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1. 不等式组$\begin{cases}x ＜ 3, \\ x ≥ 1\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
1. B
2. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图11-3-1所示，则下列符合条件的不等式组为(
A.$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ≤ -1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ＞ -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ≥ -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ≤ -1\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ≤ -1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ＞ -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ≥ -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ≤ -1\end{cases}$
答案
2. C
3. 关于$x$的不等式组中，两个不等式的解集如图11-3-2所示，则这个不等式组的解集是
$x≥3$
.答案
3. $x≥3$
4. 【教材P141习题4变式】当$x$取哪些整数值时，不等式$x - 3 ≤ 5$与$2(x - 1) ＞ 9$都成立？
答案
4. 解不等式$x-3≤5$,得$x≤8$.
解不等式$2(x-1)＞9$,得$x＞\frac{11}{2}$.
所以$\frac{11}{2}＜x≤8$.
因为$x$为整数,所以$x$可取的值为6,7,8.
所以当$x$取6,7,8时,不等式$x-3≤5$与$2(x-1)＞9$都成立.
解不等式$2(x-1)＞9$,得$x＞\frac{11}{2}$.
所以$\frac{11}{2}＜x≤8$.
因为$x$为整数,所以$x$可取的值为6,7,8.
所以当$x$取6,7,8时,不等式$x-3≤5$与$2(x-1)＞9$都成立.
1. 不等式组$\begin{cases}x ≤ 2, \\ x + 2 ＞ 1\end{cases}$的最小整数解为( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
1. B 点拨:解此不等式组得$-1＜x≤2$,所以最小整数解为0,故选B.
2. 对于实数$x$，我们规定$[x]$表示不大于$x$的最大整数，例如$[1.2] = 1$，$[3] = 3$，$[-2.5] = -3$.若$[\dfrac{x + 4}{10}] = 5$，则$x$的值可以是(
A.$40$
B.$45$
C.$51$
D.$56$
C
)A.$40$
B.$45$
C.$51$
D.$56$
答案
2. C 点拨:若$[\frac{x+4}{10}]=5$,则$5≤\frac{x+4}{10}＜6$,所以$46≤ x＜56$,故选C.
3. 【整体思想】若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = a - 1, \\ 3x + 2y = 6\end{cases}$的解满足$1 ＜ x + y ＜ 2$，则$a$的取值范围为 ______ .
答案
3. $0＜a＜5$
4. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}3 - 2x ＞ 2, \\ x - a ＞ 0\end{cases}$恰有$3$个整数解，则实数$a$的取值范围为 ______ .
答案
4. $-3≤ a＜-2$ 点拨:解不等式$3-2x＞2$,得$x＜\frac{1}{2}$.解不等式$x-a＞0$,得$x＞a$.所以原不等式组的解集为$a＜x＜\frac{1}{2}$.不等式组恰有3个整数解,所以不等式组的整数解为-2,-1,0.所以$-3≤ a＜-2$.故答案为$-3≤ a＜-2$.
