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2.小强上学走哪条路最近?为什么?
答案
走第①条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
解析
【分析】
首先观察三条路线：路线①是小强家直接到学校的线段，路线②是小强家→公园→学校的折线，路线③是小强家→电影院→学校的折线。我们需要结合几何中两点间连线的性质来判断哪条路最短，根据所学知识，两点之间的所有连线里线段是最短的，因此对比三条路线，路线①为线段，是最短的路径。
【解析】
观察图中的三条路线：
1. 路线①是小强家到学校的线段；
2. 路线②和路线③均为由两条线段组成的折线；
根据“两点间所有连线中线段最短”的原理，线段形式的路线①比折线形式的路线②、③更短，因此小强上学走第①条路最近。
【答案】
走第①条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题将几何基本原理与实际生活场景结合，考查了“两点之间线段最短”的应用，帮助学生理解线段的最短性特征，学会用几何知识解决生活中的路径选择问题。
【难度系数】
0.9
首先观察三条路线：路线①是小强家直接到学校的线段，路线②是小强家→公园→学校的折线，路线③是小强家→电影院→学校的折线。我们需要结合几何中两点间连线的性质来判断哪条路最短，根据所学知识，两点之间的所有连线里线段是最短的，因此对比三条路线，路线①为线段，是最短的路径。
【解析】
观察图中的三条路线：
1. 路线①是小强家到学校的线段；
2. 路线②和路线③均为由两条线段组成的折线；
根据“两点间所有连线中线段最短”的原理，线段形式的路线①比折线形式的路线②、③更短，因此小强上学走第①条路最近。
【答案】
走第①条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题将几何基本原理与实际生活场景结合，考查了“两点之间线段最短”的应用，帮助学生理解线段的最短性特征，学会用几何知识解决生活中的路径选择问题。
【难度系数】
0.9
1.下面每组中有三根木条,在能拼成
三角形的木条下面画“√”,不能的
画“×”。
(1)
(
(2)
(
(3)
(
(4)
(
(5)
(
三角形的木条下面画“√”,不能的
画“×”。
(1)
(
√
)(2)
(
√
)(3)
(
×
)(4)
(
√
)(5)
(
√
)答案
1.(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√
解析
【分析】
要判断三根木条能否拼成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为简化判断，可只比较较短两根木条的长度之和与最长木条的长度：若较短两边之和大于最长边，则能拼成三角形；若较短两边之和小于或等于最长边，则不能拼成三角形。接下来依次对每组木条进行判断。
【解析】
(1) 三根木条中较短两边之和大于最长边，满足三角形三边关系，能拼成三角形，故画“√”。
(2) 三根木条中较短两边之和大于最长边，满足三角形三边关系，能拼成三角形，故画“√”。
(3) 三根木条中较短两边之和小于或等于最长边，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形，故画“×”。
(4) 三根木条中较短两边之和大于最长边，满足三角形三边关系，能拼成三角形，故画“√”。
(5) 三根木条中较短两边之和大于最长边，满足三角形三边关系，能拼成三角形，故画“√”。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，利用“较短两边之和大于最长边”的技巧可快速判断，避免重复计算，提升解题效率。掌握该知识点是解决此类三角形拼接问题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断三根木条能否拼成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为简化判断，可只比较较短两根木条的长度之和与最长木条的长度：若较短两边之和大于最长边，则能拼成三角形；若较短两边之和小于或等于最长边，则不能拼成三角形。接下来依次对每组木条进行判断。
【解析】
(1) 三根木条中较短两边之和大于最长边，满足三角形三边关系，能拼成三角形，故画“√”。
(2) 三根木条中较短两边之和大于最长边，满足三角形三边关系，能拼成三角形，故画“√”。
(3) 三根木条中较短两边之和小于或等于最长边，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形，故画“×”。
(4) 三根木条中较短两边之和大于最长边，满足三角形三边关系，能拼成三角形，故画“√”。
(5) 三根木条中较短两边之和大于最长边，满足三角形三边关系，能拼成三角形，故画“√”。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，利用“较短两边之和大于最长边”的技巧可快速判断，避免重复计算，提升解题效率。掌握该知识点是解决此类三角形拼接问题的关键。
【难度系数】
0.8
2.小强准备把一根长为40 cm的铁丝
折成一个三角形框架,其中有两条
边的长度分别为21 cm和10 cm,他
能折出这种三角形吗?为什么?
折成一个三角形框架,其中有两条
边的长度分别为21 cm和10 cm,他
能折出这种三角形吗?为什么?
