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3.在点子图上画一画。
(1)画一个三角形ABC,使它既是直角三角形又是等腰三角形。
(2)画一个三角形DEF,使它既是钝角三角形又是等腰三角形。
(1)画一个三角形ABC,使它既是直角三角形又是等腰三角形。
(2)画一个三角形DEF,使它既是钝角三角形又是等腰三角形。
答案
解：
本题画法均不唯一，给出符合要求的参考画法：
1. 绘制等腰直角三角形$ABC$：在上方点子图中，选取点A作为直角顶点，横向间隔2个点取点B，纵向间隔2个点取点C，此时满足$AB=AC$，$∠ BAC=90°$，顺次连接三点并标注顶点名称，所得三角形即为符合要求的三角形。
2. 绘制钝角等腰三角形$DEF$：在下方点子图中，取点E、点F在同一水平线上，两点间隔4个点，取EF中点正下方1个点作为顶点D，此时满足$DE=DF$，顶角$∠ EDF＞90°$，顺次连接三点并标注顶点名称，所得三角形即为符合要求的三角形。
本题画法均不唯一，给出符合要求的参考画法：
1. 绘制等腰直角三角形$ABC$：在上方点子图中，选取点A作为直角顶点，横向间隔2个点取点B，纵向间隔2个点取点C，此时满足$AB=AC$，$∠ BAC=90°$，顺次连接三点并标注顶点名称，所得三角形即为符合要求的三角形。
2. 绘制钝角等腰三角形$DEF$：在下方点子图中，取点E、点F在同一水平线上，两点间隔4个点，取EF中点正下方1个点作为顶点D，此时满足$DE=DF$，顶角$∠ EDF＞90°$，顺次连接三点并标注顶点名称，所得三角形即为符合要求的三角形。
解析
【分析】
要解决这道作图题，需先明确两种特殊三角形的核心特征：
1. 既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形，需同时满足“有一个内角为90°”和“两条边长度相等”。我们可以在点子图上先选定直角顶点，从该顶点出发，沿水平、垂直方向选取间隔相同的点作为另外两个顶点，这样能保证两条直角边相等且夹角为直角。
2. 既是钝角三角形又是等腰三角形的是钝角等腰三角形，需同时满足“有一个内角大于90°”和“两条边长度相等”。我们可以先确定一条水平底边，找到底边中点，在中点下方选取一个点，使该点与底边两端点的连线长度相等，此时形成的顶角为钝角，符合要求。
【解析】
本题画法均不唯一，给出符合要求的参考画法：
1. 绘制等腰直角三角形$ABC$：在上方点子图中，选取点A作为直角顶点，横向间隔2个点取点B，纵向间隔2个点取点C，此时满足$AB=AC$，$∠BAC=90°$，顺次连接三点并标注顶点名称，所得三角形即为符合要求的三角形。
2. 绘制钝角等腰三角形$DEF$：在下方点子图中，取点E、点F在同一水平线上，两点间隔4个点，取EF中点正下方1个点作为顶点D，此时满足$DE=DF$，顶角$∠EDF＞90°$，顺次连接三点并标注顶点名称，所得三角形即为符合要求的三角形。
【答案】
画法不唯一，参考画法如下：
1. 等腰直角三角形$ABC$：选点A为直角顶点，横向间隔2个点取点B，纵向间隔2个点取点C，顺次连接A、B、C并标注顶点；
2. 钝角等腰三角形$DEF$：取点E、F在同一水平线且间隔4个点，EF中点正下方1个点为D，顺次连接D、E、F并标注顶点。
【知识点】
1. 等腰直角三角形定义
2. 钝角等腰三角形定义
【点评】
本题考查特殊三角形的概念理解与动手作图能力，需要结合直角三角形、钝角三角形和等腰三角形的特征构造图形，画法灵活多样，能有效加深学生对三角形分类及特征的掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这道作图题，需先明确两种特殊三角形的核心特征：
1. 既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形，需同时满足“有一个内角为90°”和“两条边长度相等”。我们可以在点子图上先选定直角顶点，从该顶点出发，沿水平、垂直方向选取间隔相同的点作为另外两个顶点，这样能保证两条直角边相等且夹角为直角。
2. 既是钝角三角形又是等腰三角形的是钝角等腰三角形，需同时满足“有一个内角大于90°”和“两条边长度相等”。我们可以先确定一条水平底边，找到底边中点，在中点下方选取一个点，使该点与底边两端点的连线长度相等，此时形成的顶角为钝角，符合要求。
【解析】
本题画法均不唯一，给出符合要求的参考画法：
1. 绘制等腰直角三角形$ABC$：在上方点子图中，选取点A作为直角顶点，横向间隔2个点取点B，纵向间隔2个点取点C，此时满足$AB=AC$，$∠BAC=90°$，顺次连接三点并标注顶点名称，所得三角形即为符合要求的三角形。
2. 绘制钝角等腰三角形$DEF$：在下方点子图中，取点E、点F在同一水平线上，两点间隔4个点，取EF中点正下方1个点作为顶点D，此时满足$DE=DF$，顶角$∠EDF＞90°$，顺次连接三点并标注顶点名称，所得三角形即为符合要求的三角形。
【答案】
画法不唯一，参考画法如下：
1. 等腰直角三角形$ABC$：选点A为直角顶点，横向间隔2个点取点B，纵向间隔2个点取点C，顺次连接A、B、C并标注顶点；
2. 钝角等腰三角形$DEF$：取点E、F在同一水平线且间隔4个点，EF中点正下方1个点为D，顺次连接D、E、F并标注顶点。
【知识点】
1. 等腰直角三角形定义
2. 钝角等腰三角形定义
【点评】
本题考查特殊三角形的概念理解与动手作图能力，需要结合直角三角形、钝角三角形和等腰三角形的特征构造图形，画法灵活多样，能有效加深学生对三角形分类及特征的掌握。
【难度系数】
0.7
4.如图,三角形的一部分被笑脸掩盖了。猜一猜,它们是什么三角形?
