1.下面哪些图形是三角形？是的在下
面的()里画“√”。

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1.在第2、4、8个图形下面的括号里画“√”。

【分析】
要判断图形是否为三角形，需依据三角形的核心定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。解题时我们可以按这个标准逐个排查：首先看图形是否由三条线段组成，再检查是否是首尾相连无缺口的封闭图形，排除那些边数不对、不封闭或边不是线段的图形，最终找出符合条件的图形。
【解析】
根据三角形的定义，对每个图形逐一判断：
1. 第1个图形：不符合三角形“三条线段首尾顺次围成封闭图形”的定义，不画“√”；
2. 第2个图形：由三条线段首尾顺次连接围成封闭图形，完全符合三角形定义，在括号里画“√”；
3. 第3个图形：不符合三角形定义，不画“√”；
4. 第4个图形：由三条线段首尾顺次连接围成封闭图形，符合三角形定义，在括号里画“√”；
5. 第5个图形：不符合三角形定义，不画“√”；
6. 第6个图形：不符合三角形定义，不画“√”；
7. 第7个图形：不符合三角形定义，不画“√”；
8. 第8个图形：由三条线段首尾顺次连接围成封闭图形，符合三角形定义，在括号里画“√”；
9. 第9个图形：不符合三角形定义，不画“√”；
综上，在第2、4、8个图形下面的括号里画“√”。
【答案】
在第2、4、8个图形下面的括号里画“√”。
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题侧重考查三角形的基本定义，通过图形识别的形式，帮助学生强化对三角形“三条线段、首尾相接、封闭”这三个核心特征的理解，提升学生的图形辨别能力。
【难度系数】
0.7

2.分别画出下面三角形AB边上的高。

1. 作$CD⊥ AB$，垂足$D$在$AB$上，线段$CD$为$AB$边上的高。
2. 作$CD⊥ AB$，垂足$D$在$AB$上，线段$CD$为$AB$边上的高。
3. 延长$AB$，作$CD⊥ AB$的延长线，垂足$D$在$AB$的延长线上，线段$CD$为$AB$边上的高。
4. 作$CA⊥ AB$，垂足为$A$，线段$CA$为$AB$边上的高。

【分析】
首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。接下来根据每个三角形的类型判断高的位置：
1. 第一个是锐角三角形，AB边的高在三角形内部，直接从C向AB作垂线即可；
2. 第二个是直角三角形，∠C为直角，从C向AB作垂线，垂足在AB边上；
3. 第三个是钝角三角形，∠A为钝角，AB边的高在三角形外部，需要先延长AB，再从C向AB的延长线作垂线；
4. 第四个是直角三角形，∠A为直角，AC与AB垂直，AC本身就是AB边上的高。
【解析】
1. 针对第一个$△ ABC$：过点$C$作$CD⊥ AB$，垂足$D$在$AB$上，线段$CD$为$AB$边上的高。
2. 针对第二个$△ ABC$：过点$C$作$CD⊥ AB$，垂足$D$在$AB$上，线段$CD$为$AB$边上的高。
3. 针对第三个$△ ABC$：延长$AB$，过点$C$作$CD⊥ AB$的延长线，垂足$D$在$AB$的延长线上，线段$CD$为$AB$边上的高。
4. 针对第四个$△ ABC$：因为$CA⊥ AB$，垂足为$A$，所以线段$CA$为$AB$边上的高。
【答案】
1. 作$CD⊥ AB$，垂足$D$在$AB$上，线段$CD$为$AB$边上的高。
2. 作$CD⊥ AB$，垂足$D$在$AB$上，线段$CD$为$AB$边上的高。
3. 延长$AB$，作$CD⊥ AB$的延长线，垂足$D$在$AB$的延长线上，线段$CD$为$AB$边上的高。
4. 作$CA⊥ AB$，垂足为$A$，线段$CA$为$AB$边上的高。
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题考查三角形高的画法，需注意不同类型三角形（锐角、直角、钝角）的高的位置差异：锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的一条高为直角边，另外两条高在三角形内部；钝角三角形有一条高在三角形外部，需延长对边来作高，作图时要保证垂线的准确性。
【难度系数】
0.6