答案
不能。因为$40-21-10=9(\mathrm{cm})$，$10+9＜21$，所以他不能折出这种三角形。
解析
【分析】
要判断能否折出符合要求的三角形，需先求出第三条边的长度，再依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”验证。具体思考步骤：
1. 利用铁丝总长减去已知两条边的长度，算出第三条边的长度；
2. 选取较短的两条边，计算它们的和并与最长边比较，若和大于最长边则满足三边关系，能折出三角形，反之则不能。
【解析】
1. 计算第三条边的长度：
已知铁丝总长为40cm，两条边分别为21cm和10cm，因此第三条边长度为：
$40 - 21 - 10 = 9(\mathrm{cm})$
2. 验证三角形三边关系：
根据三角形三边关系，选取较短的两条边10cm和9cm，计算它们的和：
$10 + 9 = 19(\mathrm{cm})$
因为$19＜21$，不满足“任意两边之和大于第三边”的关系，所以无法折出这种三角形。
【答案】
不能。因为$40-21-10=9(\mathrm{cm})$，$10+9＜21$，所以他不能折出这种三角形。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是先求出第三边长度，再通过验证较短两边之和与最长边的大小关系判断是否符合三角形构成条件，属于基础题型，侧重对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要判断能否折出符合要求的三角形，需先求出第三条边的长度，再依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”验证。具体思考步骤：
1. 利用铁丝总长减去已知两条边的长度，算出第三条边的长度；
2. 选取较短的两条边，计算它们的和并与最长边比较，若和大于最长边则满足三边关系，能折出三角形，反之则不能。
【解析】
1. 计算第三条边的长度：
已知铁丝总长为40cm，两条边分别为21cm和10cm，因此第三条边长度为：
$40 - 21 - 10 = 9(\mathrm{cm})$
2. 验证三角形三边关系：
根据三角形三边关系，选取较短的两条边10cm和9cm，计算它们的和：
$10 + 9 = 19(\mathrm{cm})$
因为$19＜21$，不满足“任意两边之和大于第三边”的关系，所以无法折出这种三角形。
【答案】
不能。因为$40-21-10=9(\mathrm{cm})$，$10+9＜21$，所以他不能折出这种三角形。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是先求出第三边长度，再通过验证较短两边之和与最长边的大小关系判断是否符合三角形构成条件，属于基础题型，侧重对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.8
3.在长度分别是4 dm、6 dm、8 dm和
10 dm的小棒中取出3根摆成三角
形,能摆几种?
10 dm的小棒中取出3根摆成三角
形,能摆几种?
答案
能摆3种。分别是4 dm、6 dm和8 dm，4 dm、8 dm和10 dm，6 dm、8 dm和10 dm。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确三角形的核心三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题思路分为两步：第一步，先列出从四根小棒中取出3根的所有可能组合；第二步，根据三边关系逐一验证每个组合是否能构成三角形，排除不符合条件的组合，最后统计符合条件的组合数量。
【解析】
首先列出所有取3根小棒的组合：
1. 组合一：4 dm、6 dm、8 dm
验证三边关系：
$4 + 6 = 10 ＞ 8$，$4 + 8 = 12 ＞ 6$，$6 + 8 = 14 ＞ 4$，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形。
2. 组合二：4 dm、6 dm、10 dm
验证三边关系：
$4 + 6 = 10$，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。
3. 组合三：4 dm、8 dm、10 dm
验证三边关系：
$4 + 8 = 12 ＞ 10$，$4 + 10 = 14 ＞ 8$，$8 + 10 = 18 ＞ 4$，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形。
4. 组合四：6 dm、8 dm、10 dm
验证三边关系：
$6 + 8 = 14 ＞ 10$，$6 + 10 = 16 ＞ 8$，$8 + 10 = 18 ＞ 6$，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形。
综上，能构成三角形的组合有3种。
【答案】
能摆3种。分别是4 dm、6 dm和8 dm，4 dm、8 dm和10 dm，6 dm、8 dm和10 dm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，需要学生运用枚举法列出所有可能的组合，再通过严谨的验证判断是否符合三角形构成条件，有助于培养学生的逻辑思维能力和细致的解题习惯。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确三角形的核心三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题思路分为两步：第一步，先列出从四根小棒中取出3根的所有可能组合；第二步，根据三边关系逐一验证每个组合是否能构成三角形，排除不符合条件的组合，最后统计符合条件的组合数量。
【解析】
首先列出所有取3根小棒的组合：
1. 组合一：4 dm、6 dm、8 dm
验证三边关系：
$4 + 6 = 10 ＞ 8$，$4 + 8 = 12 ＞ 6$，$6 + 8 = 14 ＞ 4$，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形。
2. 组合二：4 dm、6 dm、10 dm
验证三边关系：
$4 + 6 = 10$，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。
3. 组合三：4 dm、8 dm、10 dm
验证三边关系：
$4 + 8 = 12 ＞ 10$，$4 + 10 = 14 ＞ 8$，$8 + 10 = 18 ＞ 4$，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形。
4. 组合四：6 dm、8 dm、10 dm
验证三边关系：
$6 + 8 = 14 ＞ 10$，$6 + 10 = 16 ＞ 8$，$8 + 10 = 18 ＞ 6$，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形。
综上，能构成三角形的组合有3种。
【答案】
能摆3种。分别是4 dm、6 dm和8 dm，4 dm、8 dm和10 dm，6 dm、8 dm和10 dm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，需要学生运用枚举法列出所有可能的组合，再通过严谨的验证判断是否符合三角形构成条件，有助于培养学生的逻辑思维能力和细致的解题习惯。
【难度系数】
0.7
4.星期天,红红到乐乐家去做客,走哪
条路最近?为什么?
