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下面是4组小棒的长度(单位:cm),
请你用每组小棒摆三角形。
(1)2、3、4 (2)3、5、8
(3)5、6、6 (4)4、5、11
1.摆一摆,填一填。
通过摆三角形:我知道了第
2.比一比。
能围成三角形的3根小棒的长度之间的关系:
发现:能围成三角形的3根小棒中,
任意两根小棒的长度之和都(
第三根小棒的长度。
发现:不能围成三角形的3根小棒中,
总有两根小棒的长度之和(
(
3.议一议:三角形的三边有什么关系?
三角形任意两边的和
下面是4组小棒的长度(单位:cm),
请你用每组小棒摆三角形。
(1)2、3、4 (2)3、5、8
(3)5、6、6 (4)4、5、11
1.摆一摆,填一填。
通过摆三角形:我知道了第
(1)(3)
组小棒能摆成三角形,第(2)(4)
组小棒摆不成三角形。2.比一比。
能围成三角形的3根小棒的长度之间的关系:
发现:能围成三角形的3根小棒中,
任意两根小棒的长度之和都(
大于
)第三根小棒的长度。
发现:不能围成三角形的3根小棒中,
总有两根小棒的长度之和(
小于
)或(
等于
)第三根小棒的长度。3.议一议:三角形的三边有什么关系?
三角形任意两边的和
大于
第三边。答案
1.(1)(3) (2)(4)
2.
组别 3根小棒的长度关系
(1) $2+3◯ 4$ $2+4◯ 3$ $3+4◯ 2$
(3) $5+6＞6$ $6+6＞5$
大于
组别 3根小棒的长度关系
(2) $3+5=8$ $3+8＞5$ $5+8＞3$
(4) $4+5＜11$ $4+11＞5$ $5+11＞4$
小于 等于
3.大于
2.
组别 3根小棒的长度关系
(1) $2+3◯ 4$ $2+4◯ 3$ $3+4◯ 2$
(3) $5+6＞6$ $6+6＞5$
大于
组别 3根小棒的长度关系
(2) $3+5=8$ $3+8＞5$ $5+8＞3$
(4) $4+5＜11$ $4+11＞5$ $5+11＞4$
小于 等于
3.大于
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要围绕三角形三边关系的核心思路展开：首先明确判断三根小棒能否摆成三角形的方法，即计算任意两根小棒长度的和，再与第三根小棒的长度进行比较；接着依次对4组小棒进行两两求和的计算，通过对比和与第三边的大小关系，确定能摆成和不能摆成三角形的组别；最后通过对能摆成和不能摆成的情况进行归纳总结，得出三角形三边的关系规律。
【解析】
1. 判断每组小棒能否摆成三角形：
第(1)组：2、3、4
计算两两之和：$2+3=5$，$5＞4$；$2+4=6$，$6＞3$；$3+4=7$，$7＞2$，任意两边之和都大于第三边，因此能摆成三角形。
第(2)组：3、5、8
计算两两之和：$3+5=8$，$8=8$，存在两边之和等于第三边，因此不能摆成三角形。
第(3)组：5、6、6
计算两两之和：$5+6=11$，$11＞6$；$6+6=12$，$12＞5$，任意两边之和都大于第三边，因此能摆成三角形。
第(4)组：4、5、11
计算两两之和：$4+5=9$，$9＜11$，存在两边之和小于第三边，因此不能摆成三角形。
综上，能摆成三角形的是(1)(3)组，摆不成的是(2)(4)组。
2. 总结小棒长度关系：
能围成三角形的(1)(3)组：
(1)中$2+3＞4$，$2+4＞3$，$3+4＞2$；(3)中$5+6＞6$，$6+6＞5$，由此发现：能围成三角形的3根小棒中，任意两根小棒的长度之和都大于第三根小棒的长度。
不能围成三角形的(2)(4)组：
(2)中$3+5=8$，其余两边之和大于第三边；(4)中$4+5＜11$，其余两边之和大于第三边，由此发现：不能围成三角形的3根小棒中，总有两根小棒的长度之和小于或等于第三根小棒的长度。
3. 归纳三角形三边关系：
通过上述分析，可归纳得出：三角形任意两边的和大于第三边。
【答案】
1.(1)(3) (2)(4)
2.
组别 3根小棒的长度关系
(1) $2+3＞4$ $2+4＞3$ $3+4＞2$
(3) $5+6＞6$ $6+6＞5$
大于
组别 3根小棒的长度关系
(2) $3+5=8$ $3+8＞5$ $5+8＞3$
(4) $4+5＜11$ $4+11＞5$ $5+11＞4$
小于 等于
3.大于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题通过动手操作与计算对比的方式，帮助理解三角形三边的核心关系，重点在于掌握“三角形任意两边之和大于第三边”这一定理，学会利用该定理判断三根线段能否组成三角形，为后续几何图形的学习奠定基础。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要围绕三角形三边关系的核心思路展开：首先明确判断三根小棒能否摆成三角形的方法，即计算任意两根小棒长度的和，再与第三根小棒的长度进行比较；接着依次对4组小棒进行两两求和的计算，通过对比和与第三边的大小关系，确定能摆成和不能摆成三角形的组别；最后通过对能摆成和不能摆成的情况进行归纳总结，得出三角形三边的关系规律。
【解析】
1. 判断每组小棒能否摆成三角形：
第(1)组：2、3、4
计算两两之和：$2+3=5$，$5＞4$；$2+4=6$，$6＞3$；$3+4=7$，$7＞2$，任意两边之和都大于第三边，因此能摆成三角形。
第(2)组：3、5、8
计算两两之和：$3+5=8$，$8=8$，存在两边之和等于第三边，因此不能摆成三角形。
第(3)组：5、6、6
计算两两之和：$5+6=11$，$11＞6$；$6+6=12$，$12＞5$，任意两边之和都大于第三边，因此能摆成三角形。
第(4)组：4、5、11
计算两两之和：$4+5=9$，$9＜11$，存在两边之和小于第三边，因此不能摆成三角形。
综上，能摆成三角形的是(1)(3)组，摆不成的是(2)(4)组。
2. 总结小棒长度关系：
能围成三角形的(1)(3)组：
(1)中$2+3＞4$，$2+4＞3$，$3+4＞2$；(3)中$5+6＞6$，$6+6＞5$，由此发现：能围成三角形的3根小棒中，任意两根小棒的长度之和都大于第三根小棒的长度。
不能围成三角形的(2)(4)组：
(2)中$3+5=8$，其余两边之和大于第三边；(4)中$4+5＜11$，其余两边之和大于第三边，由此发现：不能围成三角形的3根小棒中，总有两根小棒的长度之和小于或等于第三根小棒的长度。
3. 归纳三角形三边关系：
通过上述分析，可归纳得出：三角形任意两边的和大于第三边。
【答案】
1.(1)(3) (2)(4)
2.
