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6. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点. EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于
$\frac{1}{2}$
.答案
6.$\frac{1}{2}$
7. 如图所示，在$□ ABCD$中，$AE$、$CF$分别是$∠ BAD$、$∠ BCD$的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形$AECF$是菱形，则添加的一个条件可以是________.（只写出一个即可）
答案
7.答案不唯一，如$AE=EC$
8. 如图，在$△ ABC$中，分别以$AB$、$AC$、$BC$为边在$BC$的同侧作等边$△ ABD$、$△ ACE$、$△ BCF$.
（1）求证：四边形$DAEF$是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）
①当$△ ABC$满足________条件时，四边形$DAEF$是矩形；
②当$△ ABC$满足________条件时，四边形$DAEF$是菱形；
③当$△ ABC$满足________条件时，以$D$、$A$、$E$、$F$为顶点的四边形不存在.
（1）求证：四边形$DAEF$是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）
①当$△ ABC$满足________条件时，四边形$DAEF$是矩形；
②当$△ ABC$满足________条件时，四边形$DAEF$是菱形；
③当$△ ABC$满足________条件时，以$D$、$A$、$E$、$F$为顶点的四边形不存在.
答案
8.（1）提示：证明
$△ ABC≌ △ DBF≌ △ EFC$，得出 $AD=EF$，$DF=AE.$
（2）①$∠ BAC=150°$ ②$AB=AC≠ BC$ ③$∠ BAC=60°$
$△ ABC≌ △ DBF≌ △ EFC$，得出 $AD=EF$，$DF=AE.$
（2）①$∠ BAC=150°$ ②$AB=AC≠ BC$ ③$∠ BAC=60°$
9. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，点$D$是边$AC$上的一点，连接$DB$.
（1）求作：平行四边形$DBEC$（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图形中，连接$DE$交$BC$于点$O$，当$AD=CD$时，求证：$DE// AB$.
（1）求作：平行四边形$DBEC$（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图形中，连接$DE$交$BC$于点$O$，当$AD=CD$时，求证：$DE// AB$.
答案
（1）作图见上述解析；（2）DE//AB，证明成立。
解析
（1）尺规作图：分别以点C、B为圆心，DB、DC的长度为半径画弧，两弧交于点E，连接CE、BE，四边形DBEC即为所求平行四边形（保留作图痕迹）；（2）证明：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AD=CD$，则BD是斜边AC的中线，故$BD=AD=CD$。因为四边形DBEC是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，得O为BC中点。又$AD=CD$，即D为AC中点，所以DO是$△ ABC$的中位线，由三角形中位线定理得$DO// AB$，即$DE// AB$。
