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1. (教材练习变式)计算$(-2xy^{2})^{3}$的结果是(
A.$-6x^{3}y^{6}$
B.$-6xy^{6}$
C.$-8xy^{6}$
D.$-8x^{3}y^{6}$
D
)A.$-6x^{3}y^{6}$
B.$-6xy^{6}$
C.$-8xy^{6}$
D.$-8x^{3}y^{6}$
答案
1. D
解析
$(-2xy^{2})^{3}=(-2)^{3}· x^{3}· (y^{2})^{3}=-8x^{3}y^{6}$，结果是D。
2. 下列各式中,错误的是(
A.$[(x - y)^{3}]^{2} = (x - y)^{6}$
B.$(-2a^{2})^{4} = 16a^{8}$
C.$(-\dfrac{1}{3}m^{2}n)^{3} = -\dfrac{1}{27}m^{6}n^{3}$
D.$(-ab^{3})^{3} = -a^{3}b^{6}$
D
)A.$[(x - y)^{3}]^{2} = (x - y)^{6}$
B.$(-2a^{2})^{4} = 16a^{8}$
C.$(-\dfrac{1}{3}m^{2}n)^{3} = -\dfrac{1}{27}m^{6}n^{3}$
D.$(-ab^{3})^{3} = -a^{3}b^{6}$
答案
2. D 解析：$(-ab^{3})^{3}=-a^{3}b^{9}$，故D选项符合题意。
3. 下列各式化简结果为$-27x^{6}y^{9}$的是(
A.$(-27x^{2}y^{3})^{2}$
B.$-(3x^{2}y^{3})^{3}$
C.$(-3x^{3}y^{2})^{3}$
D.$(-3x^{3}y^{6})^{3}$
B
)A.$(-27x^{2}y^{3})^{2}$
B.$-(3x^{2}y^{3})^{3}$
C.$(-3x^{3}y^{2})^{3}$
D.$(-3x^{3}y^{6})^{3}$
答案
3. B 解析：$(-27x^{2}y^{3})^{2}=729x^{4}y^{6}$，故A选项不符合题意；$-(3x^{2}y^{3})^{3}=-27x^{6}y^{9}$，故B选项符合题意；$(-3x^{3}y^{2})^{3}=-27x^{9}y^{6}$，故C选项不符合题意；$(-3x^{3}y^{6})^{3}=-27x^{9}y^{18}$，故D选项不符合题意。
4. 计算：
(1)$(-2a)^{3} =$
(2)$(a^{2}b^{3})^{4} =$
(3)$-(4ab^{3})^{2} =$
(4)$(x^{n + 1}y^{n - 1})^{2} =$
(5)$-(-3m^{3}n^{2})^{3} =$
(6)$(-1.3×10^{2})^{2} =$
(1)$(-2a)^{3} =$
$-8a^{3}$
；(2)$(a^{2}b^{3})^{4} =$
$a^{8}b^{12}$
；(3)$-(4ab^{3})^{2} =$
$-16a^{2}b^{6}$
；(4)$(x^{n + 1}y^{n - 1})^{2} =$
$x^{2n + 2}y^{2n - 2}$
；(5)$-(-3m^{3}n^{2})^{3} =$
$27m^{9}n^{6}$
；(6)$(-1.3×10^{2})^{2} =$
$1.69×10^{4}$
.答案
4. (1)$-8a^{3}$ (2)$a^{8}b^{12}$ (3)$-16a^{2}b^{6}$ (4)$x^{2n + 2}y^{2n - 2}$ (5)$27m^{9}n^{6}$ (6)$1.69×10^{4}$
5. 若$(-2x^{m}y)^{3} = nx^{6}y^{3}$,则$m + n =$
-6
.答案
5. -6 解析：$(-2x^{m}y)^{3}=-8x^{3m}y^{3}=nx^{6}y^{3}$，$\therefore n = -8$，$m = 2$，$\therefore m + n = 2 + (-8) = -6$。
