23. 下表是某校八年级(1)班20名学生一次数学测验成绩的统计表：

(1)若这20名学生成绩的平均数为82，求x和y的值；
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值。

23.解:(1)由题意得 $60 × 1 + 70 × 5 + 80x + 90y + 100 × 2 = 82 × 20$,
整理得 $8x + 9y = 103$.
∵$1 + 5 + x + y + 2 = 20$,
即 $x + y = 12$,
∴$\begin{cases} x + y = 12, \\ 8x + 9y = 103, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 5, \\ y = 7. \end{cases}$
(2)$a = 90$,$b = 80$.

【分析】
(1) 首先根据总人数为20人，可得到关于x、y的第一个方程；再根据平均数的计算公式：总成绩=平均成绩×总人数，将各成绩乘以对应人数求和得到总成绩，列出第二个关于x、y的方程，联立两个方程组成二元一次方程组，求解即可得到x和y的值。
(2) 众数是一组数据中出现次数最多的数，得到x、y的值后，统计各成绩对应的人数，人数最多的成绩就是众数a；中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数（数据个数为偶数时，是第10和第11个数据的平均数），按成绩从小到大累加人数，找到第10、11个数据对应的成绩，即可得到中位数b。
【解析】
(1) 根据题意，总人数为20名，可得：
$1+5+x+y+2=20$，整理得$x+y=12$ ①
又因为成绩的平均数为82，总成绩等于平均成绩乘总人数，因此：
$60×1 + 70×5 + 80x + 90y + 100×2 = 82×20$
计算整理得：$8x + 9y = 103$ ②
联立①②得二元一次方程组：
$\begin{cases} x + y = 12 \\ 8x + 9y = 103 \end{cases}$
将①变形为$x=12-y$代入②，解得$y=7$，再代入①得$x=5$。
(2) 由(1)可知各成绩的人数为：60分1人，70分5人，80分5人，90分7人，100分2人。
众数是出现次数最多的数，90分出现的次数最多为7次，因此$a=90$。
将20个成绩从小到大排列，中位数为第10、11个成绩的平均数：
前3组人数累加为$1+5+5=11$，说明第10、11个成绩均为80分，因此中位数$b=\frac{80+80}{2}=80$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=5 \\ y=7 \end{cases}$
(2) $a=90$，$b=80$
【知识点】
二元一次方程组的应用；平均数；众数与中位数
【点评】
本题是统计与方程结合的基础题型，既考查了二元一次方程组的求解，又考查了平均数、众数、中位数的基本概念，解题的关键是准确理解统计相关概念，正确列出方程求解。
【难度系数】
0.7