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探究:下面3个三角形的内角和各是多
少度?
我通过量一量、算一算
知道了每个三角形的内
角和大约是
我采用了剪一剪、拼
一拼的方法。
将三角形的3个内角拼成了1个
可知这个三角形的内角和是
我采用了折一折的方法。
将三角形的3个内角折成了1个
角和是
通过量一量、算一算,剪一剪、拼一
拼或折一折可知:
三角形的内角和是
探究:下面3个三角形的内角和各是多
少度?
我通过量一量、算一算
知道了每个三角形的内
角和大约是
$180°$
。我采用了剪一剪、拼
一拼的方法。
将三角形的3个内角拼成了1个
平
角。可知这个三角形的内角和是
$180°$
。我采用了折一折的方法。
将三角形的3个内角折成了1个
平
角。可知这个三角形的内角和是
$180°$
。通过量一量、算一算,剪一剪、拼一
拼或折一折可知:
三角形的内角和是
$180°$
。答案
$180°$ $180°$ 平 $180°$ $180°$
解析
【分析】
这道题旨在探究三角形内角和的度数，我们可以围绕题目提供的三种方法逐步思考：
1. 量一量、算一算：通过测量三角形每个内角的度数再相加，虽然测量会存在微小误差，但多次测量后结果大约为180°；
2. 剪一剪、拼一拼：将三角形的三个内角剪下来拼接，会发现它们恰好能拼成一个平角，而平角的度数是180°，由此可推导出三角形内角和为180°；
3. 折一折：把三角形的三个内角向中间折叠，同样能形成一个平角，进一步验证了内角和是180°。最后综合三种方法，总结出三角形内角和的固定度数。
【解析】
1. 采用量一量、算一算的方法，测量计算后可知每个三角形的内角和大约是$\boldsymbol{180°}$；
2. 剪一剪、拼一拼时，三角形的3个内角可以拼成1个$\boldsymbol{平}$角，因为平角的度数为180°，所以这个三角形的内角和是$\boldsymbol{180°}$；
3. 折一折的方法中，三角形的3个内角能折成1个$\boldsymbol{平}$角，因此该三角形的内角和是$\boldsymbol{180°}$；
4. 综合以上三种方法可得：三角形的内角和是$\boldsymbol{180°}$。
【答案】
$180°$；平；$180°$；平；$180°$；$180°$
【知识点】
三角形内角和定理，平角的认识
【点评】
本题通过动手操作的方式探究三角形内角和，将抽象的数学结论转化为直观的实践过程，既培养了动手能力，又能帮助学生深刻理解三角形内角和为180°的核心知识点，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
这道题旨在探究三角形内角和的度数，我们可以围绕题目提供的三种方法逐步思考：
1. 量一量、算一算：通过测量三角形每个内角的度数再相加，虽然测量会存在微小误差，但多次测量后结果大约为180°；
2. 剪一剪、拼一拼：将三角形的三个内角剪下来拼接，会发现它们恰好能拼成一个平角，而平角的度数是180°，由此可推导出三角形内角和为180°；
3. 折一折：把三角形的三个内角向中间折叠，同样能形成一个平角，进一步验证了内角和是180°。最后综合三种方法，总结出三角形内角和的固定度数。
【解析】
1. 采用量一量、算一算的方法，测量计算后可知每个三角形的内角和大约是$\boldsymbol{180°}$；
2. 剪一剪、拼一拼时，三角形的3个内角可以拼成1个$\boldsymbol{平}$角，因为平角的度数为180°，所以这个三角形的内角和是$\boldsymbol{180°}$；
3. 折一折的方法中，三角形的3个内角能折成1个$\boldsymbol{平}$角，因此该三角形的内角和是$\boldsymbol{180°}$；
4. 综合以上三种方法可得：三角形的内角和是$\boldsymbol{180°}$。
【答案】
$180°$；平；$180°$；平；$180°$；$180°$
【知识点】
三角形内角和定理，平角的认识
【点评】
本题通过动手操作的方式探究三角形内角和，将抽象的数学结论转化为直观的实践过程，既培养了动手能力，又能帮助学生深刻理解三角形内角和为180°的核心知识点，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
1.判一判。(正确的画“√”,错误的画
“×”。)
(1)小三角形的内角和比$180°$小。
(
(2)大三角形的内角和比$180°$大。
(
(3)直角三角形的两个锐角之和正
好等于$90°$。
(
(4)钝角三角形的两个锐角之和小
于$90°$。
(
“×”。)
(1)小三角形的内角和比$180°$小。
(
×
)(2)大三角形的内角和比$180°$大。
(
×
)(3)直角三角形的两个锐角之和正
好等于$90°$。
(
√
)(4)钝角三角形的两个锐角之和小
于$90°$。
(
√
)答案
1.(1)× (2)× (3)√ (4)√
解析
【分析】
要解决这几道判断题，核心是牢记“任意三角形的内角和都是180°”这一关键定理，再结合不同类型三角形的角的特征逐一分析：
1. 第(1)(2)题：三角形的内角和是固定不变的，与三角形的大小无关，不管是小三角形还是大三角形，内角和都为180°，据此判断对错。
2. 第(3)题：直角三角形有一个内角是90°，利用内角和定理，用180°减去直角的度数，就能得出两个锐角之和的度数，进而判断说法是否正确。
3. 第(4)题：钝角三角形有一个内角是大于90°的钝角，用180°减去这个钝角的度数，可得两个锐角之和的范围，从而判断说法的正误。
