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1. 填空。
(1)如右图,指针从“1”绕点O顺时针旋转$60°$后指向“(
(2)如右图,三角形ABC绕点(
(1)如右图,指针从“1”绕点O顺时针旋转$60°$后指向“(
3
)”,指针从“1”绕点O逆时针旋转$90°$后指向“(10
)”。(2)如右图,三角形ABC绕点(
B
)(顺
)时针方向旋转(90
)°得到三角形$A'BC'$。答案
1. (1)3 10 (2)B 顺 90(答案不唯一)
解析
【分析】
1. 第(1)小题：首先明确钟表表盘为周角360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格对应角度是360°÷12=30°。要确定指针旋转后的指向，先计算旋转度数包含几个30°（即几个大格），再根据顺时针（向右旋转）、逆时针（向左旋转）的方向数出对应数字。
2. 第(2)小题：观察旋转前后的三角形，位置不变的点就是旋转中心；对比对应边或对应角的位置变化，判断旋转方向，再根据图形特征确定旋转角度，顺时针90°和逆时针270°都符合要求，故答案不唯一。
【解析】
(1) ① 计算钟表每个大格的角度：$360°÷12=30°$；
② 顺时针旋转$60°$对应的大格数：$60°÷30°=2$（个），从“1”顺时针数2个大格，依次经过“2”，最终指向“3”；
③ 逆时针旋转$90°$对应的大格数：$90°÷30°=3$（个），从“1”逆时针数3个大格，依次经过“12”“11”，最终指向“10”。
(2) 观察图形可得，点B在旋转前后位置未发生变化，因此旋转中心是点B；对比BC与$BC'$、BA与$BA'$的位置关系，可知三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到三角形$A'BC'$（也可表述为逆时针旋转270°）。
【答案】
1. (1)3 10 (2)B 顺 90(答案不唯一)
【知识点】
图形的旋转、钟表角度计算
【点评】
本题考查图形旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），结合钟表角度特征进行计算，需要学生具备一定的空间想象能力和角度计算基础，是对旋转知识点的基础应用考查。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)小题：首先明确钟表表盘为周角360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格对应角度是360°÷12=30°。要确定指针旋转后的指向，先计算旋转度数包含几个30°（即几个大格），再根据顺时针（向右旋转）、逆时针（向左旋转）的方向数出对应数字。
2. 第(2)小题：观察旋转前后的三角形，位置不变的点就是旋转中心；对比对应边或对应角的位置变化，判断旋转方向，再根据图形特征确定旋转角度，顺时针90°和逆时针270°都符合要求，故答案不唯一。
【解析】
(1) ① 计算钟表每个大格的角度：$360°÷12=30°$；
② 顺时针旋转$60°$对应的大格数：$60°÷30°=2$（个），从“1”顺时针数2个大格，依次经过“2”，最终指向“3”；
③ 逆时针旋转$90°$对应的大格数：$90°÷30°=3$（个），从“1”逆时针数3个大格，依次经过“12”“11”，最终指向“10”。
(2) 观察图形可得，点B在旋转前后位置未发生变化，因此旋转中心是点B；对比BC与$BC'$、BA与$BA'$的位置关系，可知三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到三角形$A'BC'$（也可表述为逆时针旋转270°）。
【答案】
1. (1)3 10 (2)B 顺 90(答案不唯一)
【知识点】
图形的旋转、钟表角度计算
【点评】
本题考查图形旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），结合钟表角度特征进行计算，需要学生具备一定的空间想象能力和角度计算基础，是对旋转知识点的基础应用考查。
【难度系数】
0.7
2. 选择。
(1)如右图,小军沿着等边三角形ABC的边先从点A走到点C,再朝点B走去,他在点C处需要(
