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1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形.一定可以拼成的是（
A.①④⑤
B.②⑤⑥
C.①②③
D.①②⑤
D
）.A.①④⑤
B.②⑤⑥
C.①②③
D.①②⑤
答案
1.D
解析
【分析】
解题时我们可以结合全等直角三角形的性质，以及各类平面图形的特征，逐一判断每个图形是否一定能拼成：首先明确两个全等三角形拼接时，可将任意一组相等的边重合，再结合直角三角形有直角的特点，区分“一定能拼成（任意全等直角三角形都可以）”和“只有特殊直角三角形才能拼成”的情况即可。
【解析】
我们对6种图形逐一分析：
1. 平行四边形：任意两个全等三角形，将一组相等的边重合，其余两组对边分别平行且相等，均可拼成平行四边形，因此①一定可以拼成；
2. 矩形：将两个全等直角三角形的斜边重合，使两个直角分别在重合边的两侧，得到的四边形四个角均为直角，属于矩形，因此②一定可以拼成；
3. 菱形：菱形要求四条边长度相等，只有当直角三角形的两条直角边长度相等时才能拼出菱形，普通直角三角形无法拼成，因此③不一定能拼成；
4. 正方形：正方形需要同时满足四条边相等、四个角为直角，只有两个全等的等腰直角三角形才能拼出，普通直角三角形无法拼成，因此④不一定能拼成；
5. 等腰三角形：将两个全等直角三角形的一组相等的直角边重合，使两个直角在重合边的同侧，得到的三角形两条腰为直角三角形的斜边，长度相等，属于等腰三角形，因此⑤一定可以拼成；
6. 等边三角形：等边三角形三个内角均为60°，只有当直角三角形有一个内角为30°时才可能拼出，普通直角三角形无法拼成，因此⑥不一定能拼成。
综上，一定可以拼成的是①②⑤，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；平面图形的拼接；特殊四边形的判定
【点评】
本题考查对全等三角形性质和常见平面图形特征的理解，解题时要注意题目要求是“一定可以拼成”，不要误选仅在特殊直角三角形条件下才能拼成的图形。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以结合全等直角三角形的性质，以及各类平面图形的特征，逐一判断每个图形是否一定能拼成：首先明确两个全等三角形拼接时，可将任意一组相等的边重合，再结合直角三角形有直角的特点，区分“一定能拼成（任意全等直角三角形都可以）”和“只有特殊直角三角形才能拼成”的情况即可。
【解析】
我们对6种图形逐一分析：
1. 平行四边形：任意两个全等三角形，将一组相等的边重合，其余两组对边分别平行且相等，均可拼成平行四边形，因此①一定可以拼成；
2. 矩形：将两个全等直角三角形的斜边重合，使两个直角分别在重合边的两侧，得到的四边形四个角均为直角，属于矩形，因此②一定可以拼成；
3. 菱形：菱形要求四条边长度相等，只有当直角三角形的两条直角边长度相等时才能拼出菱形，普通直角三角形无法拼成，因此③不一定能拼成；
4. 正方形：正方形需要同时满足四条边相等、四个角为直角，只有两个全等的等腰直角三角形才能拼出，普通直角三角形无法拼成，因此④不一定能拼成；
5. 等腰三角形：将两个全等直角三角形的一组相等的直角边重合，使两个直角在重合边的同侧，得到的三角形两条腰为直角三角形的斜边，长度相等，属于等腰三角形，因此⑤一定可以拼成；
6. 等边三角形：等边三角形三个内角均为60°，只有当直角三角形有一个内角为30°时才可能拼出，普通直角三角形无法拼成，因此⑥不一定能拼成。
综上，一定可以拼成的是①②⑤，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；平面图形的拼接；特殊四边形的判定
【点评】
本题考查对全等三角形性质和常见平面图形特征的理解，解题时要注意题目要求是“一定可以拼成”，不要误选仅在特殊直角三角形条件下才能拼成的图形。
【难度系数】
0.7
2. 直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上中线的长是（
A.6.5
B.13
C.26
D.30
A
）.A.6.5
B.13
C.26
D.30
答案
2.A
解析
【分析】
拿到这道题，首先明确已知条件是直角三角形的两条直角边长，要求斜边上的中线长。我们可以逆向推导思考：要求斜边上的中线长，首先需要知道斜边的长度，因为直角三角形有性质“斜边上的中线等于斜边的一半”；而已知直角三角形的两条直角边，可通过勾股定理计算出斜边的长度，再代入性质就能求出中线长，最后匹配选项即可。
【解析】
解：已知直角三角形的两条直角边长分别为12和5，
根据勾股定理，斜边的长度为：$\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$，
根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
因此斜边上的中线长为：$13 ÷ 2 = 6.5$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题是直角三角形相关性质的基础应用题，解题核心是先利用勾股定理求得斜边长度，再结合斜边中线的性质计算结果，只要牢记相关定理和性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，首先明确已知条件是直角三角形的两条直角边长，要求斜边上的中线长。我们可以逆向推导思考：要求斜边上的中线长，首先需要知道斜边的长度，因为直角三角形有性质“斜边上的中线等于斜边的一半”；而已知直角三角形的两条直角边，可通过勾股定理计算出斜边的长度，再代入性质就能求出中线长，最后匹配选项即可。
【解析】
解：已知直角三角形的两条直角边长分别为12和5，
