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1. 直线$y=x-1$上的点在$x$轴上方时对应的自变量的范围是（
A.$x＞1$
B.$x≥1$
C.$x＜1$
D.$x≤1$
A
）.A.$x＞1$
B.$x≥1$
C.$x＜1$
D.$x≤1$
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要明确平面直角坐标系中x轴上方点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，x轴上方的点纵坐标y＞0（不包含x轴上的点，因此不取等号）。我们只需要把直线解析式y=x-1代入y＞0，得到关于x的一元一次不等式，解不等式就能得到自变量x的取值范围。
【解析】
直线上的点在x轴上方时，对应纵坐标满足$y＞0$，
将$y=x-1$代入不等式得：
$x-1＞0$
移项解得：$x＞1$
因此对应的自变量范围是$x＞1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的结合应用，解题核心是将图象的位置要求转化为纵坐标的不等关系，再代入解析式求解即可，属于基础常规题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确平面直角坐标系中x轴上方点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，x轴上方的点纵坐标y＞0（不包含x轴上的点，因此不取等号）。我们只需要把直线解析式y=x-1代入y＞0，得到关于x的一元一次不等式，解不等式就能得到自变量x的取值范围。
【解析】
直线上的点在x轴上方时，对应纵坐标满足$y＞0$，
将$y=x-1$代入不等式得：
$x-1＞0$
移项解得：$x＞1$
因此对应的自变量范围是$x＞1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的结合应用，解题核心是将图象的位置要求转化为纵坐标的不等关系，再代入解析式求解即可，属于基础常规题。
【难度系数】
0.9
2. 已知直线$y=2x+k$与$x$轴的交点为$(-2, 0)$，则关于$x$的不等式$2x+k＜0$的解集是（
A.$x＞-2$
B.$x≥-2$
C.$x＜-2$
D.$x≤-2$
C
）.A.$x＞-2$
B.$x≥-2$
C.$x＜-2$
D.$x≤-2$
答案
2.C
解析
【分析】
解题可以从两个思路入手：思路一：先利用直线与x轴的交点坐标，用待定系数法求出k的值，再代入一元一次不等式求解即可；思路二：结合一次函数的增减性，分析不等式$2x+k＜0$对应的就是函数值$y＜0$的情况，根据函数与x轴的交点直接判断x的取值范围。两种方法都可以快速得到结果，其中数形结合的方法更高效。
【解析】
方法一：
∵ 直线$y=2x+k$与x轴的交点为$(-2, 0)$
∴ 将$x=-2$，$y=0$代入解析式得：
$0=2×(-2)+k$
解得$k=4$
将$k=4$代入不等式$2x+k＜0$得：
$2x+4＜0$
移项得$2x＜-4$
两边同时除以2得$x＜-2$
方法二：
在一次函数$y=2x+k$中，$2＞0$，因此y随x的增大而增大
已知当$x=-2$时，$y=0$
要求$2x+k＜0$，即求$y＜0$时x的取值范围
根据函数递增的性质，$y＜0$时对应的x小于$x=-2$，即$x＜-2$
因此不等式的解集为$x＜-2$，选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的增减性、待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，既可以通过计算参数解不等式得到结果，也可以利用数形结合的思路通过函数性质直接判断，掌握数形结合的方法能大大提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
解题可以从两个思路入手：思路一：先利用直线与x轴的交点坐标，用待定系数法求出k的值，再代入一元一次不等式求解即可；思路二：结合一次函数的增减性，分析不等式$2x+k＜0$对应的就是函数值$y＜0$的情况，根据函数与x轴的交点直接判断x的取值范围。两种方法都可以快速得到结果，其中数形结合的方法更高效。
【解析】
方法一：
∵ 直线$y=2x+k$与x轴的交点为$(-2, 0)$
∴ 将$x=-2$，$y=0$代入解析式得：
$0=2×(-2)+k$
解得$k=4$
将$k=4$代入不等式$2x+k＜0$得：
$2x+4＜0$
移项得$2x＜-4$
两边同时除以2得$x＜-2$
方法二：
在一次函数$y=2x+k$中，$2＞0$，因此y随x的增大而增大
已知当$x=-2$时，$y=0$
要求$2x+k＜0$，即求$y＜0$时x的取值范围
根据函数递增的性质，$y＜0$时对应的x小于$x=-2$，即$x＜-2$
因此不等式的解集为$x＜-2$，选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的增减性、待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，既可以通过计算参数解不等式得到结果，也可以利用数形结合的思路通过函数性质直接判断，掌握数形结合的方法能大大提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
3. 已知关于$ x $的方程$ mx + n = 0 $的解是$ x = -2 $，则直线$ y = mx + n $与$ x $轴的交点坐标是________.
