直线，不符合要求；
4. 看选项D的“世”字，左右两侧竖画数量不同，折叠后无法重合，不符合要求。
综上就能选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形，对各选项逐一判断：
A. “太”字沿任意直线折叠，两侧部分都无法完全重合，不是轴对称图形；
B. “平”字沿中间竖直直线折叠，两侧部分可以完全重合，属于轴对称图形；
C. “盛”字沿任意直线折叠，两侧部分都无法完全重合，不是轴对称图形；
D. “世”字沿任意直线折叠，两侧部分都无法完全重合，不是轴对称图形。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中常见的汉字考查轴对称图形的判断，属于基础题型，只要掌握轴对称图形的判定规则，仔细观察图形结构就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
练习2.(教材题变式)下列图形中:①线段;②角;③三角形;④等腰三角形;⑤平行四边形;⑥长方形;⑦圆,其中一定是轴对称图形的有(
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
C
)A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形的判定规则：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形才是轴对称图形。其次注意题干要求是“一定是”轴对称图形，只要某类图形存在不是轴对称的情况，就要排除。接下来逐一分析7种图形是否符合要求，最后统计符合条件的数量，匹配选项即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。我们逐个判断：
1. 线段：沿其垂直平分线或自身所在直线折叠，两边可完全重合，一定是轴对称图形；
2. 角：沿角平分线所在直线折叠，两边可完全重合，一定是轴对称图形；
3. 三角形：普通的不等边三角形不存在能让两边折叠后重合的直线，不是轴对称图形，因此三角形不一定是轴对称图形，排除；
4. 等腰三角形：沿底边的高（或顶角平分线、底边中线）所在直线折叠，两边可完全重合，一定是轴对称图形；
5. 平行四边形：普通的平行四边形不存在能让两边折叠后重合的直线，不是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形，排除；
6. 长方形：沿两组对边的中点连线折叠，两边可完全重合，一定是轴对称图形；
7. 圆：沿任意一条直径所在直线折叠，两边都可完全重合，一定是轴对称图形。
综上，一定是轴对称图形的有①②④⑥⑦，共5个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定；常见平面图形的对称性
【点评】
本题是轴对称图形判定的基础题，解题核心是紧扣轴对称图形的定义，尤其要注意题干“一定是”的要求，避免误将普通三角形、普通平行四边形这类仅特殊情况满足轴对称的图形计入，是概念考查类的典型习题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确轴对称图形的判定规则：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形才是轴对称图形。其次注意题干要求是“一定是”轴对称图形，只要某类图形存在不是轴对称的情况，就要排除。接下来逐一分析7种图形是否符合要求，最后统计符合条件的数量，匹配选项即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。我们逐个判断：
1. 线段：沿其垂直平分线或自身所在直线折叠，两边可完全重合，一定是轴对称图形；
2. 角：沿角平分线所在直线折叠，两边可完全重合，一定是轴对称图形；
3. 三角形：普通的不等边三角形不存在能让两边折叠后重合的直线，不是轴对称图形，因此三角形不一定是轴对称图形，排除；
4. 等腰三角形：沿底边的高（或顶角平分线、底边中线）所在直线折叠，两边可完全重合，一定是轴对称图形；
5. 平行四边形：普通的平行四边形不存在能让两边折叠后重合的直线，不是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形，排除；
6. 长方形：沿两组对边的中点连线折叠，两边可完全重合，一定是轴对称图形；
7. 圆：沿任意一条直径所在直线折叠，两边都可完全重合，一定是轴对称图形。
综上，一定是轴对称图形的有①②④⑥⑦，共5个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定；常见平面图形的对称性
【点评】
本题是轴对称图形判定的基础题，解题核心是紧扣轴对称图形的定义，尤其要注意题干“一定是”的要求，避免误将普通三角形、普通平行四边形这类仅特殊情况满足轴对称的图形计入，是概念考查类的典型习题。
【难度系数】
0.8
【例2】如图1是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为
30°
。答案
30°
解析
【分析】
解题时首先结合题干信息明确该风筝是轴对称图形，回忆轴对称图形的核心性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合，对应的角大小相等。观察图形可知AF所在直线为该图形的对称轴，∠B与∠E是关于对称轴对称的一组对应角，因此二者大小相等，结合已知∠B的度数即可直接求出∠E的度数。
【解析】
∵ 该风筝图案是轴对称图形，AF所在直线为它的对称轴，
∴ 沿对称轴AF折叠后，点B与点E重合，∠B和∠E是对应角，
∴ ∠E = ∠B，
又
∵ 已知∠B = 30°，
∴ ∠E = 30°。
【答案】
30°
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称图形性质的简单应用，解题的关键是准确识别已知角和待求角为对应角，对基础概念掌握牢固即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合题干信息明确该风筝是轴对称图形，回忆轴对称图形的核心性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合，对应的角大小相等。观察图形可知AF所在直线为该图形的对称轴，∠B与∠E是关于对称轴对称的一组对应角，因此二者大小相等，结合已知∠B的度数即可直接求出∠E的度数。
【解析】
∵ 该风筝图案是轴对称图形，AF所在直线为它的对称轴，
