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15. 在式子$\sqrt{\dfrac{x}{2}}(x＞0),\sqrt{2},\sqrt{y+1}(y=-2),\sqrt{-2x}(x＜0),3,\sqrt[3]{8},\sqrt{x^2+1},x+y$中，二次根式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
15.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确二次根式的判定标准：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，需同时满足两个条件：①带有二次根号（根指数为2）；②被开方数为非负数。解题时我们只需逐个验证每个式子是否同时满足这两个条件，统计符合条件的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
1. $\sqrt{\dfrac{x}{2}}(x＞0)$：$x＞0$则$\dfrac{x}{2}＞0$，被开方数为正，带有二次根号，是二次根式；
2. $\sqrt{2}$：被开方数$2＞0$，带有二次根号，是二次根式；
3. $\sqrt{y+1}(y=-2)$：代入$y=-2$得被开方数为$-2+1=-1＜0$，无意义，不是二次根式；
4. $\sqrt{-2x}(x＜0)$：$x＜0$则$-2x＞0$，被开方数为正，带有二次根号，是二次根式；
5. $3$：是整数，不含二次根号，不是二次根式；
6. $\sqrt[3]{8}$：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式；
7. $\sqrt{x^2+1}$：$x^2≥0$，故$x^2+1≥1＞0$，被开方数非负，带有二次根号，是二次根式；
8. $x+y$：是整式，不含二次根号，不是二次根式。
综上，符合条件的二次根式共有4个。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题核心考查二次根式的判定，解题的关键是牢记二次根式的两个判定条件，尤其要注意结合题目给出的未知数取值范围计算被开方数的正负，避免忽略条件误判。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确二次根式的判定标准：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，需同时满足两个条件：①带有二次根号（根指数为2）；②被开方数为非负数。解题时我们只需逐个验证每个式子是否同时满足这两个条件，统计符合条件的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
1. $\sqrt{\dfrac{x}{2}}(x＞0)$：$x＞0$则$\dfrac{x}{2}＞0$，被开方数为正，带有二次根号，是二次根式；
2. $\sqrt{2}$：被开方数$2＞0$，带有二次根号，是二次根式；
3. $\sqrt{y+1}(y=-2)$：代入$y=-2$得被开方数为$-2+1=-1＜0$，无意义，不是二次根式；
4. $\sqrt{-2x}(x＜0)$：$x＜0$则$-2x＞0$，被开方数为正，带有二次根号，是二次根式；
5. $3$：是整数，不含二次根号，不是二次根式；
6. $\sqrt[3]{8}$：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式；
7. $\sqrt{x^2+1}$：$x^2≥0$，故$x^2+1≥1＞0$，被开方数非负，带有二次根号，是二次根式；
8. $x+y$：是整式，不含二次根号，不是二次根式。
综上，符合条件的二次根式共有4个。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题核心考查二次根式的判定，解题的关键是牢记二次根式的两个判定条件，尤其要注意结合题目给出的未知数取值范围计算被开方数的正负，避免忽略条件误判。
【难度系数】
0.7
16. 已知$y=\sqrt{x-6}+\sqrt{12-2x}-1$，则$x^y$的值为（
A.$-6$
B.$-\dfrac{1}{6}$
C.$6$
D.$\dfrac{1}{6}$
D
）A.$-6$
B.$-\dfrac{1}{6}$
C.$6$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
16.D
解析
【分析】
要计算$x^y$的值，需先确定$x$、$y$的取值。观察$y$的表达式，其中包含两个二次根式，根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数，可列出关于$x$的不等式组，求解得到$x$的取值后，代入原式算出$y$的值，最后代入$x^y$计算即可得到结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，可得：
$\begin{cases}x-6≥0 \\12-2x≥0\end{cases}$
解不等式$x-6≥0$，得$x≥6$；
解不等式$12-2x≥0$，移项得$2x≤12$，解得$x≤6$。
综上，$x=6$。
将$x=6$代入$y=\sqrt{x-6}+\sqrt{12-2x}-1$中，得：
$y=\sqrt{6-6}+\sqrt{12-2×6}-1=0+0-1=-1$
再计算$x^y$：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），可得$6^{-1}=\frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 解一元一次不等式组
3. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是抓住二次根式被开方数的非负性确定未知数的取值，计算过程简单，只要掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要计算$x^y$的值，需先确定$x$、$y$的取值。观察$y$的表达式，其中包含两个二次根式，根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数，可列出关于$x$的不等式组，求解得到$x$的取值后，代入原式算出$y$的值，最后代入$x^y$计算即可得到结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，可得：
$\begin{cases}x-6≥0 \\12-2x≥0\end{cases}$
解不等式$x-6≥0$，得$x≥6$；
解不等式$12-2x≥0$，移项得$2x≤12$，解得$x≤6$。
综上，$x=6$。
将$x=6$代入$y=\sqrt{x-6}+\sqrt{12-2x}-1$中，得：
$y=\sqrt{6-6}+\sqrt{12-2×6}-1=0+0-1=-1$
再计算$x^y$：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），可得$6^{-1}=\frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 解一元一次不等式组
3. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是抓住二次根式被开方数的非负性确定未知数的取值，计算过程简单，只要掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
17. 设$x,y$为实数，且$y=4+\sqrt{5-x}+\sqrt{x-5}$，则$|y-x|$的值是（
A.1
B.9
C.4
D.5
A
）A.1
B.9
C.4
D.5
答案
17.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先观察y的表达式中含有两个二次根式，根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，因此可先列出关于x的不等式组，求出x的取值；再将x的值代入原式求出y的值，最后代入|y-x|计算即可得到结果。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{5-x}$和$\sqrt{x-5}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$\begin{cases}5-x≥0 \\ x-5≥0\end{cases}$
解不等式$5-x≥0$得$x≤5$，解不等式$x-5≥0$得$x≥5$，因此$x=5$。
将$x=5$代入$y=4+\sqrt{5-x}+\sqrt{x-5}$，得：
$y=4+\sqrt{0}+\sqrt{0}=4$
代入$|y-x|$计算：
$|y-x|=|4-5|=1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件，绝对值的计算，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是掌握二次根式的性质，即被开方数必须是非负数，据此确定x的唯一取值后即可顺利求解，熟练掌握基础概念就能快速解答这类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先观察y的表达式中含有两个二次根式，根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，因此可先列出关于x的不等式组，求出x的取值；再将x的值代入原式求出y的值，最后代入|y-x|计算即可得到结果。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{5-x}$和$\sqrt{x-5}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$\begin{cases}5-x≥0 \\ x-5≥0\end{cases}$
解不等式$5-x≥0$得$x≤5$，解不等式$x-5≥0$得$x≥5$，因此$x=5$。
将$x=5$代入$y=4+\sqrt{5-x}+\sqrt{x-5}$，得：
$y=4+\sqrt{0}+\sqrt{0}=4$
代入$|y-x|$计算：
$|y-x|=|4-5|=1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件，绝对值的计算，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是掌握二次根式的性质，即被开方数必须是非负数，据此确定x的唯一取值后即可顺利求解，熟练掌握基础概念就能快速解答这类题目。
【难度系数】
0.8
18. 若$\sqrt{b^2 -6b +9}=3 -b$，则 （
A.$b=0$
B.$b=1$
C.$b≤3$
D.$b≥3$
C
）A.$b=0$
B.$b=1$
C.$b≤3$
D.$b≥3$
答案
18.C
解析
【分析】
解题时首先观察根号内的多项式，可将其变形为完全平方形式，再结合二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$将原式化简为绝对值形式，最后根据绝对值的代数意义：若$|x|=-x$，则$x≤0$，即可求出$b$的取值范围。
【解析】
首先对等式左边的二次根式进行化简：
$\sqrt{b^2-6b+9}=\sqrt{(b-3)^2}=|b-3|$
结合题意可得$|b-3|=3-b=-(b-3)$
根据绝对值的性质：当一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数是非正数，因此：
$b-3≤0$
解得$b≤3$
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质、完全平方公式、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握二次根式的化简规则，特别注意$\sqrt{a^2}$化简后是$|a|$而非直接等于$a$，再结合绝对值的性质求解即可，易错点是容易遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察根号内的多项式，可将其变形为完全平方形式，再结合二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$将原式化简为绝对值形式，最后根据绝对值的代数意义：若$|x|=-x$，则$x≤0$，即可求出$b$的取值范围。
【解析】
首先对等式左边的二次根式进行化简：
$\sqrt{b^2-6b+9}=\sqrt{(b-3)^2}=|b-3|$
结合题意可得$|b-3|=3-b=-(b-3)$
根据绝对值的性质：当一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数是非正数，因此：
$b-3≤0$
解得$b≤3$
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质、完全平方公式、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握二次根式的化简规则，特别注意$\sqrt{a^2}$化简后是$|a|$而非直接等于$a$，再结合绝对值的性质求解即可，易错点是容易遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.8
19. 在平面直角坐标系中，点$A(2,m)$和点$B(n,3)$关于$x$轴对称，则$\sqrt{(m+n)^2}$的值为（
A.5
B.$-5$
C.1
D.$-1$
C
）A.5
B.$-5$
C.1
D.$-1$
答案
19.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。首先利用该规律求出m、n的值，再代入式子计算，注意算术平方根的结果为非负数，最终得出结果即可。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$和点$B(n,3)$关于$x$轴对称，
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ $n=2$，$m=-3$，
∴ $m+n=2+(-3)=-1$，
