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13. 根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温(单位:℃)记录,制作了如图所示的统计图.由图中信息可知,记录的这些最高气温的众数是
32
,其中最高气温达到35 ℃以上(包括35 ℃)的天数有5
天. 答案
13.32 5
解析
【分析】
解本题首先要明确两个考查点：一是求众数，二是统计符合条件的天数。首先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数，对应到频数分布直方图中，就是频数（柱子高度）最高的横轴对应的气温值。其次统计35℃及以上的天数，只需找到35℃、36℃对应的频数，相加即可得到结果。
【解析】
观察统计图可得各最高气温对应的天数：
29℃：3天，30℃：2天，31℃：2天，32℃：4天，33℃：3天，34℃：2天，35℃：2天，36℃：3天。
1. 求众数：32℃对应的频数为4，是所有气温中频数最高的，因此众数是32。
2. 计算35℃以上（包括35℃）的天数：35℃的天数为2天，36℃的天数为3天，总天数为2+3=5天。
【答案】
32；5
【知识点】
众数的概念；频数分布直方图的应用
【点评】
本题侧重考查统计图信息提取能力和基础统计概念的掌握，只要能准确读取图中各气温对应的频数，结合众数定义就能顺利解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解本题首先要明确两个考查点：一是求众数，二是统计符合条件的天数。首先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数，对应到频数分布直方图中，就是频数（柱子高度）最高的横轴对应的气温值。其次统计35℃及以上的天数，只需找到35℃、36℃对应的频数，相加即可得到结果。
【解析】
观察统计图可得各最高气温对应的天数：
29℃：3天，30℃：2天，31℃：2天，32℃：4天，33℃：3天，34℃：2天，35℃：2天，36℃：3天。
1. 求众数：32℃对应的频数为4，是所有气温中频数最高的，因此众数是32。
2. 计算35℃以上（包括35℃）的天数：35℃的天数为2天，36℃的天数为3天，总天数为2+3=5天。
【答案】
32；5
【知识点】
众数的概念；频数分布直方图的应用
【点评】
本题侧重考查统计图信息提取能力和基础统计概念的掌握，只要能准确读取图中各气温对应的频数，结合众数定义就能顺利解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
14.已知一组数据按从小到大的顺序排列为$a＜b＜c＜d＜e＜f＜g$，则$a+1,b+2,c+1,d+2,e+2,f+3,g+2$这组数据的中位数是________。
答案
14.d+2
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，排在中间位置的数就是这组数据的中位数。首先确定新数据的总个数是7个，属于奇数个，因此中位数是排序后第4个数据。接下来只需判断各新数据的大小关系，找到排序后位于第4位的数即可。
【解析】
1. 确定数据个数：新得到的数据共有7个，7是奇数，因此这组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据。
2. 比较新数据和d+2的大小：
已知原数据满足$a＜b＜c＜d＜e＜f＜g$：
比$d+2$小的数：$a+1 ＜ d+1 ＜ d+2$，$b+2 ＜ d+2$，$c+1 ＜ d+1 ＜ d+2$，共3个数；
比$d+2$大的数：$e+2 ＞ d+2$，$f+3 ＞ d+3 ＞ d+2$，$g+2 ＞ d+2$，共3个数。
因此将新数据从小到大排序后，$d+2$正好排在第4位，就是这组数据的中位数。
【答案】
$d+2$
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 数据大小比较
【点评】
这道题考查中位数概念的应用，解题时不需要完整排出所有新数据的顺序，只需判断中间位置候选数前后的数值数量即可简化推导过程，避免不必要的大小比较。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，排在中间位置的数就是这组数据的中位数。首先确定新数据的总个数是7个，属于奇数个，因此中位数是排序后第4个数据。接下来只需判断各新数据的大小关系，找到排序后位于第4位的数即可。
【解析】
1. 确定数据个数：新得到的数据共有7个，7是奇数，因此这组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据。
2. 比较新数据和d+2的大小：
已知原数据满足$a＜b＜c＜d＜e＜f＜g$：
比$d+2$小的数：$a+1 ＜ d+1 ＜ d+2$，$b+2 ＜ d+2$，$c+1 ＜ d+1 ＜ d+2$，共3个数；
比$d+2$大的数：$e+2 ＞ d+2$，$f+3 ＞ d+3 ＞ d+2$，$g+2 ＞ d+2$，共3个数。
