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6.一组数据4,5,x,7,9的平均数为6,则这组数据的众数为 （
A.4
B.5
C.7
D.9
B
）A.4
B.5
C.7
D.9
答案
6.B
解析
【分析】
解题时按照两步思路推导：第一步先根据平均数的计算规则求出未知数据x的值，第二步再根据众数的定义确定最终结果。首先回忆平均数的计算逻辑：一组数据的总和等于平均数乘数据的总个数，代入已知条件就能算出x，之后统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数。
【解析】
已知这组数据共有5个，平均数为6，根据平均数计算公式可得数据总和为：
$6 × 5 = 30$
现有已知数据4、5、7、9的和为：
$4+5+7+9=25$
因此未知数据$x=30-25=5$
整理后这组数据为4、5、5、7、9，其中5出现的次数最多（其余数均只出现1次，5出现2次），所以这组数据的众数是5。
【答案】
B
【知识点】
1.平均数的计算
2.众数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查统计中平均数和众数的基础概念应用，解题的关键是先通过平均数求出未知数据，再结合众数定义判断结果，熟记相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时按照两步思路推导：第一步先根据平均数的计算规则求出未知数据x的值，第二步再根据众数的定义确定最终结果。首先回忆平均数的计算逻辑：一组数据的总和等于平均数乘数据的总个数，代入已知条件就能算出x，之后统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数。
【解析】
已知这组数据共有5个，平均数为6，根据平均数计算公式可得数据总和为：
$6 × 5 = 30$
现有已知数据4、5、7、9的和为：
$4+5+7+9=25$
因此未知数据$x=30-25=5$
整理后这组数据为4、5、5、7、9，其中5出现的次数最多（其余数均只出现1次，5出现2次），所以这组数据的众数是5。
【答案】
B
【知识点】
1.平均数的计算
2.众数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查统计中平均数和众数的基础概念应用，解题的关键是先通过平均数求出未知数据，再结合众数定义判断结果，熟记相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9
7.一组数据为1,5,3,4,5,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别为 （
A.4,4,5
B.4,5,4.5
C.4,5,4
D.4,5,5
B
）A.4,4,5
B.4,5,4.5
C.4,5,4
D.4,5,5
答案
7.B
解析
【分析】
本题需要分别计算这组数据的平均数、众数、中位数三个统计量，解题思路如下：首先回忆三个统计量的计算规则：1. 平均数：所有数据的总和除以数据的总个数；2. 众数：一组数据中出现次数最多的数值；3. 中位数：先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，取中间的数为中位数，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数为中位数。按照这个规则依次计算后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算平均数：
这组数据的总和为 $1+5+3+4+5+6=24$，数据总个数为6，所以平均数为 $24÷6=4$。
2. 确定众数：
统计各数据出现的次数：1出现1次，3出现1次，4出现1次，5出现2次，6出现1次，出现次数最多的是5，所以众数为5。
3. 计算中位数：
先将数据按从小到大排序：$1,3,4,5,5,6$，总共有6个数据（偶数个），取第3个和第4个数据的平均数，即 $\frac{4+5}{2}=4.5$。
综上，这组数据的平均数、众数、中位数分别为4、5、4.5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查常见统计量的计算方法，解题时要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免因未排序直接取中间数导致错误，牢记相关定义和计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题需要分别计算这组数据的平均数、众数、中位数三个统计量，解题思路如下：首先回忆三个统计量的计算规则：1. 平均数：所有数据的总和除以数据的总个数；2. 众数：一组数据中出现次数最多的数值；3. 中位数：先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，取中间的数为中位数，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数为中位数。按照这个规则依次计算后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算平均数：
这组数据的总和为 $1+5+3+4+5+6=24$，数据总个数为6，所以平均数为 $24÷6=4$。
2. 确定众数：
统计各数据出现的次数：1出现1次，3出现1次，4出现1次，5出现2次，6出现1次，出现次数最多的是5，所以众数为5。
3. 计算中位数：
先将数据按从小到大排序：$1,3,4,5,5,6$，总共有6个数据（偶数个），取第3个和第4个数据的平均数，即 $\frac{4+5}{2}=4.5$。
综上，这组数据的平均数、众数、中位数分别为4、5、4.5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查常见统计量的计算方法，解题时要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免因未排序直接取中间数导致错误，牢记相关定义和计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
8. 下列说法错误的是 （
A.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5
B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据