∴ $\sqrt{(m+n)^2} = \sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1$。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律，算术平方根的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对称点的坐标性质以及算术平方根的非负性，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，计算算术平方根时注意结果不能为负。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。首先利用该规律求出m、n的值，再代入式子计算，注意算术平方根的结果为非负数，最终得出结果即可。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$和点$B(n,3)$关于$x$轴对称，
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ $n=2$，$m=-3$，
∴ $m+n=2+(-3)=-1$，
∴ $\sqrt{(m+n)^2} = \sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1$。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律，算术平方根的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对称点的坐标性质以及算术平方根的非负性，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，计算算术平方根时注意结果不能为负。
【难度系数】
0.8
20.若2,5,n为一个三角形的三边长,则化简$\sqrt{(3-n)^2}+\sqrt{(8-n)^2}$的结果为（
A.5
B.$2n-11$
C.$11-2n$
D.$-5$
A
）A.5
B.$2n-11$
C.$11-2n$
D.$-5$
答案
20.A
解析
【分析】
解题首先要利用三角形三边关系确定n的取值范围，再根据二次根式的性质√(a²)=|a|将原式转化为绝对值的和，最后根据n的范围判断绝对值内代数式的正负，去绝对值后合并计算即可得到结果。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系确定n的取值范围
∵2、5、n为三角形的三边长
∴根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可得：
5-2 ＜ n ＜ 5+2，即3 ＜ n ＜ 7
第二步：化简二次根式
根据二次根式的性质√(a²)=|a|，可得：
原式=|3-n| + |8-n|
第三步：去绝对值并计算
∵3 ＜ n ＜ 7
∴3-n ＜ 0，8-n ＞ 8-7=1＞0
∴|3-n|=n-3，|8-n|=8-n
代入得原式=(n-3)+(8-n)=n-3+8-n=5
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；二次根式的化简；绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算类考题，将三角形三边关系和二次根式化简结合考查，解题的核心是先确定字母的取值范围，再根据绝对值的性质去符号计算，掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要利用三角形三边关系确定n的取值范围，再根据二次根式的性质√(a²)=|a|将原式转化为绝对值的和，最后根据n的范围判断绝对值内代数式的正负，去绝对值后合并计算即可得到结果。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系确定n的取值范围
∵2、5、n为三角形的三边长
∴根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可得：
5-2 ＜ n ＜ 5+2，即3 ＜ n ＜ 7
第二步：化简二次根式
根据二次根式的性质√(a²)=|a|，可得：
原式=|3-n| + |8-n|
第三步：去绝对值并计算
∵3 ＜ n ＜ 7
∴3-n ＜ 0，8-n ＞ 8-7=1＞0
∴|3-n|=n-3，|8-n|=8-n
代入得原式=(n-3)+(8-n)=n-3+8-n=5
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；二次根式的化简；绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算类考题，将三角形三边关系和二次根式化简结合考查，解题的核心是先确定字母的取值范围，再根据绝对值的性质去符号计算，掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
21.若$|m+3|$和$\sqrt{n-2}$互为相反数，则$m^n$的值为
9
.答案
21.9
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数之和为0列出等式；再结合绝对值、算术平方根的非负性（二者的取值都大于等于0），可知两个非负数相加得0时，每个非负数都等于0，据此求出m、n的值；最后将m、n代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$|m+3|$和$\sqrt{n-2}$互为相反数
∴$|m+3| + \sqrt{n-2} = 0$
又
∵$|m+3| ≥ 0$，$\sqrt{n-2} ≥ 0$
∴只有当$|m+3|=0$且$\sqrt{n-2}=0$时，等式成立
即 $m + 3 = 0$，$n - 2 = 0$
解得：$m = -3$，$n = 2$
∴$m^n = (-3)^2 = 9$
【答案】
9
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，需熟练运用绝对值和算术平方根的非负性解题。
【难度系数】
0.8
首先根据互为相反数的两个数之和为0列出等式；再结合绝对值、算术平方根的非负性（二者的取值都大于等于0），可知两个非负数相加得0时，每个非负数都等于0，据此求出m、n的值；最后将m、n代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$|m+3|$和$\sqrt{n-2}$互为相反数
∴$|m+3| + \sqrt{n-2} = 0$
又
∵$|m+3| ≥ 0$，$\sqrt{n-2} ≥ 0$
∴只有当$|m+3|=0$且$\sqrt{n-2}=0$时，等式成立
即 $m + 3 = 0$，$n - 2 = 0$
解得：$m = -3$，$n = 2$
∴$m^n = (-3)^2 = 9$
【答案】
9
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，需熟练运用绝对值和算术平方根的非负性解题。
【难度系数】
0.8
22.有下列等式:①$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{8}$；②$\sqrt{(-4)^2}=\pm4$；③$\sqrt{10^{-6}}=0.001$；④$(-\sqrt{5})^2=25$.