答案
3. $(-2, 0)$
解析
【分析】
解题思路：首先明确x轴上的点的纵坐标均为0，因此直线与x轴交点的纵坐标是0，求交点横坐标等价于求当y=0时x的值；而当y=0时，函数式y=mx+n就转化为方程mx+n=0，题目已经给出该方程的解是x=-2，即可直接得到交点的横坐标，进而写出交点坐标。
【解析】
∵ x轴上的点的纵坐标为0，
∴ 求直线y=mx+n与x轴的交点坐标，可令y=0，得到方程mx+n=0。
已知方程mx+n=0的解为x=-2，即当y=0时，x=-2，
∴ 直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-2, 0)。
【答案】
(-2, 0)
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的联系
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心是理解一次函数与对应一元一次方程的关系，明确一次函数与x轴交点的横坐标就是对应的一元一次方程的解，掌握该对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确x轴上的点的纵坐标均为0，因此直线与x轴交点的纵坐标是0，求交点横坐标等价于求当y=0时x的值；而当y=0时，函数式y=mx+n就转化为方程mx+n=0，题目已经给出该方程的解是x=-2，即可直接得到交点的横坐标，进而写出交点坐标。
【解析】
∵ x轴上的点的纵坐标为0，
∴ 求直线y=mx+n与x轴的交点坐标，可令y=0，得到方程mx+n=0。
已知方程mx+n=0的解为x=-2，即当y=0时，x=-2，
∴ 直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-2, 0)。
【答案】
(-2, 0)
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的联系
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心是理解一次函数与对应一元一次方程的关系，明确一次函数与x轴交点的横坐标就是对应的一元一次方程的解，掌握该对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.如图，已知直线$y=kx+b$（$k$，$b$为常数且$k＜0$），经过点$A(2, 1)$，当$kx+b＜\dfrac{1}{2}x$时，$x$的取值范围为________.
答案
4.$x＞2$
解析
【分析】
要解不等式$kx+b＜\dfrac{1}{2}x$，可转化为比较两个函数图像的位置关系：即找直线$y=kx+b$位于直线$y=\dfrac{1}{2}x$下方时对应的$x$取值。首先验证点$A(2,1)$是否在$y=\dfrac{1}{2}x$上，确定两条直线的交点；再结合两个函数的增减性，判断交点左右两侧的图像上下位置，即可得到$x$的取值范围。
【解析】
1. 确定两直线交点：将$A(2,1)$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得右边$=\dfrac{1}{2}×2=1$，与左边$y=1$相等，因此点$A(2,1)$是直线$y=kx+b$与$y=\dfrac{1}{2}x$的交点。
2. 分析函数增减性：直线$y=kx+b$中$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小；直线$y=\dfrac{1}{2}x$的比例系数$\dfrac{1}{2}＞0$，$y$随$x$的增大而增大。
3. 结合图像判断：当$x＞2$时，直线$y=kx+b$在直线$y=\dfrac{1}{2}x$的下方，对应$kx+b＜\dfrac{1}{2}x$。
【答案】
$x＞2$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次不等式
2. 一次函数的性质
3. 正比例函数的性质
【点评】
本题考查数形结合思想在解一次函数相关不等式中的应用，解题关键是明确不等式与函数图像位置的对应关系，结合函数增减性和交点坐标即可快速求解，解题时无需算出函数解析式，可减少计算量。
【难度系数】
0.7
要解不等式$kx+b＜\dfrac{1}{2}x$，可转化为比较两个函数图像的位置关系：即找直线$y=kx+b$位于直线$y=\dfrac{1}{2}x$下方时对应的$x$取值。首先验证点$A(2,1)$是否在$y=\dfrac{1}{2}x$上，确定两条直线的交点；再结合两个函数的增减性，判断交点左右两侧的图像上下位置，即可得到$x$的取值范围。
【解析】
1. 确定两直线交点：将$A(2,1)$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得右边$=\dfrac{1}{2}×2=1$，与左边$y=1$相等，因此点$A(2,1)$是直线$y=kx+b$与$y=\dfrac{1}{2}x$的交点。
