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1. 填空。
(1)如果$4x=5y$,那么$x:y=$(
(2)若比例的两个内项分别是4和5,两个外项分别是$x$和2.5,则$x=$(
(3)右表中$a$和$b$是两个相关联的量。当$m=250$时,$a$和$b$
成(
(1)如果$4x=5y$,那么$x:y=$(
5
):(4
),$x:5=$(y
):(4
)。(2)若比例的两个内项分别是4和5,两个外项分别是$x$和2.5,则$x=$(
8
)。(3)右表中$a$和$b$是两个相关联的量。当$m=250$时,$a$和$b$
成(
正
)比例;当$m=$(3.6
)时,$a$和$b$成反比例。答案
1. (1)5 4 $y$ 4 (2)8 (3)正 3.6
解析
【分析】
本题主要考查比例的基本性质、正反比例的判断，我们可以分小题逐一分析：
(1) 对于等式$4x=5y$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将等式转化为比例形式。要得到$x:y$，需把$x$和$4$作为外项，$y$和$5$作为内项；要得到$x:5$，需把$x$和$4$作为外项，$5$和$y$作为内项。
(2) 根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，已知两个内项和一个外项，列方程求解另一个外项$x$。
(3) 判断正反比例：若两个量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。先计算当$m=250$时$a$与$b$的比值，判断比例关系；再根据反比例的乘积一定，列方程计算$m$的值。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质，由$4x=5y$可得：
$x:y=5:4$；
$x:5=y:4$。
(2) 根据比例的基本性质“外项积=内项积”，可得：
$2.5x=4×5$
$2.5x=20$
$x=20÷2.5$
$x=8$
(3) 当$m=250$时：
$\frac{30}{6}=5$，$\frac{250}{50}=5$，$a$与$b$的比值一定，所以$a$和$b$成正比例；
若$a$和$b$成反比例，则$a×b$的积一定，即：
$30×6=50m$
$180=50m$
$m=180÷50$
$m=3.6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{y}$，$\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{8}$
(3) $\boldsymbol{正}$；$\boldsymbol{3.6}$
【知识点】
比例的基本性质、正比例的判断、反比例的判断
【点评】
本题综合考查比例的相关知识，需要熟练掌握比例的基本性质以及正反比例的判断方法，通过等式变形、列方程求解来解决问题，注重对基础知识的运用。
【难度系数】
0.6
本题主要考查比例的基本性质、正反比例的判断，我们可以分小题逐一分析：
(1) 对于等式$4x=5y$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将等式转化为比例形式。要得到$x:y$，需把$x$和$4$作为外项，$y$和$5$作为内项；要得到$x:5$，需把$x$和$4$作为外项，$5$和$y$作为内项。
(2) 根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，已知两个内项和一个外项，列方程求解另一个外项$x$。
(3) 判断正反比例：若两个量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。先计算当$m=250$时$a$与$b$的比值，判断比例关系；再根据反比例的乘积一定，列方程计算$m$的值。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质，由$4x=5y$可得：
$x:y=5:4$；
$x:5=y:4$。
(2) 根据比例的基本性质“外项积=内项积”，可得：
$2.5x=4×5$
$2.5x=20$
$x=20÷2.5$
$x=8$
(3) 当$m=250$时：
$\frac{30}{6}=5$，$\frac{250}{50}=5$，$a$与$b$的比值一定，所以$a$和$b$成正比例；
若$a$和$b$成反比例，则$a×b$的积一定，即：
$30×6=50m$
$180=50m$
$m=180÷50$
$m=3.6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{y}$，$\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{8}$
(3) $\boldsymbol{正}$；$\boldsymbol{3.6}$
【知识点】
比例的基本性质、正比例的判断、反比例的判断
【点评】
本题综合考查比例的相关知识，需要熟练掌握比例的基本性质以及正反比例的判断方法，通过等式变形、列方程求解来解决问题，注重对基础知识的运用。
【难度系数】
0.6
2. 解比例。
$5:7=x:3.5$
$0.375:x=\frac{1}{20}:60\%$
$\frac{6.5}{x}=\frac{3.25}{8}$