A. 顺时针旋转$60°$
B. 逆时针旋转$60°$
C. 顺时针旋转$120°$
D. 逆时针旋转$120°$
(2)如右图,将三角形A绕点O(
A. 逆时针旋转$60°$
B. 顺时针旋转$90°$
C. 顺时针旋转$60°$
D. 逆时针旋转$90°$
(1)如右图,小军沿着等边三角形ABC的边先从点A走到点C,再朝点B走去,他在点C处需要(
C
)。A. 顺时针旋转$60°$
B. 逆时针旋转$60°$
C. 顺时针旋转$120°$
D. 逆时针旋转$120°$
(2)如右图,将三角形A绕点O(
B
),可以得到三角形B。A. 逆时针旋转$60°$
B. 顺时针旋转$90°$
C. 顺时针旋转$60°$
D. 逆时针旋转$90°$
答案
2. (1)C (2)B
解析
【分析】
(1) 首先回忆等边三角形的特征：三条边长度相等，每个内角都是60°。小军从A走到C，前进方向是A→C，接下来要从C走向B，需要在C点调整前进方向。通过分析角度可知，AC与CB的内角为60°，而前进方向的改变角度是180°-60°=120°，且旋转方向为顺时针（与钟表指针转动方向一致），由此可确定正确选项。
(2) 观察三角形A和三角形B的位置关系，找到对应顶点与旋转中心O的连线，对比连线的夹角和旋转方向。可以发现将三角形A绕点O顺时针旋转90°后，能与三角形B完全重合，从而判断出正确的旋转方式。
【解析】
(1) 因为等边三角形ABC的每个内角为60°，小军从A到C的方向是A→C，要转向C→B的方向，在C点处，前进方向的改变角度为180°-60°=120°，且旋转方向为顺时针，所以选择C选项。
(2) 选取三角形A的一个顶点（如上方顶点），观察其绕点O旋转后对应三角形B的顶点位置，可判断出旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，因此选择B选项。
【答案】
(1)C (2)B
【知识点】
1. 等边三角形特征
2. 图形旋转的方向与角度
【点评】
这两道题结合几何图形特征考查图形旋转的知识，需要学生具备一定的空间想象能力，准确把握旋转的方向和角度，有助于加深对图形变换概念的理解。
【难度系数】
0.6
(1) 首先回忆等边三角形的特征：三条边长度相等，每个内角都是60°。小军从A走到C，前进方向是A→C，接下来要从C走向B，需要在C点调整前进方向。通过分析角度可知，AC与CB的内角为60°，而前进方向的改变角度是180°-60°=120°，且旋转方向为顺时针（与钟表指针转动方向一致），由此可确定正确选项。
(2) 观察三角形A和三角形B的位置关系，找到对应顶点与旋转中心O的连线，对比连线的夹角和旋转方向。可以发现将三角形A绕点O顺时针旋转90°后，能与三角形B完全重合，从而判断出正确的旋转方式。
【解析】
(1) 因为等边三角形ABC的每个内角为60°，小军从A到C的方向是A→C，要转向C→B的方向，在C点处，前进方向的改变角度为180°-60°=120°，且旋转方向为顺时针，所以选择C选项。
(2) 选取三角形A的一个顶点（如上方顶点），观察其绕点O旋转后对应三角形B的顶点位置，可判断出旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，因此选择B选项。
【答案】
(1)C (2)B
【知识点】
1. 等边三角形特征
2. 图形旋转的方向与角度
【点评】
这两道题结合几何图形特征考查图形旋转的知识，需要学生具备一定的空间想象能力，准确把握旋转的方向和角度，有助于加深对图形变换概念的理解。
【难度系数】
0.6
3. 画一画。
(1)画出平行四边形绕顶点O顺时针旋转$90°$后的图形。
(2)以直线a为对称轴,画出图①的轴对称图形②。
(3)画出图形②先向上平移3格,再向左平移6格后的图形③。
(4)将图形③按$2:1$的比放大,画出放大后的图形④。
(1)画出平行四边形绕顶点O顺时针旋转$90°$后的图形。
(2)以直线a为对称轴,画出图①的轴对称图形②。
(3)画出图形②先向上平移3格,再向左平移6格后的图形③。
(4)将图形③按$2:1$的比放大,画出放大后的图形④。
答案
解析
【分析】
本题包含四个图形变换任务，需逐个分析操作思路：