∴ 沿对称轴AF折叠后，点B与点E重合，∠B和∠E是对应角，
∴ ∠E = ∠B，
又
∵ 已知∠B = 30°，
∴ ∠E = 30°。
【答案】
30°
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称图形性质的简单应用，解题的关键是准确识别已知角和待求角为对应角，对基础概念掌握牢固即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
练习1.如图2，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP，下列判断不一定正确的是（
A.$AM=BM$
B.$∠ ANM=∠ BNM$
C.$∠ MAP=∠ MBP$
D.$AP=BN$
D
）A.$AM=BM$
B.$∠ ANM=∠ BNM$
C.$∠ MAP=∠ MBP$
D.$AP=BN$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先依据轴对称的性质，明确关于对称轴对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，且对称轴上的任意一点到两个对应点的距离相等。接着结合已知条件逐一分析每个选项是否一定成立，最终选出不一定正确的选项即可。
【解析】
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B关于直线MN对称，
∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，故A、B选项一定正确，不符合题意；
∵点P在直线MN上，
∴AP=BP，∠AMP=∠BMP，
在△AMP和△BMP中，
$\{\begin{array}{l}AM=BM\\∠AMP=∠BMP\\MP=MP\end{array} $
∴△AMP≌△BMP（SAS），
∴∠MAP=∠MBP，故C选项一定正确，不符合题意；
D选项中，AP=BP，但BP与BN没有必然相等的关系，因此AP和BN不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题围绕轴对称的性质设置考点，解题关键是熟练掌握对称前后对应边、对应角的等量关系，结合全等三角形的判定推导角的等量关系，做题时需注意题干要求选择“不一定正确”的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先依据轴对称的性质，明确关于对称轴对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，且对称轴上的任意一点到两个对应点的距离相等。接着结合已知条件逐一分析每个选项是否一定成立，最终选出不一定正确的选项即可。
【解析】
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B关于直线MN对称，
∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，故A、B选项一定正确，不符合题意；
∵点P在直线MN上，
∴AP=BP，∠AMP=∠BMP，
在△AMP和△BMP中，
$\{\begin{array}{l}AM=BM\\∠AMP=∠BMP\\MP=MP\end{array} $
∴△AMP≌△BMP（SAS），
∴∠MAP=∠MBP，故C选项一定正确，不符合题意；
D选项中，AP=BP，但BP与BN没有必然相等的关系，因此AP和BN不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题围绕轴对称的性质设置考点，解题关键是熟练掌握对称前后对应边、对应角的等量关系，结合全等三角形的判定推导角的等量关系，做题时需注意题干要求选择“不一定正确”的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
练习2.如图3，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（
A.$AC=A'C'$
B.$BO=B'O$
C.$AA'⊥ MN$
D.$AB// B'C'$
D
）A.$AC=A'C'$
B.$BO=B'O$
C.$AA'⊥ MN$
D.$AB// B'C'$
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的基本性质：关于某条直线对称的两个图形全等，对应边、对应角相等；对应点的连线被对称轴垂直平分。我们可以依据这两个性质逐一验证四个选项，找出不一定成立的结论即可。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称
∴△ABC≌△A'B'C'，且对应点的连线被对称轴MN垂直平分
1. 对选项A：由全等三角形对应边相等，可得$AC=A'C'$，该结论一定正确，不符合题意；
2. 对选项B：点B和点B'是一组对应点，其连线$BB'$被MN垂直平分，因此$BO=B'O$，该结论一定正确，不符合题意；
3. 对选项C：点A和点A'是一组对应点，其连线$AA'$被MN垂直平分，因此$AA'⊥ MN$，该结论一定正确，不符合题意；
4. 对选项D：AB和$B'C'$不是对应边，二者的位置关系没有必然规律，不一定平行，该结论不一定正确，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题时要紧扣轴对称的性质逐一判断选项，同时注意题干要求选择“不一定正确”的结论，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称的基本性质：关于某条直线对称的两个图形全等，对应边、对应角相等；对应点的连线被对称轴垂直平分。我们可以依据这两个性质逐一验证四个选项，找出不一定成立的结论即可。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称
∴△ABC≌△A'B'C'，且对应点的连线被对称轴MN垂直平分
1. 对选项A：由全等三角形对应边相等，可得$AC=A'C'$，该结论一定正确，不符合题意；
2. 对选项B：点B和点B'是一组对应点，其连线$BB'$被MN垂直平分，因此$BO=B'O$，该结论一定正确，不符合题意；
3. 对选项C：点A和点A'是一组对应点，其连线$AA'$被MN垂直平分，因此$AA'⊥ MN$，该结论一定正确，不符合题意；