根据勾股定理，斜边的长度为：$\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$，
根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
因此斜边上的中线长为：$13 ÷ 2 = 6.5$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题是直角三角形相关性质的基础应用题，解题核心是先利用勾股定理求得斜边长度，再结合斜边中线的性质计算结果，只要牢记相关定理和性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
3.若O是四边形ABCD对角线的交点，且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD一定是（
A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形
B
）.A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形
答案
3.B
解析
【分析】
解题时我们按照从一般到特殊的思路推导：第一步先判断四边形是不是平行四边形，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，已知OA=OC、OB=OD，就能先确定它是平行四边形；第二步再判断是哪种特殊平行四边形，由OA=OB=OC=OD可推出两条对角线AC=BD，结合“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定定理就能得出结论，同时要注意，题目没有给出对角线垂直或者邻边相等的条件，因此不能判定为正方形或菱形。
【解析】
1. 判定平行四边形：
已知OA=OC，OB=OD，即四边形ABCD的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理，可得四边形ABCD是平行四边形。
2. 判定特殊平行四边形：
因为OA=OB=OC=OD，所以AC=OA+OC=2OA，BD=OB+OD=2OB，因此AC=BD。
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，可知该平行四边形是矩形。
3. 排除其他选项：
题目未给出对角线互相垂直或邻边相等的条件，无法判定是菱形或正方形；平行四边形是第一步的结论，不是最终符合全部条件的图形，因此排除A、C、D。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、矩形的判定、特殊四边形的对角线性质
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，解题关键是熟练掌握各类特殊四边形的判定条件，尤其要注意区分矩形和正方形的判定差异，正方形的判定需要同时满足矩形和菱形的判定条件，缺少对应条件时不能随意判定。
【难度系数】
0.8
解题时我们按照从一般到特殊的思路推导：第一步先判断四边形是不是平行四边形，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，已知OA=OC、OB=OD，就能先确定它是平行四边形；第二步再判断是哪种特殊平行四边形，由OA=OB=OC=OD可推出两条对角线AC=BD，结合“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定定理就能得出结论，同时要注意，题目没有给出对角线垂直或者邻边相等的条件，因此不能判定为正方形或菱形。
【解析】
1. 判定平行四边形：
已知OA=OC，OB=OD，即四边形ABCD的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理，可得四边形ABCD是平行四边形。
2. 判定特殊平行四边形：
因为OA=OB=OC=OD，所以AC=OA+OC=2OA，BD=OB+OD=2OB，因此AC=BD。
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，可知该平行四边形是矩形。
3. 排除其他选项：
题目未给出对角线互相垂直或邻边相等的条件，无法判定是菱形或正方形；平行四边形是第一步的结论，不是最终符合全部条件的图形，因此排除A、C、D。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、矩形的判定、特殊四边形的对角线性质
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，解题关键是熟练掌握各类特殊四边形的判定条件，尤其要注意区分矩形和正方形的判定差异，正方形的判定需要同时满足矩形和菱形的判定条件，缺少对应条件时不能随意判定。
【难度系数】
0.8
4. 如图，矩形ABCD的周长为40 cm，且△AOD的周长比△COD的周长多4 cm，则矩形的面积是
96 cm²
.答案
4.96 cm²
解析
【分析】
首先回忆矩形的性质：矩形对角线互相平分，因此OA=OC，OD是△AOD和△COD的公共边，两个三角形的周长差实际就是矩形邻边AD与CD的差；再结合矩形周长可得到AD与CD的和，联立两个数量关系即可求出矩形的长和宽，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴矩形对角线互相平分，即OA=OC
∵矩形ABCD的周长为40 cm
∴2(AD + CD) = 40，化简得：AD + CD = 20 cm ---①
∵△AOD的周长比△COD的周长多4 cm
∴(AO + OD + AD) - (CO + OD + CD) = 4