2. 分析函数增减性：直线$y=kx+b$中$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小；直线$y=\dfrac{1}{2}x$的比例系数$\dfrac{1}{2}＞0$，$y$随$x$的增大而增大。
3. 结合图像判断：当$x＞2$时，直线$y=kx+b$在直线$y=\dfrac{1}{2}x$的下方，对应$kx+b＜\dfrac{1}{2}x$。
【答案】
$x＞2$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次不等式
2. 一次函数的性质
3. 正比例函数的性质
【点评】
本题考查数形结合思想在解一次函数相关不等式中的应用，解题关键是明确不等式与函数图像位置的对应关系，结合函数增减性和交点坐标即可快速求解，解题时无需算出函数解析式，可减少计算量。
【难度系数】
0.7
5. 已知函数 $ y=2x+b $ 和 $ y=ax-3 $ 的图象交于点 $ P(-2, -5) $，则不等式 $ 2x+b＞ax-3 $ 的解集是 ______。
答案
5.$x＞-2$
解析
【分析】
本题可以通过两种思路求解：第一种是代数法，两个函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式，我们可以先把交点P的坐标分别代入两个一次函数，求出参数a和b的值，再代入不等式求解即可；第二种是图象法，不等式$2x+b＞ax-3$的几何意义是函数$y=2x+b$的图象在$y=ax-3$图象上方时对应的x的取值范围，交点横坐标是两个函数值相等的分界点，结合图象位置即可直接得到解集。
【解析】
方法一（代数法）：
∵ 点$P(-2, -5)$在函数$y=2x+b$的图象上
∴ 将$x=-2，y=-5$代入解析式得：$-5 = 2×(-2) + b$
解得$b = -1$
又
∵ 点$P(-2, -5)$在函数$y=ax-3$的图象上
∴ 将$x=-2，y=-5$代入解析式得：$-5 = -2a - 3$
解得$a = 1$
将$a=1，b=-1$代入不等式$2x+b＞ax-3$，得：
$2x - 1 ＞ x - 3$
移项合并同类项得：$x ＞ -2$
方法二（图象法）：
不等式$2x+b＞ax-3$的解集，就是$y=2x+b$的图象位于$y=ax-3$图象上方时对应的x的取值范围。
两个函数图象交于点$P(-2,-5)$，说明当$x=-2$时两个函数值相等，结合一次函数图象特征，交点右侧$y=2x+b$的图象在上方，因此解集为$x＞-2$。
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式，一次函数图象性质
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，既可以通过代数计算求解，也可以利用数形结合思想快速得到答案，熟练掌握函数与不等式的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题可以通过两种思路求解：第一种是代数法，两个函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式，我们可以先把交点P的坐标分别代入两个一次函数，求出参数a和b的值，再代入不等式求解即可；第二种是图象法，不等式$2x+b＞ax-3$的几何意义是函数$y=2x+b$的图象在$y=ax-3$图象上方时对应的x的取值范围，交点横坐标是两个函数值相等的分界点，结合图象位置即可直接得到解集。
【解析】
方法一（代数法）：
∵ 点$P(-2, -5)$在函数$y=2x+b$的图象上
∴ 将$x=-2，y=-5$代入解析式得：$-5 = 2×(-2) + b$
解得$b = -1$
又
∵ 点$P(-2, -5)$在函数$y=ax-3$的图象上
∴ 将$x=-2，y=-5$代入解析式得：$-5 = -2a - 3$
解得$a = 1$
将$a=1，b=-1$代入不等式$2x+b＞ax-3$，得：
$2x - 1 ＞ x - 3$
移项合并同类项得：$x ＞ -2$
方法二（图象法）：
不等式$2x+b＞ax-3$的解集，就是$y=2x+b$的图象位于$y=ax-3$图象上方时对应的x的取值范围。
两个函数图象交于点$P(-2,-5)$，说明当$x=-2$时两个函数值相等，结合一次函数图象特征，交点右侧$y=2x+b$的图象在上方，因此解集为$x＞-2$。
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式，一次函数图象性质
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，既可以通过代数计算求解，也可以利用数形结合思想快速得到答案，熟练掌握函数与不等式的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