1. 平行四边形绕O顺时针旋转90°：先确定旋转中心O，再找出平行四边形其余顶点，根据顺时针旋转90°的规则，借助网格直角辅助，将顶点相对于O的坐标按顺时针90°变换找到对应点，最后连接对应点得到旋转图形。
2. 画轴对称图形：找出图①的所有顶点，依据轴对称性质，即对称点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴，作出每个顶点关于直线a的对称点，再连接对称点得到图形②。
3. 平移图形：先将图形②的每个顶点向上平移3格得到中间图形，再将中间图形的每个顶点向左平移6格，连接最终顶点得到图形③。
4. 按2:1放大图形：先确定图形③各边的长度，将各边长度扩大为原来的2倍，根据比例确定放大后各顶点的位置，连接顶点得到放大后的图形④。
【解析】
1. 旋转操作：
标记平行四边形的顶点O及另外三个顶点A、B、C；
分别将OA、OB、OC绕O点顺时针旋转90°，利用网格的直角确定旋转后对应点A'、B'、C'的位置；
依次连接O、A'、B'、C'，得到旋转后的平行四边形。
2. 轴对称操作：
找出图①的所有顶点，分别测量每个顶点到直线a的距离；
在直线a的另一侧，画出与原顶点距离相等的对称点；
依次连接所有对称点，得到轴对称图形②。
3. 平移操作：
将图形②的每个顶点向上数3格，标记平移后的点；
再将这些点向左数6格，标记最终平移后的点；
连接最终的点，得到图形③。
4. 放大操作：
观察图形③的各边长度，如长方形部分长3格、宽2格，箭头三角形底2格、高3格；
将各边长度扩大为原来的2倍，即长6格、宽4格，底4格、高6格，确定放大后各顶点的位置；
连接放大后的顶点，得到图形④。
【答案】
【知识点】
图形的旋转变换、轴对称变换、图形的放大与缩小
【点评】
本题综合考查了图形旋转、轴对称、平移和放大缩小的操作方法，要求学生熟练掌握各类图形变换的规则，操作过程中需注意方向、距离和比例的准确性，是对图形变换知识的综合性应用，能有效锻炼学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
本题包含四个图形变换任务，需逐个分析操作思路：
1. 平行四边形绕O顺时针旋转90°：先确定旋转中心O，再找出平行四边形其余顶点，根据顺时针旋转90°的规则，借助网格直角辅助，将顶点相对于O的坐标按顺时针90°变换找到对应点，最后连接对应点得到旋转图形。
2. 画轴对称图形：找出图①的所有顶点，依据轴对称性质，即对称点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴，作出每个顶点关于直线a的对称点，再连接对称点得到图形②。
3. 平移图形：先将图形②的每个顶点向上平移3格得到中间图形，再将中间图形的每个顶点向左平移6格，连接最终顶点得到图形③。
4. 按2:1放大图形：先确定图形③各边的长度，将各边长度扩大为原来的2倍，根据比例确定放大后各顶点的位置，连接顶点得到放大后的图形④。
【解析】
1. 旋转操作：
标记平行四边形的顶点O及另外三个顶点A、B、C；
分别将OA、OB、OC绕O点顺时针旋转90°，利用网格的直角确定旋转后对应点A'、B'、C'的位置；
依次连接O、A'、B'、C'，得到旋转后的平行四边形。
2. 轴对称操作：
找出图①的所有顶点，分别测量每个顶点到直线a的距离；
在直线a的另一侧，画出与原顶点距离相等的对称点；
依次连接所有对称点，得到轴对称图形②。
3. 平移操作：
将图形②的每个顶点向上数3格，标记平移后的点；
再将这些点向左数6格，标记最终平移后的点；
连接最终的点，得到图形③。
4. 放大操作：
观察图形③的各边长度，如长方形部分长3格、宽2格，箭头三角形底2格、高3格；
将各边长度扩大为原来的2倍，即长6格、宽4格，底4格、高6格，确定放大后各顶点的位置；
连接放大后的顶点，得到图形④。
【答案】
【知识点】
图形的旋转变换、轴对称变换、图形的放大与缩小
【点评】
本题综合考查了图形旋转、轴对称、平移和放大缩小的操作方法，要求学生熟练掌握各类图形变换的规则，操作过程中需注意方向、距离和比例的准确性，是对图形变换知识的综合性应用，能有效锻炼学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
4. 【提优挑战】如右图,ABC是直角三角形,绕B点顺时针方向旋转$90°$,AB边扫过的面积是多少平方厘米?