又
∵AO=CO，OD为公共边，化简得：AD - CD = 4 cm ---②
联立①②，两式相加得2AD = 24，解得AD=12 cm
将AD=12代入①，得CD=20 - 12 = 8 cm
∴矩形的面积 = AD × CD = 12 × 8 = 96 cm²
【答案】
96 cm²
【知识点】
矩形的性质；矩形面积计算；二元一次方程组应用
【点评】
本题结合矩形性质与周长、面积计算进行考查，解题关键是利用矩形对角线互相平分的性质，将三角形周长差转化为矩形邻边的差，再结合周长条件求出邻边长，属于基础性质应用题。
【难度系数】
0.7
首先回忆矩形的性质：矩形对角线互相平分，因此OA=OC，OD是△AOD和△COD的公共边，两个三角形的周长差实际就是矩形邻边AD与CD的差；再结合矩形周长可得到AD与CD的和，联立两个数量关系即可求出矩形的长和宽，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴矩形对角线互相平分，即OA=OC
∵矩形ABCD的周长为40 cm
∴2(AD + CD) = 40，化简得：AD + CD = 20 cm ---①
∵△AOD的周长比△COD的周长多4 cm
∴(AO + OD + AD) - (CO + OD + CD) = 4
又
∵AO=CO，OD为公共边，化简得：AD - CD = 4 cm ---②
联立①②，两式相加得2AD = 24，解得AD=12 cm
将AD=12代入①，得CD=20 - 12 = 8 cm
∴矩形的面积 = AD × CD = 12 × 8 = 96 cm²
【答案】
96 cm²
【知识点】
矩形的性质；矩形面积计算；二元一次方程组应用
【点评】
本题结合矩形性质与周长、面积计算进行考查，解题关键是利用矩形对角线互相平分的性质，将三角形周长差转化为矩形邻边的差，再结合周长条件求出邻边长，属于基础性质应用题。
【难度系数】
0.7
5. 如图，点O是AC的中点，将周长为4 cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形$OB_{1}C_{1}D_{1}$，则四边形OECF的周长为
2
cm.答案
5.2
解析
【分析】
解题可按以下思路推进：首先根据菱形周长公式先算出原菱形的边长；再结合O是AC中点、平移长度为AO的条件，利用平移的性质得到对应边的平行关系；结合菱形对边平行的性质，可推出四边形OECF的各边长度均为原菱形边长的一半，最终计算出它的周长。
【解析】
解：已知菱形ABCD的周长为4cm，因此菱形ABCD的边长为$4÷4=1\mathrm{cm}$，且菱形满足$AD// BC$，$AB// CD$。
∵点O是AC的中点，
∴$AO=OC=\frac{1}{2}AC$。
∵菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到菱形$OB_{1}C_{1}D_{1}$，根据平移性质可得$AD// OF$，$AB// OE$，
因此$OF// BC$，$OE// CD$，可判断四边形OECF是平行四边形。
又
∵O是AC中点，$OF// AD$，因此OF是$△ ADC$的中位线，
∴$OF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×1=0.5\mathrm{cm}$，同理可推出$OE=0.5\mathrm{cm}$，$CF=0.5\mathrm{cm}$，$CE=0.5\mathrm{cm}$。
因此四边形OECF的周长为$0.5×4=2\mathrm{cm}$。
【答案】
2
【知识点】
菱形的性质；平移的性质；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础类综合题，解题的关键是利用平移的平行特性和菱形的性质，推导所求四边形的边长和原菱形边长的数量关系，掌握相关基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路推进：首先根据菱形周长公式先算出原菱形的边长；再结合O是AC中点、平移长度为AO的条件，利用平移的性质得到对应边的平行关系；结合菱形对边平行的性质，可推出四边形OECF的各边长度均为原菱形边长的一半，最终计算出它的周长。
【解析】
解：已知菱形ABCD的周长为4cm，因此菱形ABCD的边长为$4÷4=1\mathrm{cm}$，且菱形满足$AD// BC$，$AB// CD$。
∵点O是AC的中点，
∴$AO=OC=\frac{1}{2}AC$。
∵菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到菱形$OB_{1}C_{1}D_{1}$，根据平移性质可得$AD// OF$，$AB// OE$，
因此$OF// BC$，$OE// CD$，可判断四边形OECF是平行四边形。
又
∵O是AC中点，$OF// AD$，因此OF是$△ ADC$的中位线，
∴$OF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×1=0.5\mathrm{cm}$，同理可推出$OE=0.5\mathrm{cm}$，$CF=0.5\mathrm{cm}$，$CE=0.5\mathrm{cm}$。
因此四边形OECF的周长为$0.5×4=2\mathrm{cm}$。
【答案】
2
【知识点】
菱形的性质；平移的性质；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础类综合题，解题的关键是利用平移的平行特性和菱形的性质，推导所求四边形的边长和原菱形边长的数量关系，掌握相关基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