直角三角形
不能确定
答案
4.直角三角形 不能确定
解析
【分析】
我们可以依据三角形按角分类的知识来思考判断：
1. 第一个三角形露出的角是直角，根据直角三角形的定义，只要三角形中有一个角是直角，这个三角形就是直角三角形，所以能直接确定它的类型。
2. 第二个三角形只露出一个锐角，由于锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形也都包含两个锐角，仅凭借一个锐角无法判断该三角形属于哪一类，所以不能确定它的类型。
【解析】
针对图1：可见角为直角，根据直角三角形的定义“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”，可判定该三角形是直角三角形。
针对图2：仅能看到一个锐角，因为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都存在锐角，没有足够的信息判断三角形的具体类型，所以无法确定。
【答案】
直角三角形 不能确定
【知识点】
三角形按角分类、直角三角形判定
【点评】
本题考查三角形按角分类的相关知识，核心是明确不同类型三角形的角的特征，同学们要注意，仅知道一个锐角时，无法确定三角形的具体类型，需结合更多角的信息判断。
【难度系数】
0.8
我们可以依据三角形按角分类的知识来思考判断：
1. 第一个三角形露出的角是直角，根据直角三角形的定义，只要三角形中有一个角是直角，这个三角形就是直角三角形，所以能直接确定它的类型。
2. 第二个三角形只露出一个锐角，由于锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形也都包含两个锐角，仅凭借一个锐角无法判断该三角形属于哪一类，所以不能确定它的类型。
【解析】
针对图1：可见角为直角，根据直角三角形的定义“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”，可判定该三角形是直角三角形。
针对图2：仅能看到一个锐角，因为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都存在锐角，没有足够的信息判断三角形的具体类型，所以无法确定。
【答案】
直角三角形 不能确定
【知识点】
三角形按角分类、直角三角形判定
【点评】
本题考查三角形按角分类的相关知识，核心是明确不同类型三角形的角的特征，同学们要注意，仅知道一个锐角时，无法确定三角形的具体类型，需结合更多角的信息判断。
【难度系数】
0.8
5.画一画,将下图分成3个等腰三角形。
答案
1. 找出梯形下底的中点，标记为点O。
2. 用直尺连接上底的左端点与点O，连接上底的右端点与点O。
答：可将该梯形分成3个等腰三角形。
2. 用直尺连接上底的左端点与点O，连接上底的右端点与点O。
答：可将该梯形分成3个等腰三角形。
解析
【分析】
首先观察图形可知这是一个等腰梯形，要将其分成3个等腰三角形，我们可以利用线段中点的特性：中点能将线段分成两段相等的部分。首先找到下底的中点，这个中点到下底两端的距离相等；再将上底的两个端点分别与该中点连接，结合等腰梯形两腰相等、上下底平行的性质，可使连接后形成的三个三角形都满足两条边相等，从而成为等腰三角形。
【解析】
1. 观察图形，确定该梯形为等腰梯形，找出下底的中点，标记为点O；
2. 用直尺连接上底的左端点与点O，再连接上底的右端点与点O；
此时原梯形被分割成的三个三角形均为等腰三角形。
【答案】
1. 找出梯形下底的中点，标记为点O。
2. 用直尺连接上底的左端点与点O，连接上底的右端点与点O。
可将该梯形分成3个等腰三角形。
【知识点】
等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、线段中点的应用
【点评】
本题考查了等腰梯形与等腰三角形的性质应用，通过利用线段中点进行图形分割，既需要学生掌握相关几何图形的性质，又能锻炼学生的空间想象与动手操作能力。
【难度系数】
0.4
首先观察图形可知这是一个等腰梯形，要将其分成3个等腰三角形，我们可以利用线段中点的特性：中点能将线段分成两段相等的部分。首先找到下底的中点，这个中点到下底两端的距离相等；再将上底的两个端点分别与该中点连接，结合等腰梯形两腰相等、上下底平行的性质，可使连接后形成的三个三角形都满足两条边相等，从而成为等腰三角形。
【解析】
1. 观察图形，确定该梯形为等腰梯形，找出下底的中点，标记为点O；
2. 用直尺连接上底的左端点与点O，再连接上底的右端点与点O；
此时原梯形被分割成的三个三角形均为等腰三角形。
【答案】
1. 找出梯形下底的中点，标记为点O。
2. 用直尺连接上底的左端点与点O，连接上底的右端点与点O。
可将该梯形分成3个等腰三角形。
【知识点】
等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、线段中点的应用
【点评】
本题考查了等腰梯形与等腰三角形的性质应用，通过利用线段中点进行图形分割，既需要学生掌握相关几何图形的性质，又能锻炼学生的空间想象与动手操作能力。
【难度系数】
0.4
