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21.某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，并根据测试结果绘制出如下统计图.共10道测试题，学生答对1题得1分.
(1)求抽取的20名学生测试得分的平均数与众数；
(2)若该校共有学生2 400人，急救知识测试得8分及以上达到“优秀”等级，请估计该校达到“优秀”等级的学生人数.
(1)求抽取的20名学生测试得分的平均数与众数；
(2)若该校共有学生2 400人，急救知识测试得8分及以上达到“优秀”等级，请估计该校达到“优秀”等级的学生人数.
答案
21.解:(1)测试得分的平均数为：
$\frac{6 × 2 + 7 × 9 + 8 × 6 + 9 × 3}{20} = 7.5$，
众数为7.
(2)$2400 × \frac{6 + 3}{20} = 1080$(人).
∴估计该校达到“优秀”等级的学生有1080人.
$\frac{6 × 2 + 7 × 9 + 8 × 6 + 9 × 3}{20} = 7.5$，
众数为7.
(2)$2400 × \frac{6 + 3}{20} = 1080$(人).
∴估计该校达到“优秀”等级的学生有1080人.
解析
【分析】
(1) 求解平均数时，由于不同得分对应的人数不同，需采用加权平均数的计算方法：将每个得分与对应人数相乘后求和，再除以总人数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数值，直接观察统计图找到对应人数最多的得分就是众数。(2) 估计全校优秀人数属于样本估计总体的应用，先算出抽取的20名学生中8分及以上的人数占总抽样人数的比例，再乘全校总人数即可得到估计值。
【解析】
(1) 测试得分的加权平均数计算如下：
$\overline{x}=\frac{6 × 2 + 7 × 9 + 8 × 6 + 9 × 3}{20}=\frac{12+63+48+27}{20}=\frac{150}{20}=7.5$
观察条形统计图可知，得7分的人数最多，共9人，因此这组得分的众数为7。
(2) 抽取的20名学生中，得8分及以上的人数为$6+3=9$人，占抽样总人数的比例为$\frac{9}{20}$，因此估计全校达到优秀等级的人数为：
$2400 × \frac{6 + 3}{20} = 2400×\frac{9}{20}=1080$（人）
【答案】
(1) 平均数为7.5，众数为7；(2) 估计该校达到“优秀”等级的学生有1080人。
【知识点】
加权平均数计算，众数的判定，样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计基础应用，解题核心是准确从统计图中提取数据，熟练掌握统计量的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想即可顺利解决。
【难度系数】
0.8
(1) 求解平均数时，由于不同得分对应的人数不同，需采用加权平均数的计算方法：将每个得分与对应人数相乘后求和，再除以总人数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数值，直接观察统计图找到对应人数最多的得分就是众数。(2) 估计全校优秀人数属于样本估计总体的应用，先算出抽取的20名学生中8分及以上的人数占总抽样人数的比例，再乘全校总人数即可得到估计值。
【解析】
(1) 测试得分的加权平均数计算如下：
$\overline{x}=\frac{6 × 2 + 7 × 9 + 8 × 6 + 9 × 3}{20}=\frac{12+63+48+27}{20}=\frac{150}{20}=7.5$
观察条形统计图可知，得7分的人数最多，共9人，因此这组得分的众数为7。
(2) 抽取的20名学生中，得8分及以上的人数为$6+3=9$人，占抽样总人数的比例为$\frac{9}{20}$，因此估计全校达到优秀等级的人数为：
$2400 × \frac{6 + 3}{20} = 2400×\frac{9}{20}=1080$（人）
【答案】
(1) 平均数为7.5，众数为7；(2) 估计该校达到“优秀”等级的学生有1080人。
【知识点】
加权平均数计算，众数的判定，样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计基础应用，解题核心是准确从统计图中提取数据，熟练掌握统计量的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想即可顺利解决。
【难度系数】
0.8
22.某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个合适的年销售目标，该商场服装部统计了每名营业员在去年的销售额(单位:万元)，并且计划根据统计结果制定今年的奖励制度.下面是根据统计的销售额绘制的统计表：
根据以上信息,解答下列问题:
(1)年销售额的中位数是
(2)计算该商场服装部的平均年销售额.
(3)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励,那么年销售额定为多少合适?请说明理由.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)年销售额的中位数是
10
.(2)计算该商场服装部的平均年销售额.
(3)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励,那么年销售额定为多少合适?请说明理由.
答案
22.解:(1)10
(2)$\frac{20 × 1 + 16 × 3 + 10 × 7 + 6 × 4}{1 + 3 + 7 + 4} = 10.8$(万元).
∴该商场服装部的平均年销售额为10.8万元.
(3)年销售额定为10万元.
