1.在能组成三角形的三个角后面的
()里画“√”,不能组成三角形
的画“×”。
(1)$30°$ $55°$ $85°$ ()
(2)$60°$ $60°$ $60°$ ()
(3)$70°$ $40°$ $70°$ ()
(4)$90°$ $53°$ $47°$ ()

1.(1)× (2)√ (3)√ (4)×

【分析】
要判断三个角能否组成三角形，核心依据是三角形内角和为180°。解题思路是：先将每个小题中的三个角的度数相加，再看计算结果是否等于180°，若等于则能组成三角形，若不等于则不能。
【解析】
(1) 计算三个角的度数和：$30°+55°+85°=170°$，因为$170°≠180°$，所以不能组成三角形，画“×”。
(2) 计算三个角的度数和：$60°+60°+60°=180°$，因为$180°=180°$，所以能组成三角形，画“√”。
(3) 计算三个角的度数和：$70°+40°+70°=180°$，因为$180°=180°$，所以能组成三角形，画“√”。
(4) 计算三个角的度数和：$90°+53°+47°=190°$，因为$190°≠180°$，所以不能组成三角形，画“×”。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题考查三角形内角和定理的应用，解题关键是牢记三角形内角和为180°，通过简单的角度求和运算即可判断，属于基础题型，计算时需注意角度加法的准确性。
【难度系数】
0.9

2.填一填。
(1)一个三角形,其中两个角分别是
$65°$、$58°$,另一个角是(),这是一
个()三角形。
(2)一个直角三角形的一个锐角是
$48°$,另一个锐角是()。
(3)一个三角形的两个锐角之和小
于$90°$,这个三角形一定是()三
角形。
(4)一个顶角是$60°$的等腰三角形,
也是()三角形。

2.(1)$57°$ 锐角 (2)$42°$ (3)钝角
(4)等边

【分析】
我们可以依据三角形内角和为180°，结合不同类型三角形的特征来逐步解题：
1. 第(1)小题：已知三角形两个内角，用内角和减去这两个角的度数即可求出第三个角，再根据三个角均小于90°的特征判断三角形类型。
2. 第(2)小题：直角三角形有一个角是90°，用内角和减去90°再减去已知锐角的度数，就能得到另一个锐角的度数。
3. 第(3)小题：根据三角形内角和，若两个锐角之和小于90°，则第三个角的度数必然大于90°，由此可判断三角形类型。
4. 第(4)小题：等腰三角形两个底角相等，先计算出底角度数，发现三个角均为60°，进而判断出三角形类型。
【解析】
(1) 根据三角形内角和为180°，计算第三个角：
$180° - 65° - 58° = 57°$
因为$57°$、$65°$、$58°$都小于90°，所以这是一个锐角三角形。
(2) 直角三角形有一个角是90°，计算另一个锐角：
$90° - 48° = 42°$
(3) 因为三角形内角和是180°，两个锐角之和小于90°，则第三个角的度数$＞180°-90°=90°$，有一个钝角的三角形是钝角三角形。
(4) 等腰三角形底角相等，计算底角度数：
$(180° - 60°)÷2 = 60°$
三个角均为60°，所以这个三角形也是等边三角形。
【答案】
(1)$57°$ 锐角 (2)$42°$ (3)钝角 (4)等边
【知识点】
三角形内角和、三角形分类
【点评】
本题重点考查三角形内角和定理及各类三角形的判定方法，需要熟练掌握不同三角形的特征，灵活运用内角和公式进行角度计算与类型判断。
【难度系数】
0.8

3.选一选。(将正确答案填在括
号里。)
(1)在一个三角形中,有一个角是$65°$,
另外的两个角不可能是()。
A.$95°,20°$
B.$45°,80°$
C.$55°,60°$
(2)把一个大三角形剪成三个小三
角形,每个小三角形的内角和是
()。
A.$180°$
B.$60°$
C.$90°$
(3)一个三角形既是直角三角形,又
是等腰三角形,它的底角是()。
A.$45°$
B.$60°$
C.$90°$