$5:7=x:3.5$
$0.375:x=\frac{1}{20}:60\%$
$\frac{6.5}{x}=\frac{3.25}{8}$
答案
2. $x=2.5$ $x=4.5$ $x=16$
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们可以利用这个性质将比例转化为普通方程，再求解未知数$x$。
1. 对于$5:7=x:3.5$，先确定内项为7和$x$，外项为5和3.5，根据性质可得$7x=5×3.5$，再解方程求$x$；
2. 对于$0.375:x=\frac{1}{20}:60\%$，内项为$x$和$\frac{1}{20}$，外项为0.375和60%，转化为$\frac{1}{20}x=0.375×60\%$，计算后解方程；
3. 对于$\frac{6.5}{x}=\frac{3.25}{8}$，可看作比例$6.5:x=3.25:8$，内项为$x$和3.25，外项为6.5和8，转化为$3.25x=6.5×8$，再求解$x$。
【解析】
1. 解$5:7=x:3.5$
根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，得：
$7x=5×3.5$
计算右边：$5×3.5=17.5$
方程变为：$7x=17.5$
两边同时除以7：$x=17.5÷7$
解得：$x=2.5$
2. 解$0.375:x=\frac{1}{20}:60\%$
根据比例的基本性质，得：
$\frac{1}{20}x=0.375×60\%$
将小数和百分数转化为分数：$0.375=\frac{3}{8}$，$60\%=\frac{3}{5}$
右边计算：$\frac{3}{8}×\frac{3}{5}=\frac{9}{40}$
方程变为：$\frac{1}{20}x=\frac{9}{40}$
两边同时乘以20：$x=\frac{9}{40}×20$
解得：$x=4.5$
3. 解$\frac{6.5}{x}=\frac{3.25}{8}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$3.25x=6.5×8$
计算右边：$6.5×8=52$
方程变为：$3.25x=52$
两边同时除以3.25：$x=52÷3.25$
解得：$x=16$
【答案】
$x=2.5$；$x=4.5$；$x=16$
【知识点】
比例的基本性质；解比例方程；数的互化（小数、分数、百分数）
【点评】
本题考查解比例的常规方法，关键是熟练运用比例基本性质将比例转化为一元一次方程，解题时需注意小数、分数、百分数的灵活转化，保证计算过程准确无误。
【难度系数】
0.6
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们可以利用这个性质将比例转化为普通方程，再求解未知数$x$。
1. 对于$5:7=x:3.5$，先确定内项为7和$x$，外项为5和3.5，根据性质可得$7x=5×3.5$，再解方程求$x$；
2. 对于$0.375:x=\frac{1}{20}:60\%$，内项为$x$和$\frac{1}{20}$，外项为0.375和60%，转化为$\frac{1}{20}x=0.375×60\%$，计算后解方程；
3. 对于$\frac{6.5}{x}=\frac{3.25}{8}$，可看作比例$6.5:x=3.25:8$，内项为$x$和3.25，外项为6.5和8，转化为$3.25x=6.5×8$，再求解$x$。
【解析】
1. 解$5:7=x:3.5$
根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，得：
$7x=5×3.5$
计算右边：$5×3.5=17.5$
方程变为：$7x=17.5$
两边同时除以7：$x=17.5÷7$
解得：$x=2.5$
2. 解$0.375:x=\frac{1}{20}:60\%$
根据比例的基本性质，得：
$\frac{1}{20}x=0.375×60\%$
将小数和百分数转化为分数：$0.375=\frac{3}{8}$，$60\%=\frac{3}{5}$
右边计算：$\frac{3}{8}×\frac{3}{5}=\frac{9}{40}$
方程变为：$\frac{1}{20}x=\frac{9}{40}$
两边同时乘以20：$x=\frac{9}{40}×20$
解得：$x=4.5$
3. 解$\frac{6.5}{x}=\frac{3.25}{8}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$3.25x=6.5×8$
计算右边：$6.5×8=52$
方程变为：$3.25x=52$
两边同时除以3.25：$x=52÷3.25$
解得：$x=16$
【答案】
$x=2.5$；$x=4.5$；$x=16$
【知识点】
比例的基本性质；解比例方程；数的互化（小数、分数、百分数）
【点评】
本题考查解比例的常规方法，关键是熟练运用比例基本性质将比例转化为一元一次方程，解题时需注意小数、分数、百分数的灵活转化，保证计算过程准确无误。
【难度系数】
0.6
3. 在一幅比例尺是$1:2000000$的地图上,量得甲、乙两地间的距离是20 cm。如果在
另一幅地图上量得甲、乙两地间的距离是10 cm,那么另一幅地图的比例尺是多少?
另一幅地图上量得甲、乙两地间的距离是10 cm,那么另一幅地图的比例尺是多少?