理由如下.
∵中位数为10万元,年销售额定为10万元以上(含10万元)的人数为11人,
∴年销售额定为10万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励.
(2)$\frac{20 × 1 + 16 × 3 + 10 × 7 + 6 × 4}{1 + 3 + 7 + 4} = 10.8$(万元).
∴该商场服装部的平均年销售额为10.8万元.
(3)年销售额定为10万元.
理由如下.
∵中位数为10万元,年销售额定为10万元以上(含10万元)的人数为11人,
∴年销售额定为10万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励.
解析
【分析】
（1）求中位数需先统计总人数，将所有数据从小到大排序后，总人数为奇数时，中位数是排序后最中间的数；总人数为偶数时是中间两个数的平均数。本题总人数为1+3+7+4=15，是奇数，找第8个数据即可，从小到大排序后前4个为6万元，接下来7个为10万元，第8个数据是10万元，即中位数为10万元。
（2）平均年销售额为加权平均数，计算时先用各年销售额乘对应人数求和得到总销售额，再除以总人数即可得到结果。
（3）要让一半左右营业员获奖，需选择代表数据中等水平的统计量，中位数的意义是将数据分为数量相近的两部分，一半数据不低于中位数，一半不高于中位数，因此选择中位数作为年销售目标最合适。
【解析】
（1）总人数：$1+3+7+4=15$（人）
将年销售额从小到大排列，中位数为第8个数据。年销售额为6万元的有4人，年销售额为10万元的有7人，因此第5~11个数据均为10万元，第8个数据是10万元，故中位数为10万元。
（2）根据加权平均数计算公式：
$\mathrm{平均年销售额}=\frac{20 × 1 + 16 × 3 + 10 × 7 + 6 × 4}{1 + 3 + 7 + 4}=\frac{162}{15}=10.8$（万元）
（3）年销售额定为10万元合适。
理由：该组数据的中位数为10万元，年销售额在10万元及以上的人数为$1+3+7=11$人，接近总人数的一半，因此定为10万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励。
【答案】
（1）$\boxed{10}$万元
（2）$\boxed{10.8}$万元
（3）年销售额定为$\boxed{10}$万元合适，理由：中位数为10万元，年销售额10万元及以上的人数接近总人数的一半，能让一半左右的营业员获得奖励。
【知识点】
中位数；加权平均数；统计量的应用
【点评】本题结合真实工作场景考查统计相关知识，既要求掌握中位数、加权平均数的计算方法，又需要理解不同统计量的实际意义，能根据实际需求选择合适的统计量作为参考标准，贴合生活，实用性强。
【难度系数】
0.7
（1）求中位数需先统计总人数，将所有数据从小到大排序后，总人数为奇数时，中位数是排序后最中间的数；总人数为偶数时是中间两个数的平均数。本题总人数为1+3+7+4=15，是奇数，找第8个数据即可，从小到大排序后前4个为6万元，接下来7个为10万元，第8个数据是10万元，即中位数为10万元。
（2）平均年销售额为加权平均数，计算时先用各年销售额乘对应人数求和得到总销售额，再除以总人数即可得到结果。
（3）要让一半左右营业员获奖，需选择代表数据中等水平的统计量，中位数的意义是将数据分为数量相近的两部分，一半数据不低于中位数，一半不高于中位数，因此选择中位数作为年销售目标最合适。
【解析】
（1）总人数：$1+3+7+4=15$（人）
将年销售额从小到大排列，中位数为第8个数据。年销售额为6万元的有4人，年销售额为10万元的有7人，因此第5~11个数据均为10万元，第8个数据是10万元，故中位数为10万元。
（2）根据加权平均数计算公式：
$\mathrm{平均年销售额}=\frac{20 × 1 + 16 × 3 + 10 × 7 + 6 × 4}{1 + 3 + 7 + 4}=\frac{162}{15}=10.8$（万元）
（3）年销售额定为10万元合适。
理由：该组数据的中位数为10万元，年销售额在10万元及以上的人数为$1+3+7=11$人，接近总人数的一半，因此定为10万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励。
【答案】
（1）$\boxed{10}$万元
（2）$\boxed{10.8}$万元
（3）年销售额定为$\boxed{10}$万元合适，理由：中位数为10万元，年销售额10万元及以上的人数接近总人数的一半，能让一半左右的营业员获得奖励。
【知识点】
中位数；加权平均数；统计量的应用
【点评】本题结合真实工作场景考查统计相关知识，既要求掌握中位数、加权平均数的计算方法，又需要理解不同统计量的实际意义，能根据实际需求选择合适的统计量作为参考标准，贴合生活，实用性强。
【难度系数】
0.7