因此将新数据从小到大排序后，$d+2$正好排在第4位，就是这组数据的中位数。
【答案】
$d+2$
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 数据大小比较
【点评】
这道题考查中位数概念的应用，解题时不需要完整排出所有新数据的顺序，只需判断中间位置候选数前后的数值数量即可简化推导过程，避免不必要的大小比较。
【难度系数】
0.7
15.甲、乙、丙、丁四人的数学成绩分别是x分，90分，90分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是
90
。答案
15.90
解析
【分析】
解题时先明确众数、平均数、中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，平均数是所有数据之和除以数据个数，中位数是将数据排序后中间位置的数（偶数个数据时是中间两数的平均数）。首先分析众数的可能情况：已知数据中90已出现2次，若x=80，众数为80和90两个，无法与唯一的平均数相等，排除；若x≠80，则众数唯一为90，结合“众数与平均数相等”可知平均数为90，据此列方程求出x的值，再将数据排序计算中位数即可。
【解析】
第一步：分析众数的可能情况
已知四人成绩为x、90、90、80：
①若x=80，众数为80和90，有2个众数，与唯一的平均数不可能相等，不符合题意；
②若x≠80，众数唯一为90，结合题意可知这组数据的平均数为90。
第二步：列方程求x的值
根据平均数公式：
$\frac{x + 90 + 90 + 80}{4} = 90$
化简得：$x + 260 = 360$
解得：$x=100$
第三步：计算中位数
将这组数据从小到大排序为：80，90，90，100
共4个数据，中位数为第2、3个数据的平均数，即$\frac{90 + 90}{2}=90$
【答案】
90
【知识点】
众数；平均数；中位数
【点评】
本题需要结合众数的特征先确定平均数的数值，再通过列方程求解未知量，最后计算中位数，解题时要注意先对众数的可能情况进行分类讨论，排除不符合题意的情况，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先明确众数、平均数、中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，平均数是所有数据之和除以数据个数，中位数是将数据排序后中间位置的数（偶数个数据时是中间两数的平均数）。首先分析众数的可能情况：已知数据中90已出现2次，若x=80，众数为80和90两个，无法与唯一的平均数相等，排除；若x≠80，则众数唯一为90，结合“众数与平均数相等”可知平均数为90，据此列方程求出x的值，再将数据排序计算中位数即可。
【解析】
第一步：分析众数的可能情况
已知四人成绩为x、90、90、80：
①若x=80，众数为80和90，有2个众数，与唯一的平均数不可能相等，不符合题意；
②若x≠80，众数唯一为90，结合题意可知这组数据的平均数为90。
第二步：列方程求x的值
根据平均数公式：
$\frac{x + 90 + 90 + 80}{4} = 90$
化简得：$x + 260 = 360$
解得：$x=100$
第三步：计算中位数
将这组数据从小到大排序为：80，90，90，100
共4个数据，中位数为第2、3个数据的平均数，即$\frac{90 + 90}{2}=90$
【答案】
90
【知识点】
众数；平均数；中位数
【点评】
本题需要结合众数的特征先确定平均数的数值，再通过列方程求解未知量，最后计算中位数，解题时要注意先对众数的可能情况进行分类讨论，排除不符合题意的情况，避免出错。
【难度系数】
0.7
16.如果一组数据2,3,x,6,7的众数为2,那么这组数据的中位数为
3
.答案
16.3
解析
【分析】
解题需分两步走：第一步先根据众数的定义确定x的取值，众数是一组数据中出现次数最多的数，题目给出众数为2，说明2的出现次数多于其他数，现有数据中每个数均只出现1次，因此x必须为2才能让2成为出现次数最多的数；第二步根据中位数的定义求中位数，把数据从小到大排序后，数据总个数为奇数时，最中间位置的数就是中位数，代入排序后的数据即可得到结果。
【解析】
1. 求x的值：
∵ 一组数据的众数是该组数据中出现次数最多的数，本题中数据的众数为2
∴ 2的出现次数最多，观察现有数据2、3、x、6、7，其余数均只出现1次，因此x=2
2. 求中位数：
将x=2代入原数据，得到数据组：2，2，3，6，7
将该组数据从小到大排序后为：2，2，3，6，7
该组数据共有5个，为奇数个，中位数为排序后第3个位置的数，即3
【答案】
3
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是先利用众数的性质求出未知数值，再按照中位数的计算规则求解，熟练掌握统计基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题需分两步走：第一步先根据众数的定义确定x的取值，众数是一组数据中出现次数最多的数，题目给出众数为2，说明2的出现次数多于其他数，现有数据中每个数均只出现1次，因此x必须为2才能让2成为出现次数最多的数；第二步根据中位数的定义求中位数，把数据从小到大排序后，数据总个数为奇数时，最中间位置的数就是中位数，代入排序后的数据即可得到结果。