其中正确的有
其中正确的有
③
(填序号).答案
22.③
解析
【分析】
本题考查算术平方根的相关计算，解题时首先要明确算术平方根的核心性质：非负数的算术平方根为非负数，不存在正负两个结果，再结合乘方、负整数指数幂的运算规则，依次计算4个等式左侧的结果，与右侧对比即可判断对错。
【解析】
我们逐个判断每个等式的正误：
1. 对于①：$\sqrt{\frac{1}{16}}$表示$\frac{1}{16}$的算术平方根，$\frac{1}{16}=(\frac{1}{4})^2$，因此$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}≠\frac{1}{8}$，①错误；
2. 对于②：先计算根号内的部分，$(-4)^2=16$，$\sqrt{16}$是16的算术平方根，结果为4，不是$\pm4$，②错误；
3. 对于③：$10^{-6}=(10^{-3})^2$，因此$\sqrt{10^{-6}}=10^{-3}=0.001$，左右相等，③正确；
4. 对于④：$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5≠25$，④错误。
综上，正确的只有③。
【答案】
③
【知识点】
算术平方根的性质，负整数指数幂运算，二次根式乘方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点在于混淆算术平方根和平方根的概念，要牢记算术平方根的结果一定是非负的，计算时先化简根号内的表达式再开方，避免符号、运算量级错误。
【难度系数】
0.6
本题考查算术平方根的相关计算，解题时首先要明确算术平方根的核心性质：非负数的算术平方根为非负数，不存在正负两个结果，再结合乘方、负整数指数幂的运算规则，依次计算4个等式左侧的结果，与右侧对比即可判断对错。
【解析】
我们逐个判断每个等式的正误：
1. 对于①：$\sqrt{\frac{1}{16}}$表示$\frac{1}{16}$的算术平方根，$\frac{1}{16}=(\frac{1}{4})^2$，因此$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}≠\frac{1}{8}$，①错误；
2. 对于②：先计算根号内的部分，$(-4)^2=16$，$\sqrt{16}$是16的算术平方根，结果为4，不是$\pm4$，②错误；
3. 对于③：$10^{-6}=(10^{-3})^2$，因此$\sqrt{10^{-6}}=10^{-3}=0.001$，左右相等，③正确；
4. 对于④：$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5≠25$，④错误。
综上，正确的只有③。
【答案】
③
【知识点】
算术平方根的性质，负整数指数幂运算，二次根式乘方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点在于混淆算术平方根和平方根的概念，要牢记算术平方根的结果一定是非负的，计算时先化简根号内的表达式再开方，避免符号、运算量级错误。
【难度系数】
0.6
23.若$\sqrt{50a}$的值是一个整数，则正整数a的最小值是
2
.答案
23.2
解析
【分析】
要使$\sqrt{50a}$的值为整数，首先要明确二次根式的被开方数必须是能开得尽方的完全平方数。解题时先将被开方数50分解质因数，拆分出其中已有的完全平方因数，再根据完全平方数的特征，确定需要补充的最小正整数a的取值。
【解析】
解：先对二次根式进行化简：
$\sqrt{50a}=\sqrt{25×2a}=\sqrt{25}×\sqrt{2a}=5\sqrt{2a}$
已知$\sqrt{50a}$是整数，则$\sqrt{2a}$必须为整数，即$2a$是完全平方数。
因为a是正整数，要取最小的a，即找最小的正整数a使2a为完全平方数：
当a=1时，2a=2，不是完全平方数，不符合要求；
当a=2时，2a=4=$2^2$，是完全平方数，符合要求。
因此正整数a的最小值是2。
【答案】
2
【知识点】
二次根式的化简；完全平方数的性质
【点评】
本题考查二次根式相关性质的应用，解题核心是将被开方数拆分出完全平方因数后，根据完全平方数的特征推导未知参数的最小取值，属于基础类题型，掌握二次根式化简方法和完全平方数的特点即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要使$\sqrt{50a}$的值为整数，首先要明确二次根式的被开方数必须是能开得尽方的完全平方数。解题时先将被开方数50分解质因数，拆分出其中已有的完全平方因数，再根据完全平方数的特征，确定需要补充的最小正整数a的取值。