3.(1)B (2)A (3)A

【分析】
1. 第(1)题：根据三角形内角和为180°，我们可以将已知角65°与每个选项中的两个角相加，判断总和是否等于180°，不等于的即为不可能的选项。
2. 第(2)题：需牢记三角形内角和的核心性质，无论三角形的大小、形状如何变化，它的内角和始终固定为180°，因此剪成的小三角形内角和不会改变。
3. 第(3)题：直角三角形有一个角是90°，等腰三角形的两个底角相等，用三角形内角和减去直角的度数，再除以2即可算出底角的度数。
【解析】
(1) 分别计算各选项三个角的度数和：
选项A：$65°+95°+20°=180°$，符合三角形内角和定理；
选项B：$65°+45°+80°=190°≠180°$，不符合三角形内角和定理；
选项C：$65°+55°+60°=180°$，符合三角形内角和定理。
因此另外两个角不可能是选项B中的角。
(2) 三角形内角和是固定不变的180°，与三角形的大小无关，所以每个小三角形的内角和都是180°，故选A。
(3) 直角三角形的直角为90°，等腰三角形两个底角相等，因此底角的度数为：$(180°-90°)÷2=45°$，故选A。
【答案】
3.(1)B (2)A (3)A
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 等腰三角形性质
3. 直角三角形性质
【点评】
本题围绕三角形的基础性质展开考查，涵盖内角和、等腰及直角三角形的特性，属于基础题型，熟练掌握这些知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

4.解决问题。
(1)一块等腰三角形广告牌,一个底
角是$40°$,它的顶角是多少度?
(2)一块等腰三角形广告牌,它的顶
角是$40°$,它的底角是多少度?

4.(1)$100°$ (2)$70°$

【分析】
首先回忆等腰三角形的核心性质：等腰三角形的两个底角相等，同时三角形的内角和为180°。
对于(1)，已知等腰三角形的一个底角是40°，因为两个底角相等，先算出两个底角的总度数，再用三角形内角和180°减去这个总度数，就能得到顶角的度数。
对于(2)，已知顶角是40°，先用内角和180°减去顶角的度数，得到两个底角的总度数，再除以2（因为两个底角相等），即可求出一个底角的度数。
【解析】
(1) 根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，可得：
顶角的度数 = 180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°
(2) 依据三角形内角和与等腰三角形性质，可得：
底角的度数 = (180° - 40°)÷2 = 140°÷2 = 70°
【答案】
(1) $100°$；(2) $70°$
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形内角和定理的基础应用，解题关键是明确等腰三角形底角相等的特点，区分已知底角和顶角时的不同计算逻辑，属于基础巩固类题目，有助于加深对三角形基本性质的理解。
【难度系数】
0.8

5.如图,等边三角形内有一个等腰三
角形,并且$∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4$,你
能求出$∠ 5$的度数吗?

5.$60°÷ 2=30°$ $180°-30°-30°=120°$
答:$∠ 5$的度数是$120°$。

【分析】
首先，观察图形可知外面的大三角形是等边三角形，其每个内角均为60°。已知∠1=∠2，∠3=∠4，所以可以先求出∠1和∠3的度数：因为∠1+∠2=60°，且∠1=∠2，所以∠1=60°÷2=30°，同理∠3=30°。接下来，在中间的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去∠1和∠3的度数，即可求出∠5的度数。
【解析】
1. 因为大三角形是等边三角形，所以每个内角为60°，即∠1+∠2=60°，∠3+∠4=60°。
2. 由于∠1=∠2，所以∠1=60°÷2=30°；同理，∠3=60°÷2=30°。
3. 根据三角形内角和为180°，可得∠5=180°-∠1-∠3=180°-30°-30°=120°。
答：∠5的度数是120°。
【答案】
∠5的度数是120°
【知识点】
等边三角形内角、三角形内角和、等腰三角形性质
【点评】
本题主要考查等边三角形的性质和三角形内角和定理的应用，解题关键是利用角的等量关系求出∠1和∠3的度数，再结合三角形内角和计算∠5，难度不大，属于基础题。
【难度系数】
0.7