答案
3. $20÷ \frac{1}{2000000}=40000000$（cm） 10：$40000000=1:4000000$ 答:另一幅地图的比例尺是$1:4000000$。
解析
【分析】
要解决这道题，关键是抓住甲、乙两地的实际距离不变这一核心。首先根据第一幅地图的比例尺和图上距离，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离；再根据另一幅地图的图上距离和求出的实际距离，利用“比例尺=图上距离:实际距离”计算出另一幅地图的比例尺，最后化简成最简整数比即可。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
已知第一幅地图比例尺为$1:2000000$，图上距离是20cm，根据实际距离公式可得：
$20÷\frac{1}{2000000}=40000000$（cm）
2. 计算另一幅地图的比例尺：
已知另一幅地图上甲、乙两地的图上距离是10cm，实际距离是40000000cm，所以比例尺为：
$10:40000000=1:4000000$
答：另一幅地图的比例尺是$1:4000000$。
【答案】
$1:4000000$
【知识点】
比例尺的计算、实际距离求解
【点评】
本题主要考查比例尺的相关应用，核心是理解比例尺的意义，抓住实际距离不变的特点，灵活运用比例尺的计算公式解决问题，有助于巩固学生对比例尺概念的掌握和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是抓住甲、乙两地的实际距离不变这一核心。首先根据第一幅地图的比例尺和图上距离，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离；再根据另一幅地图的图上距离和求出的实际距离，利用“比例尺=图上距离:实际距离”计算出另一幅地图的比例尺，最后化简成最简整数比即可。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
已知第一幅地图比例尺为$1:2000000$，图上距离是20cm，根据实际距离公式可得：
$20÷\frac{1}{2000000}=40000000$（cm）
2. 计算另一幅地图的比例尺：
已知另一幅地图上甲、乙两地的图上距离是10cm，实际距离是40000000cm，所以比例尺为：
$10:40000000=1:4000000$
答：另一幅地图的比例尺是$1:4000000$。
【答案】
$1:4000000$
【知识点】
比例尺的计算、实际距离求解
【点评】
本题主要考查比例尺的相关应用，核心是理解比例尺的意义，抓住实际距离不变的特点，灵活运用比例尺的计算公式解决问题，有助于巩固学生对比例尺概念的掌握和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 李叔叔计划进行自驾游,他在一幅比例尺为$1:2000000$的地图上量得出发地与目
的地之间的距离为8 cm。如果每消耗3 L汽油可以行驶48 km,那么行驶全程耗油
多少升？(用比例解)
的地之间的距离为8 cm。如果每消耗3 L汽油可以行驶48 km,那么行驶全程耗油
多少升？(用比例解)
答案
4. $2000000\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{km}$ $20× 8=160(\mathrm{km})$
解:设行驶全程耗油$x\ \mathrm{L}$。 $\frac{48}{3}=\frac{160}{x}$ $x=10$
答:行驶全程耗油10 L。
解:设行驶全程耗油$x\ \mathrm{L}$。 $\frac{48}{3}=\frac{160}{x}$ $x=10$
答:行驶全程耗油10 L。
解析
【分析】
首先，我们需要根据地图比例尺求出实际行驶路程：比例尺$1:2000000$表示图上$1\mathrm{cm}$对应实际$2000000\mathrm{cm}$，先将单位换算为千米，再计算图上$8\mathrm{cm}$对应的实际距离。接着，判断路程与耗油量的比例关系：每升油行驶的路程是固定值，即路程和耗油量的比值一定，二者成正比例，据此列出比例方程求解全程耗油量。
【解析】
1. 单位换算与实际路程计算：
因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$2000000\mathrm{cm}=2000000÷100000=20\mathrm{km}$，即图上$1\mathrm{cm}$对应实际$20\mathrm{km}$。
出发地与目的地的实际距离为：$20×8=160(\mathrm{km})$。
2. 用比例求解耗油量：
设行驶全程耗油$x\ \mathrm{L}$，由于路程与耗油量成正比例（每升油行驶的路程固定），可列比例：
$\frac{48}{3}=\frac{160}{x}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$48x=3×160$
$48x=480$
解得：$x=10$
答：行驶全程耗油10 L。
【答案】
10升
【知识点】
比例尺的应用、正比例的应用
【点评】
