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把下面三角形的序号填在相应的圈里。
答案
直角三角形:②⑥ 锐角三角形:①⑤ 钝角三角形:③④ 等腰三角形:④⑤⑥ 等边三角形:⑤
解析
【分析】
解题前需明确各类三角形的定义：
1. 按角分类：直角三角形有一个角是直角；锐角三角形三个角均为锐角；钝角三角形有一个角是钝角。
2. 按边分类：等腰三角形至少有两条边相等（或两个底角相等）；等边三角形三条边都相等（三个角均为60°，是特殊的等腰三角形）。
接下来逐个观察每个三角形，结合角和边的特征，将对应序号归类到相应类别中即可。
【解析】
1. 按角分类：
直角三角形：②存在一个直角，⑥存在一个直角，对应序号为②⑥；
锐角三角形：①三个角都是锐角，⑤三个角都是锐角，对应序号为①⑤；
钝角三角形：③存在一个钝角，④存在一个钝角，对应序号为③④。
2. 按边分类：
等腰三角形：④有两条边相等，⑤三条边相等（属于特殊等腰三角形），⑥有两条边相等，对应序号为④⑤⑥；
等边三角形：⑤三条边完全相等，对应序号为⑤。
【答案】
直角三角形:②⑥ 锐角三角形:①⑤ 钝角三角形:③④ 等腰三角形:④⑤⑥ 等边三角形:⑤
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类
【点评】
本题考查各类三角形的判定，核心是熟练掌握不同三角形的定义，需注意等边三角形是特殊的等腰三角形，分类时不要遗漏这一从属关系。
【难度系数】
0.8
解题前需明确各类三角形的定义：
1. 按角分类：直角三角形有一个角是直角；锐角三角形三个角均为锐角；钝角三角形有一个角是钝角。
2. 按边分类：等腰三角形至少有两条边相等（或两个底角相等）；等边三角形三条边都相等（三个角均为60°，是特殊的等腰三角形）。
接下来逐个观察每个三角形，结合角和边的特征，将对应序号归类到相应类别中即可。
【解析】
1. 按角分类：
直角三角形：②存在一个直角，⑥存在一个直角，对应序号为②⑥；
锐角三角形：①三个角都是锐角，⑤三个角都是锐角，对应序号为①⑤；
钝角三角形：③存在一个钝角，④存在一个钝角，对应序号为③④。
2. 按边分类：
等腰三角形：④有两条边相等，⑤三条边相等（属于特殊等腰三角形），⑥有两条边相等，对应序号为④⑤⑥；
等边三角形：⑤三条边完全相等，对应序号为⑤。
【答案】
直角三角形:②⑥ 锐角三角形:①⑤ 钝角三角形:③④ 等腰三角形:④⑤⑥ 等边三角形:⑤
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类
【点评】
本题考查各类三角形的判定，核心是熟练掌握不同三角形的定义，需注意等边三角形是特殊的等腰三角形，分类时不要遗漏这一从属关系。
【难度系数】
0.8
1.填一填。
(1)三角形按角来分,可以分为(
(2)三角形按边来分,可以分为(
(3)等腰三角形不仅两条腰(
(4)等边三角形三条边的长度都(
(5)一个三角形有一个角是$90°$,则这个三角形是(
(6)一个三角形至少有(
(1)三角形按角来分,可以分为(
锐角三角形
)、(直角三角形
)、(钝角三角形
)三类。(2)三角形按边来分,可以分为(
不等边三角形
)、(等腰三角形
)两类。(3)等腰三角形不仅两条腰(
相等
),而且两个(底角
)也相等。(4)等边三角形三条边的长度都(
相等
),三个角都(相等
)。(5)一个三角形有一个角是$90°$,则这个三角形是(
直角
)三角形。(6)一个三角形至少有(
2
)个锐角。答案
1.(1)锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
(2)不等边三角形 等腰三角形
(3)相等 底角 (4)相等 相等
(5)直角 (6)2
(2)不等边三角形 等腰三角形
(3)相等 底角 (4)相等 相等
(5)直角 (6)2
解析
【分析】
这道题是关于三角形分类及特征的基础填空题，可结合三角形的核心概念逐个分析：
1. 按角分类时，依据三角形内角中最大角的类型划分，最大角为锐角、直角、钝角时，分别对应锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
2. 按边分类时，根据边的长度是否相等，分为三条边均不相等的不等边三角形，以及至少有两条边相等的等腰三角形；
3. 等腰三角形的定义决定了它的两条腰长度相等，结合等腰三角形的性质，其两个底角也相等；
4. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边长度完全相等，根据三角形内角和为180°，可推导出三个角均为60°，即三个角相等；
5. 直角三角形的定义明确：有一个角是90°的三角形就是直角三角形；
6. 结合三角形内角和定理，若三角形只有1个锐角，另外两个角的和会≥91°，易导致内角和超过180°，不符合定理，因此至少有2个锐角。
【解析】
(1) 根据三角形按角的分类规则，按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
(2) 根据三角形按边的分类规则，按边可分为不等边三角形、等腰三角形；
(3) 由等腰三角形的定义和性质可知，两条腰长度相等，且两个底角相等；
(4) 等边三角形的特征为：三条边长度都相等，三个角的度数均为60°，即三个角都相等；
(5) 依据直角三角形的定义，有一个角是$90°$的三角形是直角三角形；
(6) 假设三角形只有1个锐角，另外两个角的和会≥91°，会违背三角形内角和为180°的定理，因此一个三角形至少有2个锐角。
【答案】
1.(1)锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
(2)不等边三角形 等腰三角形
(3)相等 底角
(4)相等 相等
(5)直角
(6)2
【知识点】
三角形的分类、等腰与等边三角形的特征、三角形内角和性质