条路最近?为什么?
答案
走A—B—C这条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
解析
【分析】
首先观察图中的路线，可知有A→B→C、A→D→C、A→D→B→C这几条可选路线。要判断哪条路最近，我们可以回忆线段的相关性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的。A点（红红家）到C点（乐乐家）是两个端点，A—B—C是沿着线段AC行走的路线，其余路线均为折线，长度必然大于线段AC的长度，因此这条路线是最短的。
【解析】
观察图形可得，从红红家A到乐乐家C的路线有：A→B→C、A→D→C、A→D→B→C。根据“两点间所有连线中线段最短”的几何性质，A到C的线段即为A—B—C这条路线，其余路线均为折线，长度都大于线段AC的长度，所以走A—B—C这条路最近。
【答案】
走A—B—C这条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题考查线段的基本性质，通过实际路线选择的问题，让学生运用“两点之间线段最短”的知识解决实际问题，帮助学生建立几何直观，加深对线段性质的理解与应用。
【难度系数】
0.9
首先观察图中的路线，可知有A→B→C、A→D→C、A→D→B→C这几条可选路线。要判断哪条路最近，我们可以回忆线段的相关性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的。A点（红红家）到C点（乐乐家）是两个端点，A—B—C是沿着线段AC行走的路线，其余路线均为折线，长度必然大于线段AC的长度，因此这条路线是最短的。
【解析】
观察图形可得，从红红家A到乐乐家C的路线有：A→B→C、A→D→C、A→D→B→C。根据“两点间所有连线中线段最短”的几何性质，A到C的线段即为A—B—C这条路线，其余路线均为折线，长度都大于线段AC的长度，所以走A—B—C这条路最近。
【答案】
走A—B—C这条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题考查线段的基本性质，通过实际路线选择的问题，让学生运用“两点之间线段最短”的知识解决实际问题，帮助学生建立几何直观，加深对线段性质的理解与应用。
【难度系数】
0.9
5.再拿一根几厘米长的木条,就可以
拼成三角形?(取整厘米数。)
12 cm 8 cm
拼成三角形?(取整厘米数。)
12 cm 8 cm
答案
拿一根5～19 cm长的整厘米数的木条即可。
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据三角形三边的关系来思考：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根木条长度为12cm和8cm，我们需要先算出这两边的差与和，第三根木条的长度必须处于“两边之差”和“两边之和”之间，再结合题目要求取整厘米数，就能确定第三根木条的长度范围。
【解析】
根据三角形三边关系进行计算：
1. 计算已知两边的差：$12 - 8 = 4$（cm）
2. 计算已知两边的和：$12 + 8 = 20$（cm）
3. 因为第三边长度要满足“大于两边之差，小于两边之和”，且取整厘米数，所以第三根木条的长度需大于4cm、小于20cm，即整厘米数的范围是5cm到19cm（包含5cm和19cm）。
【答案】
拿一根5～19 cm长的整厘米数的木条即可。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是准确运用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质确定第三边的取值范围，同时要注意题目中“取整厘米数”的要求，明确范围的边界值。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需依据三角形三边的关系来思考：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根木条长度为12cm和8cm，我们需要先算出这两边的差与和，第三根木条的长度必须处于“两边之差”和“两边之和”之间，再结合题目要求取整厘米数，就能确定第三根木条的长度范围。
【解析】
根据三角形三边关系进行计算：
1. 计算已知两边的差：$12 - 8 = 4$（cm）
2. 计算已知两边的和：$12 + 8 = 20$（cm）
3. 因为第三边长度要满足“大于两边之差，小于两边之和”，且取整厘米数，所以第三根木条的长度需大于4cm、小于20cm，即整厘米数的范围是5cm到19cm（包含5cm和19cm）。
【答案】
拿一根5～19 cm长的整厘米数的木条即可。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是准确运用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质确定第三边的取值范围，同时要注意题目中“取整厘米数”的要求，明确范围的边界值。
【难度系数】
0.7