本题综合考查了比例尺的单位换算及正比例关系的实际应用，解题关键是先准确求出实际路程，再根据“路程与耗油量的比值一定”判断出正比例关系，进而列比例求解，过程中需注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要根据地图比例尺求出实际行驶路程：比例尺$1:2000000$表示图上$1\mathrm{cm}$对应实际$2000000\mathrm{cm}$，先将单位换算为千米，再计算图上$8\mathrm{cm}$对应的实际距离。接着，判断路程与耗油量的比例关系：每升油行驶的路程是固定值，即路程和耗油量的比值一定，二者成正比例，据此列出比例方程求解全程耗油量。
【解析】
1. 单位换算与实际路程计算：
因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$2000000\mathrm{cm}=2000000÷100000=20\mathrm{km}$，即图上$1\mathrm{cm}$对应实际$20\mathrm{km}$。
出发地与目的地的实际距离为：$20×8=160(\mathrm{km})$。
2. 用比例求解耗油量：
设行驶全程耗油$x\ \mathrm{L}$，由于路程与耗油量成正比例（每升油行驶的路程固定），可列比例：
$\frac{48}{3}=\frac{160}{x}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$48x=3×160$
$48x=480$
解得：$x=10$
答：行驶全程耗油10 L。
【答案】
10升
【知识点】
比例尺的应用、正比例的应用
【点评】
本题综合考查了比例尺的单位换算及正比例关系的实际应用，解题关键是先准确求出实际路程，再根据“路程与耗油量的比值一定”判断出正比例关系，进而列比例求解，过程中需注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
5.【提优挑战】甲本邮票枚数的$\frac{5}{6}$与乙本邮票枚数的$\frac{4}{9}$相等,甲本比乙本少21枚。两
本邮票各有多少枚？
本邮票各有多少枚？
答案
5. 甲：乙$=8:15$ $21÷ (15-8)=3$(枚) 甲:
$3× 8=24$(枚) 乙:$3× 15=45$(枚) 答:甲本邮票有24枚,乙本邮票有45枚。
$3× 8=24$(枚) 乙:$3× 15=45$(枚) 答:甲本邮票有24枚,乙本邮票有45枚。
解析
【分析】
首先根据题目中的等量关系“甲本邮票枚数的$\frac{5}{6}$=乙本邮票枚数的$\frac{4}{9}$”，利用比例的基本性质将等式转化为甲、乙邮票枚数的比；接着根据“甲本比乙本少21枚”，找到这个数量差对应的份数差，计算出每份邮票的枚数；最后用每份的枚数分别乘甲、乙对应的份数，即可求出两本邮票各自的枚数。
【解析】
1. 根据题意列出等量关系式：
$\mathrm{甲的枚数} × \frac{5}{6} = \mathrm{乙的枚数} × \frac{4}{9}$
2. 根据比例的基本性质，转化为甲、乙的数量比：
$\mathrm{甲}:\mathrm{乙} = \frac{4}{9}:\frac{5}{6} = (\frac{4}{9} × 18):(\frac{5}{6} × 18) = 8:15$
3. 计算每份邮票的枚数：
甲比乙少的份数：$15 - 8 = 7$（份）
每份枚数：$21 ÷ 7 = 3$（枚）
4. 分别求出甲、乙的枚数：
甲的枚数：$3 × 8 = 24$（枚）
乙的枚数：$3 × 15 = 45$（枚）
答：甲本邮票有24枚，乙本邮票有45枚。
【答案】
甲本邮票有24枚，乙本邮票有45枚。
【知识点】
比例的基本性质，差倍问题应用
【点评】
本题结合了比例转化与差倍问题的知识点，解题关键是先通过等量关系求出甲、乙的数量比，再利用数量差与份数差的对应关系求出每份的量，进而计算出两本邮票的枚数，锻炼学生对比例和分数应用题的综合运用能力。
【难度系数】
0.4
首先根据题目中的等量关系“甲本邮票枚数的$\frac{5}{6}$=乙本邮票枚数的$\frac{4}{9}$”，利用比例的基本性质将等式转化为甲、乙邮票枚数的比；接着根据“甲本比乙本少21枚”，找到这个数量差对应的份数差，计算出每份邮票的枚数；最后用每份的枚数分别乘甲、乙对应的份数，即可求出两本邮票各自的枚数。
【解析】
1. 根据题意列出等量关系式：
$\mathrm{甲的枚数} × \frac{5}{6} = \mathrm{乙的枚数} × \frac{4}{9}$
2. 根据比例的基本性质，转化为甲、乙的数量比：
$\mathrm{甲}:\mathrm{乙} = \frac{4}{9}:\frac{5}{6} = (\frac{4}{9} × 18):(\frac{5}{6} × 18) = 8:15$
3. 计算每份邮票的枚数：
甲比乙少的份数：$15 - 8 = 7$（份）
每份枚数：$21 ÷ 7 = 3$（枚）
4. 分别求出甲、乙的枚数：
甲的枚数：$3 × 8 = 24$（枚）
乙的枚数：$3 × 15 = 45$（枚）
答：甲本邮票有24枚，乙本邮票有45枚。
【答案】
甲本邮票有24枚，乙本邮票有45枚。
【知识点】
比例的基本性质，差倍问题应用
【点评】
本题结合了比例转化与差倍问题的知识点，解题关键是先通过等量关系求出甲、乙的数量比，再利用数量差与份数差的对应关系求出每份的量，进而计算出两本邮票的枚数，锻炼学生对比例和分数应用题的综合运用能力。
【难度系数】
0.4