【解析】
1. 求x的值：
∵ 一组数据的众数是该组数据中出现次数最多的数，本题中数据的众数为2
∴ 2的出现次数最多，观察现有数据2、3、x、6、7，其余数均只出现1次，因此x=2
2. 求中位数：
将x=2代入原数据，得到数据组：2，2，3，6，7
将该组数据从小到大排序后为：2，2，3，6，7
该组数据共有5个，为奇数个，中位数为排序后第3个位置的数，即3
【答案】
3
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是先利用众数的性质求出未知数值，再按照中位数的计算规则求解，熟练掌握统计基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
17.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a,b,c从小到大排列依次是
a＜b＜c
（用“＜”连接）。答案
17.a＜b＜c
解析
【分析】
要解决这道题，需分别求出平均数a、中位数b、众数c的具体数值，再比较三者大小。解题步骤依次为：①根据平均数定义，计算所有数据的和再除以数据总个数得到a；②先将数据从小到大排序，因数据总个数是偶数，中位数是排序后中间两个数的平均值，由此得到b；③找出出现次数最多的数即为众数c；④最后比较三个数的大小即可。
【解析】
1. 计算平均数a：
首先计算10个数据的总和：$10+12+14+14+15+15+16+17+17+17=147$
平均数$a = $总和$÷$总个数$ = 147÷10 = 14.7$
2. 计算中位数b：
先将数据从小到大排序：$10,12,14,14,15,15,16,17,17,17$
总共有10个数据（偶数个），取第5个和第6个数据的平均值作为中位数：
第5个数据是15，第6个数据是15，所以$b=(15+15)÷2=15$
3. 确定众数c：
观察排序后的数据，17出现的次数最多，共3次，因此众数$c=17$
4. 比较大小：$14.7＜15＜17$，即$a＜b＜c$
【答案】
$a＜b＜c$
【知识点】
平均数的计算；中位数的确定；众数的识别
【点评】
本题考查统计中三个常见特征量的计算，解题核心是准确掌握三个特征量的定义，尤其注意计算中位数前必须先对数据进行排序，若数据个数为偶数，需取中间两个数的平均数作为中位数，避免因未排序直接找数出现错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分别求出平均数a、中位数b、众数c的具体数值，再比较三者大小。解题步骤依次为：①根据平均数定义，计算所有数据的和再除以数据总个数得到a；②先将数据从小到大排序，因数据总个数是偶数，中位数是排序后中间两个数的平均值，由此得到b；③找出出现次数最多的数即为众数c；④最后比较三个数的大小即可。
【解析】
1. 计算平均数a：
首先计算10个数据的总和：$10+12+14+14+15+15+16+17+17+17=147$
平均数$a = $总和$÷$总个数$ = 147÷10 = 14.7$
2. 计算中位数b：
先将数据从小到大排序：$10,12,14,14,15,15,16,17,17,17$
总共有10个数据（偶数个），取第5个和第6个数据的平均值作为中位数：
第5个数据是15，第6个数据是15，所以$b=(15+15)÷2=15$
3. 确定众数c：
观察排序后的数据，17出现的次数最多，共3次，因此众数$c=17$
4. 比较大小：$14.7＜15＜17$，即$a＜b＜c$
【答案】
$a＜b＜c$
【知识点】
平均数的计算；中位数的确定；众数的识别
【点评】
本题考查统计中三个常见特征量的计算，解题核心是准确掌握三个特征量的定义，尤其注意计算中位数前必须先对数据进行排序，若数据个数为偶数，需取中间两个数的平均数作为中位数，避免因未排序直接找数出现错误。
【难度系数】
0.8
18.嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图.该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是
m=n
.答案
18.m=n
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数值，若数据总数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。接下来先从统计图中提取各锻炼时间对应的人数，先找人数最多的锻炼时间得到众数m；再累计各时间段的人数，确定40个数据排序后第20、21位对应的锻炼时间，得到中位数n，最后比较m和n的大小即可。
【解析】
解：从统计图中可知，各锻炼时长的人数分别为：锻炼7小时的有6人，锻炼8小时的有12人，锻炼9小时的有14人，锻炼10小时的有8人。