组别 3根小棒的长度关系
(1) $2+3＞4$ $2+4＞3$ $3+4＞2$
(3) $5+6＞6$ $6+6＞5$
大于
组别 3根小棒的长度关系
(2) $3+5=8$ $3+8＞5$ $5+8＞3$
(4) $4+5＜11$ $4+11＞5$ $5+11＞4$
小于 等于
3.大于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题通过动手操作与计算对比的方式，帮助理解三角形三边的核心关系，重点在于掌握“三角形任意两边之和大于第三边”这一定理，学会利用该定理判断三根线段能否组成三角形，为后续几何图形的学习奠定基础。
【难度系数】
0.7
1.在能围成三角形的一组线段下面的
()里画“√”。
(1) 1 cm
4 cm
5 cm
()
(2) 2 cm
5 cm
6 cm
(
(3) 6 cm
8 cm
13 cm
(
()里画“√”。
(1) 1 cm
4 cm
5 cm
()
(2) 2 cm
5 cm
6 cm
(
√
)(3) 6 cm
8 cm
13 cm
(
√
)答案
1.(1)( ) (2)(√) (3)(√)
解析
【分析】
要判断三条线段能否围成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。我们需要对每组线段逐一验证，只要存在两边之和小于或等于第三边的情况，就不能围成三角形；若任意两边之和都大于第三边，则可以围成三角形。
具体思考步骤：
1. 第(1)组：计算较短两边的和，1+4=5cm，等于第三边5cm，不满足“任意两边之和大于第三边”，因此不能围成三角形。
2. 第(2)组：分别计算三组两边之和，2+5=7cm＞6cm，2+6=8cm＞5cm，5+6=11cm＞2cm，所有两边之和都大于第三边，满足条件，可以围成三角形。
3. 第(3)组：计算三组两边之和，6+8=14cm＞13cm，6+13=19cm＞8cm，8+13=21cm＞6cm，所有两边之和都大于第三边，满足条件，可以围成三角形。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断：
(1) $1 + 4 = 5$，两边之和等于第三边，不满足条件，不能围成三角形；
(2) $2 + 5 = 7 ＞ 6$，$2 + 6 = 8 ＞ 5$，$5 + 6 = 11 ＞ 2$，任意两边之和都大于第三边，能围成三角形；
(3) $6 + 8 = 14 ＞ 13$，$6 + 13 = 19 ＞ 8$，$8 + 13 = 21 ＞ 6$，任意两边之和都大于第三边，能围成三角形。
【答案】
1.(1)( ) (2)(√) (3)(√)
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，解题关键是牢记“三角形任意两边之和大于第三边”的定理，通过计算验证每组线段是否满足条件即可完成判断，属于基础题型，有助于巩固对三角形基本性质的理解。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否围成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。我们需要对每组线段逐一验证，只要存在两边之和小于或等于第三边的情况，就不能围成三角形；若任意两边之和都大于第三边，则可以围成三角形。
具体思考步骤：
1. 第(1)组：计算较短两边的和，1+4=5cm，等于第三边5cm，不满足“任意两边之和大于第三边”，因此不能围成三角形。
2. 第(2)组：分别计算三组两边之和，2+5=7cm＞6cm，2+6=8cm＞5cm，5+6=11cm＞2cm，所有两边之和都大于第三边，满足条件，可以围成三角形。
3. 第(3)组：计算三组两边之和，6+8=14cm＞13cm，6+13=19cm＞8cm，8+13=21cm＞6cm，所有两边之和都大于第三边，满足条件，可以围成三角形。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断：
(1) $1 + 4 = 5$，两边之和等于第三边，不满足条件，不能围成三角形；
(2) $2 + 5 = 7 ＞ 6$，$2 + 6 = 8 ＞ 5$，$5 + 6 = 11 ＞ 2$，任意两边之和都大于第三边，能围成三角形；
(3) $6 + 8 = 14 ＞ 13$，$6 + 13 = 19 ＞ 8$，$8 + 13 = 21 ＞ 6$，任意两边之和都大于第三边，能围成三角形。
【答案】
1.(1)( ) (2)(√) (3)(√)
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，解题关键是牢记“三角形任意两边之和大于第三边”的定理，通过计算验证每组线段是否满足条件即可完成判断，属于基础题型，有助于巩固对三角形基本性质的理解。
【难度系数】
0.8