3.为什么塔吊上有这么多的三角形？

3.因为它运用了三角形具有稳定性这一特性。

【分析】
首先思考塔吊的功能：塔吊需要吊运重物，这要求它的结构必须牢固、不易变形。接着回忆常见几何图形的特性，四边形等结构容易发生变形，而三角形具有独特的特性——稳定性，一旦三角形的三条边长度确定，它的形状和大小就固定了，不会轻易变形。所以塔吊采用大量三角形结构，就是为了利用这一特性，保证自身结构稳定，能安全吊运重物。
【解析】
塔吊在工作时需要承受重物的拉力和自身的重量，对结构的稳定性要求极高。三角形具有稳定性，即三角形的三条边确定后，其形状和大小就固定不变，不会像四边形那样容易变形。因此塔吊上设计很多三角形结构，是为了借助三角形的稳定性，让塔吊的整体结构更牢固，避免变形，保障吊运作业的安全。
【答案】
因为它运用了三角形具有稳定性这一特性。
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在实际生活中的应用，将数学知识与建筑机械的实际结构相结合，体现了数学的实用性，帮助学生理解几何特性的实际价值。
【难度系数】
0.9

4.设计篱笆。
小明要为爷爷的菜地设计篱笆,他
想到了下面几种方案。你建议他使
用哪种方案？说明你的理由。

① ② ③

4.使用方案③,因为三角形具有稳定性。

【分析】
首先我们需要回忆不同图形的特性：长方形和平行四边形具有容易变形的特点，而三角形具有稳定性。设计篱笆需要保证其稳固、不易变形，所以要选择利用稳定结构的方案。观察三个方案，①是长方形结构，②是平行四边形结构，这两种结构都容易变形，③的结构里包含三角形，能借助三角形的稳定性让篱笆更稳固，因此应选择方案③。
【解析】
方案①为长方形框架，长方形属于四边形，四边形具有不稳定性，容易变形；方案②为平行四边形框架，平行四边形同样具有不稳定性，容易变形；方案③的框架中包含三角形结构，三角形具有稳定性，能够让篱笆保持稳固，不易变形，所以建议使用方案③。
【答案】
使用方案③，因为三角形具有稳定性。
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合实际生活场景，考查三角形稳定性的应用，需要理解不同图形的特性，明确稳定性在实际生活中的作用，学会利用数学知识解决生活问题。
【难度系数】
0.8

5.画一画。

这个架子太危险了。
我有办法加固它,你
呢？试着画一画。

5.可以沿架子对角钉一根木棍,画图略。

【分析】
首先观察架子的结构，它属于四边形，四边形具有不稳定性，容易变形，所以存在安全隐患。而三角形具有稳定性，能让结构更牢固，因此我们可以利用三角形的稳定性，在架子的对角位置添加一根木棍，将四边形分割成两个三角形，以此加固架子，消除危险。
【解析】
因为四边形具有不稳定性，架子易变形，而三角形具有稳定性，所以可沿架子的对角钉一根木棍，把原四边形分成两个三角形，借助三角形的稳定性来加固架子，防止其变形。
【答案】
可以沿架子对角钉一根木棍，画图略。
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在生活中的实际应用，将数学知识与生活场景结合，引导学生理解数学知识的实用价值，培养运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9

6.下图中一共有多少个三角形？用字
母表示出这些三角形。

6.5个,分别是三角形ABC、三角形ABD、三角形ADC、三角形ADE、三角形DEC。

【分析】
要数出图中的三角形，我们可以按照从大到小、先整体后局部的顺序来计数，避免重复或遗漏。首先看最大的整体三角形，再看被线段分割后形成的较小三角形，依次排查每个由三条线段围成的封闭图形：
1. 先找包含整个图形的大三角形：△ABC；
2. 再找被AD分割后形成的三角形：△ABD、△ADC；
3. 最后找△ADC被DE分割后形成的三角形：△ADE、△DEC；
将这些三角形汇总，确保没有重复和遗漏。
【解析】
我们逐个找出图中的三角形：
1. 以B、C为底边两端点，A为顶点的三角形：△ABC；
2. 以B、D为底边两端点，A为顶点的三角形：△ABD；
3. 以D、C为底边两端点，A为顶点的三角形：△ADC；
4. 以D、E为底边两端点，A为顶点的三角形：△ADE；
5. 以D、C为底边两端点，E为顶点的三角形：△DEC；
经统计，一共有5个三角形。
【答案】
5个，分别是△ABC、△ABD、△ADC、△ADE、△DEC。
【知识点】
1. 三角形的认识
2. 图形有序计数
【点评】
本题考查三角形的识别与图形计数，解题关键是按照一定顺序（如从大到小、从左到右）进行计数，这样能有效避免重复数或漏数三角形，培养有序思考的习惯。
【难度系数】
0.8