【解析】
解：先对二次根式进行化简：
$\sqrt{50a}=\sqrt{25×2a}=\sqrt{25}×\sqrt{2a}=5\sqrt{2a}$
已知$\sqrt{50a}$是整数，则$\sqrt{2a}$必须为整数，即$2a$是完全平方数。
因为a是正整数，要取最小的a，即找最小的正整数a使2a为完全平方数：
当a=1时，2a=2，不是完全平方数，不符合要求；
当a=2时，2a=4=$2^2$，是完全平方数，符合要求。
因此正整数a的最小值是2。
【答案】
2
【知识点】
二次根式的化简；完全平方数的性质
【点评】
本题考查二次根式相关性质的应用，解题核心是将被开方数拆分出完全平方因数后，根据完全平方数的特征推导未知参数的最小取值，属于基础类题型，掌握二次根式化简方法和完全平方数的特点即可快速求解。
【难度系数】
0.7
24. 已知关于x的代数式$\sqrt{4-x}+\sqrt{x-a-2}$有意义，满足条件的所有整数x的和为10，则a的取值范围为
$-3＜a≤-1$
。答案
24.$-3＜a≤-1$
解析
【分析】
首先回忆二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，据此列出关于x的不等式组，求出x的取值范围；再根据所有整数x的和为10，确定符合条件的整数x的组合，进而反推a+2的取值范围，最终求出a的取值范围，注意边界值要验证是否符合题意。
【解析】
要使代数式$\sqrt{4-x}+\sqrt{x-a-2}$有意义，需满足被开方数非负，列不等式组：
$\begin{cases}4-x≥0 \\x-a-2≥0\end{cases}$
解第一个不等式得：$x≤4$
解第二个不等式得：$x≥ a+2$
因此x的取值范围为$\boldsymbol{a+2≤ x≤4}$。
已知满足条件的所有整数x的和为10，枚举符合条件的整数组合：
1. 若整数x为1、2、3、4，和为$1+2+3+4=10$，符合条件；
2. 若整数x为0、1、2、3、4，和为$0+1+2+3+4=10$，也符合条件；
3. 若整数x包含-1，和为$-1+0+1+2+3+4=9＜10$，不符合；
4. 若整数x最小为2，和为$2+3+4=9＜10$，不符合。
因此x的最小整数只能是0或1，可得a+2的范围：
$-1 ＜ a+2 ≤1$
不等式两边同时减2，解得：
$-3 ＜ a ≤ -1$
【答案】
$-3＜a≤-1$
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，不等式组的整数解
【点评】
本题将二次根式的意义与不等式组整数解问题结合，解题核心是先确定x的取值范围，再根据整数和的条件锁定参数的边界，需要注意验证边界值是否符合题意，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.6
首先回忆二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，据此列出关于x的不等式组，求出x的取值范围；再根据所有整数x的和为10，确定符合条件的整数x的组合，进而反推a+2的取值范围，最终求出a的取值范围，注意边界值要验证是否符合题意。
【解析】
要使代数式$\sqrt{4-x}+\sqrt{x-a-2}$有意义，需满足被开方数非负，列不等式组：
$\begin{cases}4-x≥0 \\x-a-2≥0\end{cases}$
解第一个不等式得：$x≤4$
解第二个不等式得：$x≥ a+2$
因此x的取值范围为$\boldsymbol{a+2≤ x≤4}$。
已知满足条件的所有整数x的和为10，枚举符合条件的整数组合：
1. 若整数x为1、2、3、4，和为$1+2+3+4=10$，符合条件；
2. 若整数x为0、1、2、3、4，和为$0+1+2+3+4=10$，也符合条件；
3. 若整数x包含-1，和为$-1+0+1+2+3+4=9＜10$，不符合；
4. 若整数x最小为2，和为$2+3+4=9＜10$，不符合。
因此x的最小整数只能是0或1，可得a+2的范围：
$-1 ＜ a+2 ≤1$
不等式两边同时减2，解得：
$-3 ＜ a ≤ -1$
【答案】
$-3＜a≤-1$
【知识点】
二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，不等式组的整数解
【点评】
本题将二次根式的意义与不等式组整数解问题结合，解题核心是先确定x的取值范围，再根据整数和的条件锁定参数的边界，需要注意验证边界值是否符合题意，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.6