①求众数m：
锻炼9小时的人数最多，为14人，因此众数$m=9$。
②求中位数n：
总共有40个数据，将所有同学的锻炼时长从小到大排序后，中位数是第20个和第21个数据的平均数。
累计人数：锻炼时长≤7h的有6人，锻炼时长≤8h的有$6+12=18$人，锻炼时长≤9h的有$18+14=32$人。
因此第20个、第21个数据都对应锻炼时长9h，故中位数$n=9$。
综上可得$m=n$。
【答案】
$m=n$
【知识点】
众数的判定，中位数的计算，扇形统计图应用
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查众数和中位数的概念，解题关键是准确计数确定中位数对应的位置，避免因计数错误得出错误结论。
【难度系数】
0.75
解题思路如下：首先回忆众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数值，若数据总数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。接下来先从统计图中提取各锻炼时间对应的人数，先找人数最多的锻炼时间得到众数m；再累计各时间段的人数，确定40个数据排序后第20、21位对应的锻炼时间，得到中位数n，最后比较m和n的大小即可。
【解析】
解：从统计图中可知，各锻炼时长的人数分别为：锻炼7小时的有6人，锻炼8小时的有12人，锻炼9小时的有14人，锻炼10小时的有8人。
①求众数m：
锻炼9小时的人数最多，为14人，因此众数$m=9$。
②求中位数n：
总共有40个数据，将所有同学的锻炼时长从小到大排序后，中位数是第20个和第21个数据的平均数。
累计人数：锻炼时长≤7h的有6人，锻炼时长≤8h的有$6+12=18$人，锻炼时长≤9h的有$18+14=32$人。
因此第20个、第21个数据都对应锻炼时长9h，故中位数$n=9$。
综上可得$m=n$。
【答案】
$m=n$
【知识点】
众数的判定，中位数的计算，扇形统计图应用
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查众数和中位数的概念，解题关键是准确计数确定中位数对应的位置，避免因计数错误得出错误结论。
【难度系数】
0.75
19.某商店5月份和6月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表,根据表中数据解答下列问题:
该商店平均每月销售空调
该商店平均每月销售空调
56
台;商店出售的各种规格的空调中,众数是1.2
;在研究7月份进货数量时,商店经理决定1.2
匹的空调要多进,2
匹的空调要少进.答案
19.56 1.2 1.2 2
解析
【分析】
要解答本题需分三步思考：1. 计算平均每月销量：先分别求出5月、6月的空调总销量，相加得到两个月的总销量后除以2即可；2. 找众数：统计每种规格空调两个月的总销量，销量最高的规格就是众数；3. 确定进货策略：销量高的规格要多进，销量最低的规格要少进，对应前面统计的各规格销量结果就能得出结论。
【解析】
1. 计算平均每月销量：
5月总销量：$12 + 20 + 8 + 4 = 44$（台）
6月总销量：$16 + 30 + 14 + 8 = 68$（台）
两个月总销量：$44 + 68 = 112$（台）
平均每月销量：$112 ÷ 2 = 56$（台）
2. 求众数：
各规格两个月总销量：
1匹：$12 + 16 = 28$（台）
1.2匹：$20 + 30 = 50$（台）
1.5匹：$8 + 14 = 22$（台）
2匹：$4 + 8 = 12$（台）
其中1.2匹的销量最高，因此众数是1.2匹。
3. 确定进货策略：
销量最高的1.2匹空调要多进，销量最低的2匹空调要少进。
【答案】
56；1.2；1.2；2
【知识点】
平均数计算，众数概念，统计应用
【点评】
本题结合实际销售场景考查统计相关知识，解题的核心是正确提取表格中的数据，熟练掌握平均数、众数的相关计算，能结合统计结果解决实际决策问题，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要解答本题需分三步思考：1. 计算平均每月销量：先分别求出5月、6月的空调总销量，相加得到两个月的总销量后除以2即可；2. 找众数：统计每种规格空调两个月的总销量，销量最高的规格就是众数；3. 确定进货策略：销量高的规格要多进，销量最低的规格要少进，对应前面统计的各规格销量结果就能得出结论。
【解析】
1. 计算平均每月销量：
5月总销量：$12 + 20 + 8 + 4 = 44$（台）
6月总销量：$16 + 30 + 14 + 8 = 68$（台）
两个月总销量：$44 + 68 = 112$（台）
平均每月销量：$112 ÷ 2 = 56$（台）
2. 求众数：
各规格两个月总销量：
1匹：$12 + 16 = 28$（台）
1.2匹：$20 + 30 = 50$（台）
1.5匹：$8 + 14 = 22$（台）
2匹：$4 + 8 = 12$（台）
其中1.2匹的销量最高，因此众数是1.2匹。
3. 确定进货策略：
销量最高的1.2匹空调要多进，销量最低的2匹空调要少进。