【点评】
本题是三角形知识的基础题型，全面覆盖了三角形的分类标准、特殊三角形的核心特征及内角和定理的简单应用，是巩固三角形基础概念的典型题目，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题是关于三角形分类及特征的基础填空题，可结合三角形的核心概念逐个分析：
1. 按角分类时，依据三角形内角中最大角的类型划分，最大角为锐角、直角、钝角时，分别对应锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
2. 按边分类时，根据边的长度是否相等，分为三条边均不相等的不等边三角形，以及至少有两条边相等的等腰三角形；
3. 等腰三角形的定义决定了它的两条腰长度相等，结合等腰三角形的性质，其两个底角也相等；
4. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边长度完全相等，根据三角形内角和为180°，可推导出三个角均为60°，即三个角相等；
5. 直角三角形的定义明确：有一个角是90°的三角形就是直角三角形；
6. 结合三角形内角和定理，若三角形只有1个锐角，另外两个角的和会≥91°，易导致内角和超过180°，不符合定理，因此至少有2个锐角。
【解析】
(1) 根据三角形按角的分类规则，按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
(2) 根据三角形按边的分类规则，按边可分为不等边三角形、等腰三角形；
(3) 由等腰三角形的定义和性质可知，两条腰长度相等，且两个底角相等；
(4) 等边三角形的特征为：三条边长度都相等，三个角的度数均为60°，即三个角都相等；
(5) 依据直角三角形的定义，有一个角是$90°$的三角形是直角三角形；
(6) 假设三角形只有1个锐角，另外两个角的和会≥91°，会违背三角形内角和为180°的定理，因此一个三角形至少有2个锐角。
【答案】
1.(1)锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
(2)不等边三角形 等腰三角形
(3)相等 底角
(4)相等 相等
(5)直角
(6)2
【知识点】
三角形的分类、等腰与等边三角形的特征、三角形内角和性质
【点评】
本题是三角形知识的基础题型，全面覆盖了三角形的分类标准、特殊三角形的核心特征及内角和定理的简单应用，是巩固三角形基础概念的典型题目，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2.把下面三角形的序号填在相应的圈里。
答案
直角三角形:③⑤⑦
锐角三角形:①④⑥⑨
钝角三角形:②⑧
等腰三角形:②④⑥⑦⑧
等边三角形:⑥
锐角三角形:①④⑥⑨
钝角三角形:②⑧
等腰三角形:②④⑥⑦⑧
等边三角形:⑥
解析
【分析】
解题前需要先明确各类三角形的定义：
1. 按角分类：直角三角形有一个角是直角；锐角三角形三个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角。
2. 按边分类：等腰三角形至少有两条边相等；等边三角形三条边都相等，且等边三角形是特殊的等腰三角形。
解题思路是逐个观察每个三角形的角和边的特征，对照定义将序号填入对应的类别中。
【解析】
1. 直角三角形：观察图形可知，③、⑤、⑦中存在直角，符合直角三角形的定义，因此这三个属于直角三角形。
2. 锐角三角形：①、④、⑥、⑨的三个角均为锐角，符合锐角三角形的定义，因此这几个属于锐角三角形。
3. 钝角三角形：②、⑧中存在钝角，符合钝角三角形的定义，因此这两个属于钝角三角形。
4. 等腰三角形：②、④、⑥、⑦、⑧中至少有两条边相等，其中⑥是等边三角形，属于特殊的等腰三角形，因此这些属于等腰三角形。
5. 等边三角形：只有⑥的三条边都相等，符合等边三角形的定义，因此⑥属于等边三角形。
【答案】
直角三角形:③⑤⑦
锐角三角形:①④⑥⑨
钝角三角形:②⑧
等腰三角形:②④⑥⑦⑧
等边三角形:⑥
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类
【点评】
本题主要考查不同类型三角形的定义，需要准确区分三角形按角和按边分类的特征，尤其要注意等边三角形属于特殊的等腰三角形，解题时需仔细观察图形的角与边的特点。
【难度系数】
0.8
解题前需要先明确各类三角形的定义：
1. 按角分类：直角三角形有一个角是直角；锐角三角形三个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角。
2. 按边分类：等腰三角形至少有两条边相等；等边三角形三条边都相等，且等边三角形是特殊的等腰三角形。
解题思路是逐个观察每个三角形的角和边的特征，对照定义将序号填入对应的类别中。
【解析】
1. 直角三角形：观察图形可知，③、⑤、⑦中存在直角，符合直角三角形的定义，因此这三个属于直角三角形。
2. 锐角三角形：①、④、⑥、⑨的三个角均为锐角，符合锐角三角形的定义，因此这几个属于锐角三角形。
3. 钝角三角形：②、⑧中存在钝角，符合钝角三角形的定义，因此这两个属于钝角三角形。
4. 等腰三角形：②、④、⑥、⑦、⑧中至少有两条边相等，其中⑥是等边三角形，属于特殊的等腰三角形，因此这些属于等腰三角形。
5. 等边三角形：只有⑥的三条边都相等，符合等边三角形的定义，因此⑥属于等边三角形。
【答案】
直角三角形:③⑤⑦
锐角三角形:①④⑥⑨
钝角三角形:②⑧
等腰三角形:②④⑥⑦⑧
等边三角形:⑥
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类
【点评】
本题主要考查不同类型三角形的定义，需要准确区分三角形按角和按边分类的特征，尤其要注意等边三角形属于特殊的等腰三角形，解题时需仔细观察图形的角与边的特点。
【难度系数】
0.8