C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D.一组数据的中位数有且只有一个
B
）A.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5
B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据
C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D.一组数据的中位数有且只有一个
答案
8.B
解析
【分析】
这道题考查平均数、众数、中位数的基本概念与性质，解题时需要先回忆三个统计量的定义和相关性质，再逐个判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：众数的定义就是一组数据中出现次数最多的数，因此如果一组数据的众数是5，说明这组数据里出现次数最多的数就是5，该说法正确，不符合题意。
B选项：平均数是一组数据的总和除以数据的总个数，平均数可能大于、小于或者等于其中的部分数据，比如数据1、2、3的平均数是2，2小于其中的3，所以“平均数一定大于其中每一个数据”的说法错误，符合题意。
C选项：当一组数据的所有数值都相等时，比如数据2、2、2，它的平均数、众数、中位数都是2，三者有可能相同，该说法正确，不符合题意。
D选项：如果数据个数是奇数，中位数是排序后中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，不管哪种情况，一组数据的中位数有且只有一个，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；平均数的定义；中位数的定义
【点评】
本题是统计部分的基础题型，重点考查三个常见统计量的概念辨析，只要牢记各统计量的定义和基本性质，就能快速准确判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题考查平均数、众数、中位数的基本概念与性质，解题时需要先回忆三个统计量的定义和相关性质，再逐个判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：众数的定义就是一组数据中出现次数最多的数，因此如果一组数据的众数是5，说明这组数据里出现次数最多的数就是5，该说法正确，不符合题意。
B选项：平均数是一组数据的总和除以数据的总个数，平均数可能大于、小于或者等于其中的部分数据，比如数据1、2、3的平均数是2，2小于其中的3，所以“平均数一定大于其中每一个数据”的说法错误，符合题意。
C选项：当一组数据的所有数值都相等时，比如数据2、2、2，它的平均数、众数、中位数都是2，三者有可能相同，该说法正确，不符合题意。
D选项：如果数据个数是奇数，中位数是排序后中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，不管哪种情况，一组数据的中位数有且只有一个，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；平均数的定义；中位数的定义
【点评】
本题是统计部分的基础题型，重点考查三个常见统计量的概念辨析，只要牢记各统计量的定义和基本性质，就能快速准确判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
9.实施新课改以后，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分，下表是其中一周的统计数据：
这组数据的中位数和众数分别是 （
A.88，90
B.88，95
C.90，90
D.90，95
这组数据的中位数和众数分别是 （
C
）A.88，90
B.88，95
C.90，90
D.90，95
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这道题，需要分别求出这组数据的众数和中位数，再匹配选项。首先回忆两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数，若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。解题步骤为先找众数，再排序求中位数即可。
【解析】
首先列出这组数据：85、88、90、90、90、92、95。
1. 求众数：统计各数值出现的次数，85出现1次，88出现1次，90出现3次，92出现1次，95出现1次，出现次数最多的是90，因此众数为90。
2. 求中位数：将数据从小到大排序为：85，88，90，90，90，92，95。这组数据共7个，是奇数个，中位数为排序后第4个数据，即90。
因此这组数据的中位数是90，众数是90，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数，中位数
【点评】
本题属于统计基础题，核心是熟记众数和中位数的定义，尤其要注意计算中位数前必须先将数据按顺序排列，避免直接取原数据中间的数导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需要分别求出这组数据的众数和中位数，再匹配选项。首先回忆两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数，若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。解题步骤为先找众数，再排序求中位数即可。
【解析】
首先列出这组数据：85、88、90、90、90、92、95。
1. 求众数：统计各数值出现的次数，85出现1次，88出现1次，90出现3次，92出现1次，95出现1次，出现次数最多的是90，因此众数为90。
2. 求中位数：将数据从小到大排序为：85，88，90，90，90，92，95。这组数据共7个，是奇数个，中位数为排序后第4个数据，即90。
因此这组数据的中位数是90，众数是90，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数，中位数
【点评】
本题属于统计基础题，核心是熟记众数和中位数的定义，尤其要注意计算中位数前必须先将数据按顺序排列，避免直接取原数据中间的数导致出错。
【难度系数】
0.9
10.在40名同学中，12岁的有1人，13岁的有21人，14岁的有16人，15岁的有2人，则这40名同学年龄的中位数是
13
.答案
10.13
解析
【分析】
