1. 某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格、质量都相同。为了促销，甲站的液化气每罐降价 $ 25\% $ 销售；每个用户购买乙站的液化气，第 1 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 罐开始以七折优惠，促销时间都是一年。若小明家每年购买 8 罐液化气，则他家购买液化气最省钱的方法是()

A.购买甲站的
B.购买乙站的
C.购买两站的都一样
D.先购买甲站的 1 罐，以后购买乙站的

1. B

2. 【生活应用】某校组织学生参加“周末郊游”。甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“全体学生都可按六折优惠。”已知全票价为 240 元。
(1)设学生数为 $ x $ 人，甲旅行社收费为 $ y_{甲} $ 元，乙旅行社收费为 $ y_{乙} $ 元，用含 $ x $ 的式子表示出 $ y_{甲} $ 与 $ y_{乙} $；
(2)哪一家旅行社更优惠？

2. 解:(1)$y_{甲}=240+(x-1)×240×0.5=$$120x+120$,$y_{乙}=240×0.6x=144x.$
(2)当$y_{甲}＞y_{乙}$时,$120x+120＞144x$,解得$x＜5.$
所以当学生数少于5人时,乙旅行社更优惠.
当$y_{甲}=y_{乙}$时,$120x+120=144x$,解得$x=5.$
所以当学生数正好为5人时,两家旅行社一样优惠.
当$y_{甲}＜y_{乙}$时,$120x+120＜144x$,解得$x＞5.$
所以当学生数超过5人时,甲旅行社更优惠.

3. 某超市销售进价分别为 180 元/台和 165 元/台的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：

(1)求甲、乙两种型号的电器的售价；
(2)若超市准备用不多于 7100 元再次采购这两种型号的电器共 40 台，则甲种型号的电器最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，若超市销售完这 40 台电器的利润要超过 4500 元，则超市有哪几种采购方案？请通过计算说明理由。

3. 解:(1)设甲种型号的电器的售价为$x$元/台.乙种型号的电器的售价为$y$元/台.
由题意,得$\{\begin{array}{l} 2x+3y=1350,\\ 4x+5y=2450,\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} x=300,\\ y=250.\end{array} $
所以甲种型号的电器的售价为300元/台,乙种型号的电器的售价为250元/台.
(2)设采购甲种型号的电器$m$台,则采购乙种型号的电器$(40-m)$台.
由题意,得$180m+165(40-m)≤7100$,解得$m≤33\frac{1}{3}$,又因为$m$为整数,
所以$m$的最大值为33.
所以甲种型号的电器最多能采购33台.
(3)由题意,得$(300-180)m+(250-165)· $$(40-m)＞4500$,解得$m＞31\frac{3}{7}.$
又因为$m≤33\frac{1}{3}$,且$m$为整数,所以$m$可以为32,33,所以共有两种采购方案:
方案一:采购甲种型号的电器32台,乙种型号的电器8台;
方案二:采购甲种型号的电器33台,乙种型号的电器7台.