【答案】
56；1.2；1.2；2
【知识点】
平均数计算，众数概念，统计应用
【点评】
本题结合实际销售场景考查统计相关知识，解题的核心是正确提取表格中的数据，熟练掌握平均数、众数的相关计算，能结合统计结果解决实际决策问题，实用性较强。
【难度系数】
0.8
20. 公园里有甲、乙两组游客正在做集体游戏，两组游客的年龄(单位:岁)如下：
甲组:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17
乙组:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57
解答下列问题:
甲组游客的平均年龄是
乙组游客的平均年龄是
甲组:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17
乙组:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57
解答下列问题:
甲组游客的平均年龄是
15
岁,中位数是15
,众数是15
,其中能较好反映甲组游客年龄特征的是平均数、中位数、众数
；乙组游客的平均年龄是
15
岁,中位数是5.5
,众数是6
,其中能较好反映甲组游客年龄特征的是众数、中位数
.答案
20.15 15 15 平均数、中位数、众数 15 5.5 6 众数、中位数
解析
【分析】
解题时先回忆平均数、中位数、众数的定义：平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均值，若为奇数取中间的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。先分别计算甲、乙两组的三个统计量，再结合数据是否存在极端值判断哪个统计量能更好反映年龄特征：数据分布均匀无极端值时三个统计量都可反映，存在极端值时平均数易受影响，选中位数和众数更合适。
【解析】
1. 计算甲组数据的统计量：
甲组共10个数据，
平均年龄：$(13+13+14+15+15+15+15+16+17+17)÷10 = 150÷10 = 15$（岁）；
将数据从小到大排列后，第5、6个数据均为15，中位数为$(15+15)÷2=15$；
15出现的次数最多（4次），众数为15；
甲组数据无极端值，三个统计量数值相同，均能较好反映甲组游客年龄特征。
2. 计算乙组数据的统计量：
乙组共10个数据，
平均年龄：$(3+4+4+5+5+6+6+6+54+57)÷10 = 150÷10 = 15$（岁）；
将数据从小到大排列后，第5、6个数据分别为5、6，中位数为$(5+6)÷2=5.5$；
6出现的次数最多（3次），众数为6；
乙组存在54、57两个极端大值，平均数被拉高，无法反映大多数游客的年龄，众数和中位数能较好反映乙组游客年龄特征。
【答案】
15 15 15 平均数、中位数、众数 15 5.5 6 众数、中位数
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题考查三类统计量的计算与实际应用，需注意平均数易受极端值影响，当数据存在明显极端值时，选择中位数或众数反映数据集中趋势更合理。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平均数、中位数、众数的定义：平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均值，若为奇数取中间的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。先分别计算甲、乙两组的三个统计量，再结合数据是否存在极端值判断哪个统计量能更好反映年龄特征：数据分布均匀无极端值时三个统计量都可反映，存在极端值时平均数易受影响，选中位数和众数更合适。
【解析】
1. 计算甲组数据的统计量：
甲组共10个数据，
平均年龄：$(13+13+14+15+15+15+15+16+17+17)÷10 = 150÷10 = 15$（岁）；
将数据从小到大排列后，第5、6个数据均为15，中位数为$(15+15)÷2=15$；
15出现的次数最多（4次），众数为15；
甲组数据无极端值，三个统计量数值相同，均能较好反映甲组游客年龄特征。
2. 计算乙组数据的统计量：
乙组共10个数据，
平均年龄：$(3+4+4+5+5+6+6+6+54+57)÷10 = 150÷10 = 15$（岁）；
将数据从小到大排列后，第5、6个数据分别为5、6，中位数为$(5+6)÷2=5.5$；
6出现的次数最多（3次），众数为6；
乙组存在54、57两个极端大值，平均数被拉高，无法反映大多数游客的年龄，众数和中位数能较好反映乙组游客年龄特征。
【答案】
15 15 15 平均数、中位数、众数 15 5.5 6 众数、中位数
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题考查三类统计量的计算与实际应用，需注意平均数易受极端值影响，当数据存在明显极端值时，选择中位数或众数反映数据集中趋势更合理。
【难度系数】
0.8