6. 某工厂要制作一种棱长为$2.5×10^{3}$mm 的正方体箱子,这种箱子的容积为
$1.5625×10^{10}$
mm³. (用科学记数法表示)答案
6. $1.5625×10^{10}$ 解析：这种箱子的容积为$(2.5×10^{3})^{3}=(2.5)^{3}×(10^{3})^{3}=15.625×10^{9}=1.5625×10^{10}(mm^{3})$。
解析
$(2.5×10^{3})^{3}=2.5^{3}×(10^{3})^{3}=15.625×10^{9}=1.5625×10^{10}(\mathrm{mm}^{3})$
7. 已学的“幂的运算”有:①同底数幂的乘法;②幂的乘方;③积的乘方. 在“$(a^{2}·a^{3})^{2} = (a^{2})^{2}·(a^{3})^{2} = a^{4}·a^{6} = a^{10}$”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的
③②①
.(按运算顺序填序号)答案
7. ③②①
8. 计算：
(1)$(-\dfrac{1}{2}m^{2}n)^{4}$；
(2)$(a^{2}·b^{m})^{3}·b^{2}$；
(3)$(2×10^{2})^{3}×(-10^{3})^{4}$.
(1)$(-\dfrac{1}{2}m^{2}n)^{4}$；
(2)$(a^{2}·b^{m})^{3}·b^{2}$；
(3)$(2×10^{2})^{3}×(-10^{3})^{4}$.
答案
8. (1)原式$=\frac{1}{16}m^{8}n^{4}$。 (2)原式$=a^{6}b^{3m}·b^{2}=a^{6}b^{3m + 2}$。 (3)原式$=8×10^{6}×10^{12}=8×10^{18}$。
解析
(1)原式$=(-\dfrac{1}{2})^{4}·(m^{2})^{4}·n^{4}=\dfrac{1}{16}m^{8}n^{4}$。
(2)原式$=(a^{2})^{3}·(b^{m})^{3}·b^{2}=a^{6}b^{3m}·b^{2}=a^{6}b^{3m+2}$。
(3)原式$=2^{3}×(10^{2})^{3}×(-1)^{4}×(10^{3})^{4}=8×10^{6}×1×10^{12}=8×10^{18}$。
(2)原式$=(a^{2})^{3}·(b^{m})^{3}·b^{2}=a^{6}b^{3m}·b^{2}=a^{6}b^{3m+2}$。
(3)原式$=2^{3}×(10^{2})^{3}×(-1)^{4}×(10^{3})^{4}=8×10^{6}×1×10^{12}=8×10^{18}$。
9. 计算：
(1)$2(2a^{3})^{2}·a^{3} - (3a^{3})^{3} + (5a)^{2}·a^{7}$；
(2)$a^{3}·a^{3}·a^{2} + (a^{4})^{2} + (-2a^{2})^{4}$；
(3)$(-x)^{2}·x^{3}·(-2y)^{3} + (-2xy)^{2}·(-x)^{3}y$.
(1)$2(2a^{3})^{2}·a^{3} - (3a^{3})^{3} + (5a)^{2}·a^{7}$；
(2)$a^{3}·a^{3}·a^{2} + (a^{4})^{2} + (-2a^{2})^{4}$；
(3)$(-x)^{2}·x^{3}·(-2y)^{3} + (-2xy)^{2}·(-x)^{3}y$.
答案
9. (1)原式$=2×4a^{6}·a^{3}-27a^{9}+25a^{2}·a^{7}=8a^{9}-27a^{9}+25a^{9}=6a^{9}$。 (2)原式$=a^{8}+a^{8}+16a^{8}=18a^{8}$。 (3)原式$=x^{2}·x^{3}·(-8y^{3})+4x^{2}y^{2}·(-x^{3}y)=-8x^{5}y^{3}-4x^{5}y^{3}=-12x^{5}y^{3}$。
