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1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为$C=2π r$. 下列判断正确的是 ()
A.2是变量
B.$π$是变量
C.r是变量
D.C是常量
A.2是变量
B.$π$是变量
C.r是变量
D.C是常量
答案
C
解析
根据变量与常量的定义：在变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。在关系式$C=2π r$中，2、$π$是固定不变的常数，属于常量；圆周长$C$随半径$r$的扩大而增大，因此$C$和$r$是变量。逐一判断选项：A选项2是常量，错误；B选项$π$是常量，错误；C选项$r$是变量，正确；D选项$C$是变量，错误。
2. 在$□ ABCD$中，$∠ B + ∠ D = 140°$，则$∠ A$的度数为 （）
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$110°$
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$110°$
答案
D
解析
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，可得∠B=∠D。已知∠B+∠D=140°，因此∠B=140°÷2=70°。又因为平行四边形的邻角互补，即∠A+∠B=180°，所以∠A=180°-70°=110°。
3. 一次函数$y=kx+5$，若$y$随$x$的增大而增大，则下列图象符合要求的是 （）
答案
$\boldsymbol{A}$
解析
解：
∵一次函数$y=kx+5$中，$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$，函数图象从左到右呈上升趋势，由此排除图象下降的选项B、D。
又∵该一次函数的图象与$y$轴的交点坐标为$(0,5)$，交点在$y$轴正半轴，由此排除与$y$轴交于负半轴的选项C。
综上，符合要求的是选项A。
∵一次函数$y=kx+5$中，$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$，函数图象从左到右呈上升趋势，由此排除图象下降的选项B、D。
又∵该一次函数的图象与$y$轴的交点坐标为$(0,5)$，交点在$y$轴正半轴，由此排除与$y$轴交于负半轴的选项C。
综上，符合要求的是选项A。
4. “七一”建党节期间，学校举行绘画比赛，在校内一个矩形场地上，用鲜花摆成两条对角线划分四个比赛现场(鲜花间等间距)，如图，如果一条对角线用了16盆鲜花，还需要的鲜花盆数是（）
A.8
B.9
C.16
D.17
115 132 136 144 162 1 min跳绳次数
A.8
B.9
C.16
D.17
115 132 136 144 162 1 min跳绳次数
答案
C
解析
根据矩形对角线相等且互相平分的性质，已知一条对角线摆放了16盆等间距的鲜花，16是偶数，说明两条对角线的交点位置没有摆放鲜花。由于两条对角线长度相等，鲜花等间距，因此另一条对角线也需要摆放16盆鲜花，即还需要16盆鲜花。
5. 如图，是全班学生1 min跳绳成绩的箱线图，下列说法正确的是 （）
A.全班学生1 min跳绳次数的平均数为136
B.全班学生1 min跳绳次数的第三四分位数为132
C.全班学生1 min跳绳次数的平均数可能会略大于中位数
D.全班学生1 min跳绳次数中的数据最多相差37
A.全班学生1 min跳绳次数的平均数为136
B.全班学生1 min跳绳次数的第三四分位数为132
C.全班学生1 min跳绳次数的平均数可能会略大于中位数
D.全班学生1 min跳绳次数中的数据最多相差37
答案
C
解析
根据箱线图的含义，可知该组数据的最小值为115，第一四分位数为132，中位数为136，第三四分位数为144，最大值为162：
1. 选项A：136是中位数，无法由箱线图确定平均数为136，A错误；
2. 选项B：第三四分位数为144，不是132，B错误；
3. 选项C：数据中大于中位数的部分分布区间更长，高值相对更分散，因此平均数可能被拉高，略大于中位数，C正确；
4. 选项D：数据最大差值为162-115=47，不是37，D错误。
1. 选项A：136是中位数，无法由箱线图确定平均数为136，A错误；
2. 选项B：第三四分位数为144，不是132，B错误；
3. 选项C：数据中大于中位数的部分分布区间更长，高值相对更分散，因此平均数可能被拉高，略大于中位数，C正确；
4. 选项D：数据最大差值为162-115=47，不是37，D错误。
6. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ BCD$的平分线交$AD$于点$E$，若$AB = EC$，则$∠ A$的度数为（）
A.$60°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$135°$
A.$60°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$135°$
答案
C
解析
在$□ ABCD$中，$AB=CD$，$AD// BC$，$∠ A=∠ BCD$，$∠ A+∠ D=180°$。
因为$CE$平分$∠ BCD$，所以$∠ BCE=∠ ECD$。
由$AD// BC$，得内错角相等$∠ DEC=∠ BCE$，因此$∠ DEC=∠ ECD$，推出$DE=CD$。
已知$AB=EC$，结合$AB=CD$，可得$CD=EC$，即$DE=CD=EC$，$△ CDE$为等边三角形，因此$∠ D=60°$。
所以$∠ A=180°-∠ D=120°$。
因为$CE$平分$∠ BCD$，所以$∠ BCE=∠ ECD$。
由$AD// BC$，得内错角相等$∠ DEC=∠ BCE$，因此$∠ DEC=∠ ECD$，推出$DE=CD$。
已知$AB=EC$，结合$AB=CD$，可得$CD=EC$，即$DE=CD=EC$，$△ CDE$为等边三角形，因此$∠ D=60°$。
所以$∠ A=180°-∠ D=120°$。
