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10. 计算$[-2(-x^{n - 1})]^{3}$的结果是(
A.$-2x^{3n - 3}$
B.$-6^{n - 1}$
C.$8x^{3n - 3}$
D.$-8x^{3n - 3}$
C
)A.$-2x^{3n - 3}$
B.$-6^{n - 1}$
C.$8x^{3n - 3}$
D.$-8x^{3n - 3}$
答案
10. C 解析：原式$=(-2)^{3}·(-x^{n - 1})^{3}=-8·(-x^{3n - 3})=8x^{3n - 3}$。
11. 已知$(a^{x}·a^{y})^{5} = a^{20}(a ＞ 0$,且$a ≠ 1)$,则$x$、$y$应满足(
A.$x + y = 15$
B.$x + y = 4$
C.$xy = 4$
D.$y = \dfrac{x}{4}$
B
)A.$x + y = 15$
B.$x + y = 4$
C.$xy = 4$
D.$y = \dfrac{x}{4}$
答案
11. B 解析：$\because (a^{x}·a^{y})^{5}=a^{20}$，$\therefore a^{5x + 5y}=a^{20}$，$\therefore 5x + 5y = 20$，$\therefore x + y = 4$。
12. 若$2^{x}·3^{x} = 6^{2x - 4}$,则$x =$
4
.答案
12. 4 解析：$\because 2^{x}·3^{x}=(2×3)^{x}=6^{x}=6^{2x - 4}$，$\therefore x = 2x - 4$，解得$x = 4$。
13. 已知$5^{2n} = a$,$9^{n} = b$,则$15^{4n} =$
$a^{2}b^{2}$
.答案
13. $a^{2}b^{2}$ 解析：$15^{4n}=(5×3)^{4n}=5^{4n}·3^{4n}=(5^{2})^{2n}·(3^{2})^{2n}=(5^{2n})^{2}·(9^{n})^{2}=a^{2}b^{2}$。
解析
$15^{4n}=(5×3)^{4n}=5^{4n}·3^{4n}=(5^{2n})^{2}·(3^{2n})^{2}=(5^{2n})^{2}·(9^{n})^{2}=a^{2}b^{2}$
14. 从棱长为$4a^{2}$的正方体中,挖去一个棱长为$2a^{2}$的小正方体,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的体积是
$56a^{6}$
.答案
14. $56a^{6}$ 解析：该几何体的体积为$(4a^{2})^{3}-(2a^{2})^{3}=64a^{6}-8a^{6}=56a^{6}$。
解析
$(4a^{2})^{3}-(2a^{2})^{3}=64a^{6}-8a^{6}=56a^{6}$
15. 计算：
(1)$[3(m + n)^{2}]^{3}[-\dfrac{1}{3}(m + n)^{3}]^{2}$；
(2)$[(a - b)^{3}]^{2} - [(b - a)^{2}]^{3}$.
(1)$[3(m + n)^{2}]^{3}[-\dfrac{1}{3}(m + n)^{3}]^{2}$；
(2)$[(a - b)^{3}]^{2} - [(b - a)^{2}]^{3}$.
答案
15. (1)原式$=27(m + n)^{6}·\frac{1}{9}(m + n)^{6}=3(m + n)^{12}$。 (2)原式$=(a - b)^{6}-(a - b)^{6}=0$。
16. 已知$n$是正整数,且$x^{3n} = 2$,求$(3x^{3n})^{3} + (-2x^{2n})^{3}$的值.
答案
16. 原式$=27(x^{3n})^{3}-8(x^{3n})^{2}=27×2^{3}-8×2^{2}=27×8 - 8×4 = 216 - 32 = 184$。
17. 在数学课上,同学们一起利用球体的体积公式$V = \dfrac{4}{3}π r^{3}$计算出地球的体积约是$1.08×10^{12}$km³,接着老师问道:“太阳的半径是地球的$10^{2}$倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢?”你能迅速求出结果吗?
答案
17. $V_{地}=\frac{4}{3}π r^{3}$。若$r$代表地球的半径，则太阳的半径为$10^{2}r$，$\therefore V_{太阳}=\frac{4}{3}π(10^{2}r)^{3}=\frac{4}{3}π·10^{6}·r^{3}=10^{6}·(\frac{4}{3}π r^{3})$。$\because V_{地}=\frac{4}{3}π r^{3}=1.08×10^{12}(km^{3})$，$\therefore V_{太阳}=10^{6}×1.08×10^{12}=1.08×10^{18}(km^{3})$。答：太阳的体积约是$1.08×10^{18}km^{3}$。
解析
设地球的半径为$r$，则太阳的半径为$10^{2}r$。
地球的体积$V_{地}=\frac{4}{3}π r^{3}=1.08×10^{12}km^{3}$。
太阳的体积$V_{太阳}=\frac{4}{3}π(10^{2}r)^{3}=\frac{4}{3}π·10^{6}·r^{3}=10^{6}·(\frac{4}{3}π r^{3})$。
因为$\frac{4}{3}π r^{3}=1.08×10^{12}$，所以$V_{太阳}=10^{6}×1.08×10^{12}=1.08×10^{18}km^{3}$。
答：太阳的体积约是$1.08×10^{18}km^{3}$。
地球的体积$V_{地}=\frac{4}{3}π r^{3}=1.08×10^{12}km^{3}$。
太阳的体积$V_{太阳}=\frac{4}{3}π(10^{2}r)^{3}=\frac{4}{3}π·10^{6}·r^{3}=10^{6}·(\frac{4}{3}π r^{3})$。
因为$\frac{4}{3}π r^{3}=1.08×10^{12}$，所以$V_{太阳}=10^{6}×1.08×10^{12}=1.08×10^{18}km^{3}$。
答：太阳的体积约是$1.08×10^{18}km^{3}$。
18. 用简便方法计算下列各题.
(1)$(-3)^{2025}·(-\dfrac{1}{3})^{2026}$；
(2)$(2\dfrac{2}{5})^{11}×(-\dfrac{5}{6})^{13}×(\dfrac{1}{2})^{12}$.
(1)$(-3)^{2025}·(-\dfrac{1}{3})^{2026}$；
(2)$(2\dfrac{2}{5})^{11}×(-\dfrac{5}{6})^{13}×(\dfrac{1}{2})^{12}$.
答案
18. (1)原式$=[(-3)×(-\frac{1}{3})]^{2025}×(-\frac{1}{3})=1^{2025}×(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}$。 (2)原式$=(-\frac{12}{5}×\frac{5}{6}×\frac{1}{2})^{11}×(-\frac{5}{6})^{2}×\frac{1}{2}=(-1)^{11}×\frac{25}{36}×\frac{1}{2}=-\frac{25}{72}$。