答案
3.14×3²÷4 = 7.065(cm²) 答:AB边扫过的面积是7.065 cm²。
解析
【分析】
首先明确AB边绕B点顺时针旋转90°时，B点是旋转中心，AB的长度始终保持不变，因此AB扫过的区域是一个圆心角为90°、半径等于AB长度（3cm）的扇形。由于90°是周角360°的$\frac{1}{4}$，所以该扇形的面积就是半径为3cm的圆面积的$\frac{1}{4}$，只需计算出对应圆的面积再取其四分之一即可得到扫过的面积。
【解析】
1. 确定扇形的参数：半径$r=3\mathrm{cm}$，圆心角为$90°$，对应占整个圆的比例为$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$。
2. 计算半径为3cm的圆的面积：$S_{圆}=πr²=3.14×3²=28.26(\mathrm{cm²})$
3. 计算AB扫过的扇形面积：$S_{扇形}=28.26×\frac{1}{4}=7.065(\mathrm{cm²})$
综合算式：$3.14×3²÷4=7.065(\mathrm{cm²})$
答：AB边扫过的面积是7.065 cm²。
【答案】
7.065平方厘米
【知识点】
扇形面积计算、图形的旋转
【点评】
本题核心是准确判断旋转后扫过的图形形状，需掌握旋转的性质：旋转过程中线段长度不变、旋转中心固定，以此确定扇形的半径和圆心角，再结合扇形与圆的面积关系求解，避免因对旋转区域判断错误而失分。
【难度系数】
0.6
首先明确AB边绕B点顺时针旋转90°时，B点是旋转中心，AB的长度始终保持不变，因此AB扫过的区域是一个圆心角为90°、半径等于AB长度（3cm）的扇形。由于90°是周角360°的$\frac{1}{4}$，所以该扇形的面积就是半径为3cm的圆面积的$\frac{1}{4}$，只需计算出对应圆的面积再取其四分之一即可得到扫过的面积。
【解析】
1. 确定扇形的参数：半径$r=3\mathrm{cm}$，圆心角为$90°$，对应占整个圆的比例为$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$。
2. 计算半径为3cm的圆的面积：$S_{圆}=πr²=3.14×3²=28.26(\mathrm{cm²})$
3. 计算AB扫过的扇形面积：$S_{扇形}=28.26×\frac{1}{4}=7.065(\mathrm{cm²})$
综合算式：$3.14×3²÷4=7.065(\mathrm{cm²})$
答：AB边扫过的面积是7.065 cm²。
【答案】
7.065平方厘米
【知识点】
扇形面积计算、图形的旋转
【点评】
本题核心是准确判断旋转后扫过的图形形状，需掌握旋转的性质：旋转过程中线段长度不变、旋转中心固定，以此确定扇形的半径和圆心角，再结合扇形与圆的面积关系求解，避免因对旋转区域判断错误而失分。
【难度系数】
0.6