4. 对选项D：AB和$B'C'$不是对应边，二者的位置关系没有必然规律，不一定平行，该结论不一定正确，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，解题时要紧扣轴对称的性质逐一判断选项，同时注意题干要求选择“不一定正确”的结论，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
练习3.如图4，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的度数是(
A.150°
B.300°
C.210°
D.330°
B
)A.150°
B.300°
C.210°
D.330°
答案
B
解析
【分析】
解题时首先从已知的轴对称图形及对称轴出发，回忆轴对称的性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分完全重合，对应角相等。由此可得∠AFC与∠EFC相等，∠BCF与∠DCF相等。再观察所求角∠AFE可拆分为∠AFC+∠EFC，∠BCD可拆分为∠BCF+∠DCF，因此可将所求的角的和转化为已知的∠AFC+∠BCF的2倍，代入已知数值即可求解。
【解析】
∵ 六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴
∴ 对应角相等，即$∠ AFC=∠ EFC$，$∠ BCF=∠ DCF$
∴ $∠ AFE = ∠ AFC + ∠ EFC = 2∠ AFC$
$∠ BCD = ∠ BCF + ∠ DCF = 2∠ BCF$
∴ $∠ AFE + ∠ BCD = 2∠ AFC + 2∠ BCF = 2(∠ AFC + ∠ BCF)$
已知$∠ AFC + ∠ BCF=150°$，代入得：
$∠ AFE + ∠ BCD = 2×150°=300°$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，角的和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题目，解题核心是利用对称轴找到对应相等的角，将所求角与已知角建立关联，只要熟练掌握轴对称对应角相等的性质，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的轴对称图形及对称轴出发，回忆轴对称的性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分完全重合，对应角相等。由此可得∠AFC与∠EFC相等，∠BCF与∠DCF相等。再观察所求角∠AFE可拆分为∠AFC+∠EFC，∠BCD可拆分为∠BCF+∠DCF，因此可将所求的角的和转化为已知的∠AFC+∠BCF的2倍，代入已知数值即可求解。
【解析】
∵ 六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴
∴ 对应角相等，即$∠ AFC=∠ EFC$，$∠ BCF=∠ DCF$
∴ $∠ AFE = ∠ AFC + ∠ EFC = 2∠ AFC$
$∠ BCD = ∠ BCF + ∠ DCF = 2∠ BCF$
∴ $∠ AFE + ∠ BCD = 2∠ AFC + 2∠ BCF = 2(∠ AFC + ∠ BCF)$
已知$∠ AFC + ∠ BCF=150°$，代入得：
$∠ AFE + ∠ BCD = 2×150°=300°$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，角的和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题目，解题核心是利用对称轴找到对应相等的角，将所求角与已知角建立关联，只要熟练掌握轴对称对应角相等的性质，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.7
练习4.如图5,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上F处,若∠EFB=60°,则∠AED=
75°
.答案
75°
解析
【分析】
解决本题首先明确两大核心性质：一是矩形的四个内角均为直角，二是折叠属于轴对称变换，折叠前后对应角相等。第一步先利用矩形∠B=90°的性质，结合已知∠EFB=60°，通过直角三角形两锐角互余求出∠BEF的度数；第二步根据平角为180°，算出∠AEF的度数；第三步利用折叠后∠AED和∠FED相等的性质，即可求出∠AED的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°。
在Rt△BEF中，∠EFB=60°，
∴∠BEF=90°-∠EFB=90°-60°=30°。
∵点A、E、B在同一直线上，∠AEB为平角，
∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-30°=150°。
由折叠的性质可得：△ADE≌△FDE，
∴∠AED=∠FED，
∴∠AED=½∠AEF=½×150°=75°。
【答案】
75°
【知识点】
矩形的性质；轴对称的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，结合矩形的角度特征逐步推导，整体思路清晰，属于角度计算类的常规题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先明确两大核心性质：一是矩形的四个内角均为直角，二是折叠属于轴对称变换，折叠前后对应角相等。第一步先利用矩形∠B=90°的性质，结合已知∠EFB=60°，通过直角三角形两锐角互余求出∠BEF的度数；第二步根据平角为180°，算出∠AEF的度数；第三步利用折叠后∠AED和∠FED相等的性质，即可求出∠AED的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°。
在Rt△BEF中，∠EFB=60°，
∴∠BEF=90°-∠EFB=90°-60°=30°。
∵点A、E、B在同一直线上，∠AEB为平角，
∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-30°=150°。
由折叠的性质可得：△ADE≌△FDE，
∴∠AED=∠FED，
∴∠AED=½∠AEF=½×150°=75°。
【答案】
75°
【知识点】
矩形的性质；轴对称的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，结合矩形的角度特征逐步推导，整体思路清晰，属于角度计算类的常规题型。
【难度系数】
0.7