要计算这组年龄数据的中位数，首先需明确中位数的计算规则：先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据总个数为奇数，中位数是最中间的那个数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题总共有40个数据（偶数个），因此需要找到排序后第20、21个数据，计算二者的平均数即可。再结合各年龄的人数分布，就能确定这两个位置对应的年龄。
【解析】
1. 确定数据总个数：共有40名同学的年龄数据，为偶数个，因此中位数是排序后第20个和第21个数据的平均数。
2. 按年龄从小到大排序后统计位置：
12岁的有1人，对应排序后的第1个数据；
13岁的有21人，对应排序后的第2~22个数据。
3. 确定中间位置的数据：第20个、第21个数据都在13岁的区间内，均为13岁。
4. 计算中位数：$(13+13)÷2=13$。
【答案】
13
【知识点】
1. 中位数的计算
2. 频数的应用
【点评】
本题是中位数计算的基础题型，解题的核心是准确找到排序后中间位置的对应数据，易错点是容易混淆中位数与众数的概念，或错误判断中间位置数据的取值。
【难度系数】
0.9
要计算这组年龄数据的中位数，首先需明确中位数的计算规则：先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据总个数为奇数，中位数是最中间的那个数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题总共有40个数据（偶数个），因此需要找到排序后第20、21个数据，计算二者的平均数即可。再结合各年龄的人数分布，就能确定这两个位置对应的年龄。
【解析】
1. 确定数据总个数：共有40名同学的年龄数据，为偶数个，因此中位数是排序后第20个和第21个数据的平均数。
2. 按年龄从小到大排序后统计位置：
12岁的有1人，对应排序后的第1个数据；
13岁的有21人，对应排序后的第2~22个数据。
3. 确定中间位置的数据：第20个、第21个数据都在13岁的区间内，均为13岁。
4. 计算中位数：$(13+13)÷2=13$。
【答案】
13
【知识点】
1. 中位数的计算
2. 频数的应用
【点评】
本题是中位数计算的基础题型，解题的核心是准确找到排序后中间位置的对应数据，易错点是容易混淆中位数与众数的概念，或错误判断中间位置数据的取值。
【难度系数】
0.9
11.一组数据为3,3,4,5,5,6,6,6,则这组数据的众数是
6
。答案
11.6
解析
【分析】
要解决本题，首先需要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时只需逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数，就是该组数据的众数。
【解析】
先统计各数据的出现次数：
数字3出现2次，数字4出现1次，数字5出现2次，数字6出现3次。
对比可知6的出现次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数为6。
【答案】
6
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对众数定义的理解，解题核心是准确统计各数据的出现次数。需要注意的是，若一组数据中有多个数据出现次数相同且均为最高值，那么这些数都是该组数据的众数。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时只需逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数，就是该组数据的众数。
【解析】
先统计各数据的出现次数：
数字3出现2次，数字4出现1次，数字5出现2次，数字6出现3次。
对比可知6的出现次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数为6。
【答案】
6
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对众数定义的理解，解题核心是准确统计各数据的出现次数。需要注意的是，若一组数据中有多个数据出现次数相同且均为最高值，那么这些数都是该组数据的众数。
【难度系数】
0.9
12.某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13.若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是
16
.答案
12.16
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，再将全部数据按从小到大的顺序排列，由于数据总个数是奇数，排在最中间位置的数就是这组数据的中位数。
【解析】
1. 求未知数据x：
根据平均数的定义，数据总和 = 平均数×数据个数，已知5个数据的平均数是16，因此5个数据的总和为：$16×5=80$
则$x=80 - 18 - 15 - 16 - 13=18$
2. 求中位数：
将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18
数据总共有5个（奇数个），中位数为排在第3位的数，即16。
【答案】
16
【知识点】
平均数的计算，中位数的定义
【点评】
本题属于统计类基础题，考查对平均数、中位数两个统计量的理解和计算能力，只要掌握两个统计量的基本计算规则，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：首先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，再将全部数据按从小到大的顺序排列，由于数据总个数是奇数，排在最中间位置的数就是这组数据的中位数。
【解析】
1. 求未知数据x：
根据平均数的定义，数据总和 = 平均数×数据个数，已知5个数据的平均数是16，因此5个数据的总和为：$16×5=80$
则$x=80 - 18 - 15 - 16 - 13=18$
2. 求中位数：
将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18
数据总共有5个（奇数个），中位数为排在第3位的数，即16。
【答案】
16
【知识点】
平均数的计算，中位数的定义
【点评】
本题属于统计类基础题，考查对平均数、中位数两个统计量的理解和计算能力，只要掌握两个统计量的基本计算规则，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