【解析】
(1) 所有三角形的内角和均为180°，和三角形的大小没有关系，所以“小三角形的内角和比180°小”的说法错误，画“×”。
(2) 同理，大三角形的内角和也是180°，不会大于180°，该说法错误，画“×”。
(3) 直角三角形的一个内角为90°，根据三角形内角和为180°，可得两个锐角之和为：180°-90°=90°，该说法正确，画“√”。
(4) 钝角三角形的钝角大于90°，则两个锐角之和为180°-钝角，因为钝角＞90°，所以180°-钝角＜90°，该说法正确，画“√”。
【答案】
1.(1)× (2)× (3)√ (4)√
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形角的性质，钝角三角形角的性质
【点评】
本题围绕三角形内角和定理展开，结合直角三角形、钝角三角形的角的特征进行考查，属于基础概念题，旨在帮助学生巩固三角形的核心性质，提升对不同类型三角形角的关系的理解与推理能力。
【难度系数】
0.8
要解决这几道判断题，核心是牢记“任意三角形的内角和都是180°”这一关键定理，再结合不同类型三角形的角的特征逐一分析：
1. 第(1)(2)题：三角形的内角和是固定不变的，与三角形的大小无关，不管是小三角形还是大三角形，内角和都为180°，据此判断对错。
2. 第(3)题：直角三角形有一个内角是90°，利用内角和定理，用180°减去直角的度数，就能得出两个锐角之和的度数，进而判断说法是否正确。
3. 第(4)题：钝角三角形有一个内角是大于90°的钝角，用180°减去这个钝角的度数，可得两个锐角之和的范围，从而判断说法的正误。
【解析】
(1) 所有三角形的内角和均为180°，和三角形的大小没有关系，所以“小三角形的内角和比180°小”的说法错误，画“×”。
(2) 同理，大三角形的内角和也是180°，不会大于180°，该说法错误，画“×”。
(3) 直角三角形的一个内角为90°，根据三角形内角和为180°，可得两个锐角之和为：180°-90°=90°，该说法正确，画“√”。
(4) 钝角三角形的钝角大于90°，则两个锐角之和为180°-钝角，因为钝角＞90°，所以180°-钝角＜90°，该说法正确，画“√”。
【答案】
1.(1)× (2)× (3)√ (4)√
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形角的性质，钝角三角形角的性质
【点评】
本题围绕三角形内角和定理展开，结合直角三角形、钝角三角形的角的特征进行考查，属于基础概念题，旨在帮助学生巩固三角形的核心性质，提升对不同类型三角形角的关系的理解与推理能力。
【难度系数】
0.8
2.求出下面三角形中未知角的度数。
(1)
(2)
]
(1)
(2)
]答案
2.(1)$∠ 1=70°$,$∠ 2=40°$
(2)$∠ 3=80°$
(2)$∠ 3=80°$
解析
【分析】
要解决三角形未知角的问题，核心依据是三角形内角和为180°。
对于(1)，结合图形可知这是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，可先确定∠1的度数；再用三角形内角和减去两个底角的度数，即可求出∠2的度数。
对于(2)，已知三角形的两个内角，直接用180°减去这两个已知角的度数，就能得到∠3的度数。
【解析】
(1) 该三角形为等腰三角形，两底角相等，已知其中一个底角为70°，因此$∠ 1=70°$。
根据三角形内角和为180°，计算$∠ 2$：
$∠ 2 = 180° - 70° - 70° = 40°$
(2) 已知三角形的两个内角分别为30°和70°，根据三角形内角和为180°，计算$∠ 3$：
$∠ 3 = 180° - 30° - 70° = 80°$
【答案】
(1)$∠ 1=70°$,$∠ 2=40°$；(2)$∠ 3=80°$
【知识点】
三角形内角和定理、等腰三角形性质
【点评】
本题主要考查三角形内角和定理的基础应用，以及等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°这一核心知识点，结合图形特征进行计算，有助于巩固基础几何概念。
【难度系数】
0.8
要解决三角形未知角的问题，核心依据是三角形内角和为180°。
对于(1)，结合图形可知这是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，可先确定∠1的度数；再用三角形内角和减去两个底角的度数，即可求出∠2的度数。
对于(2)，已知三角形的两个内角，直接用180°减去这两个已知角的度数，就能得到∠3的度数。
【解析】
(1) 该三角形为等腰三角形，两底角相等，已知其中一个底角为70°，因此$∠ 1=70°$。
根据三角形内角和为180°，计算$∠ 2$：
$∠ 2 = 180° - 70° - 70° = 40°$
(2) 已知三角形的两个内角分别为30°和70°，根据三角形内角和为180°，计算$∠ 3$：
$∠ 3 = 180° - 30° - 70° = 80°$
【答案】
(1)$∠ 1=70°$,$∠ 2=40°$；(2)$∠ 3=80°$
【知识点】
三角形内角和定理、等腰三角形性质
【点评】
本题主要考查三角形内角和定理的基础应用，以及等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°这一核心知识点，结合图形特征进行计算，有助于巩固基础几何概念。
【难度系数】
0.8
