探究交流
探究:我们已经知道三角形的内角和是$180°$,那么四边形的内角和是多少度？五边形、六边形呢？
1.想一想:
怎么求四边形的内角和？
(1)算一算:求长方形和正方形的内角和。
长方形和正方形的4个角都是角，它们的内角和是。

(2)做一做:求任意四边形的内角和。

我把这个四边形的4个角剪下来，拼成了1个角，这个四边形的内角和是。
我采取了添加辅助线的方法，把这个四边形分成了个三角形。


四边形的内角和$=$$+$$=$
(3)综合上面的过程，得出:所有四边形的内角和都为。
2.试一试:用自己喜欢的方法求出五边形、六边形的内角和。

1.(1)直 $360°$
(2)周 $360°$ 2 $180°$ $180°$ $360°$
(3)$360°$
2.点拨:添加辅助线把多边形分成若干个三角形来计算,注意不要交叉。

【分析】
我们探究多边形内角和时，可从熟悉的图形入手：首先从特殊四边形（长方形、正方形）切入，它们的角都是直角，直接计算4个角的和就能得到内角和；对于任意四边形，可通过剪拼法将四个角拼成一个周角，直观得出内角和，也能利用转化思想，添加辅助线把四边形分成三角形，借助已知的三角形内角和（180°）计算；后续探究五边形、六边形内角和时，同样可以用添加辅助线分成三角形的方法，利用三角形内角和推导。
【解析】
1.(1) 长方形和正方形的4个角都是直角，每个直角为90°，因此内角和为$90°×4=360°$。
(2) 把四边形的4个角剪下来，可拼成1个周角（周角的度数为360°），所以这个四边形的内角和是$360°$；添加辅助线，可将四边形分成2个三角形，每个三角形内角和是$180°$，因此四边形的内角和$=180°+180°=360°$。
(3) 结合特殊四边形和任意四边形的内角和计算过程，可得所有四边形的内角和都为$360°$。
2. 求五边形、六边形内角和：
五边形：从一个顶点出发添加辅助线，可将其分成3个三角形，内角和为$180°×3=540°$；
六边形：从一个顶点出发添加辅助线，可将其分成4个三角形，内角和为$180°×4=720°$。
（方法不唯一，只要通过添加辅助线将多边形分成无交叉的三角形即可）
【答案】
1.(1)直 $360°$
(2)周 $360°$ 2 $180°$ $180°$ $360°$
(3)$360°$
2.点拨:添加辅助线把多边形分成若干个三角形来计算,注意不要交叉。
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和、角的分类（直角/周角）
【点评】
本题遵循从特殊到一般的探究思路，通过剪拼、添加辅助线的方法，将未知的多边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，既巩固了三角形内角和的知识，又培养了学生的转化思想与动手探究能力。
【难度系数】
0.6