25. 若$(2x + y - 5)^2 + \sqrt{x + 2y + 4} = 0$，则$x - y$的值是
9
。答案
25.9
解析
【分析】
本题需利用非负数的性质解题：任意实数的平方、算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0。据此可列出关于x、y的二元一次方程组，再通过方程组变形直接求出x-y的值即可。
【解析】
解：
∵ $(2x + y - 5)^2 ≥ 0$，$\sqrt{x + 2y + 4} ≥ 0$，且$(2x + y - 5)^2 + \sqrt{x + 2y + 4} = 0$
∴ 可列方程组：
$\begin{cases}2x + y - 5 = 0 \quad ①\\x + 2y + 4 = 0 \quad ②\end{cases}$
将方程组整理为：
$\begin{cases}2x + y = 5 \quad ③\\x + 2y = -4 \quad ④\end{cases}$
用③减去④，得：
$(2x + y) - (x + 2y) = 5 - (-4)$
化简得：$x - y = 9$
【答案】
9
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是代数部分的基础常考题，核心考查对非负性的理解与应用，解题时要抓住“多个非负数和为0则每个非负数均为0”的规律，求解时可灵活变形方程组，直接得到目标代数式的值，简化计算。
【难度系数】
0.7
本题需利用非负数的性质解题：任意实数的平方、算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0。据此可列出关于x、y的二元一次方程组，再通过方程组变形直接求出x-y的值即可。
【解析】
解：
∵ $(2x + y - 5)^2 ≥ 0$，$\sqrt{x + 2y + 4} ≥ 0$，且$(2x + y - 5)^2 + \sqrt{x + 2y + 4} = 0$
∴ 可列方程组：
$\begin{cases}2x + y - 5 = 0 \quad ①\\x + 2y + 4 = 0 \quad ②\end{cases}$
将方程组整理为：
$\begin{cases}2x + y = 5 \quad ③\\x + 2y = -4 \quad ④\end{cases}$
用③减去④，得：
$(2x + y) - (x + 2y) = 5 - (-4)$
化简得：$x - y = 9$
【答案】
9
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是代数部分的基础常考题，核心考查对非负性的理解与应用，解题时要抓住“多个非负数和为0则每个非负数均为0”的规律，求解时可灵活变形方程组，直接得到目标代数式的值，简化计算。
【难度系数】
0.7
26.若一个直角三角形的面积为9，它的两条直角边长度之比为2:3，则这两条直角边的长度分别为
$2\sqrt{3}$和$3\sqrt{3}$
。答案
26.$2\sqrt{3}$和$3\sqrt{3}$
解析
【分析】
遇到已知两条边的比例求边长的问题，首先可以根据比例设每份长度为x，将两条直角边用含x的代数式表示；再结合直角三角形的面积公式（面积=直角边乘积的一半），代入已知的面积数值列出方程；最后求解方程，结合边长为正数的要求确定x的取值，进而求出两条直角边的长度。
【解析】
设两条直角边的长度分别为$2x$、$3x$（$x＞0$，边长为正）。
根据直角三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2} × 2x × 3x = 9$
化简得：$3x^2=9$
两边同时除以3得：$x^2=3$
因为$x＞0$，所以$x=\sqrt{3}$
因此两条直角边长度分别为：
$2x=2\sqrt{3}$，$3x=3\sqrt{3}$
【答案】
$2\sqrt{3}$和$3\sqrt{3}$
【知识点】
直角三角形面积计算，比例的应用，一元二次方程求解
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是结合比例关系合理设未知数，再利用面积公式建立方程求解，注意求解后要结合边长为正的实际意义舍去负根。
【难度系数】
0.8
遇到已知两条边的比例求边长的问题，首先可以根据比例设每份长度为x，将两条直角边用含x的代数式表示；再结合直角三角形的面积公式（面积=直角边乘积的一半），代入已知的面积数值列出方程；最后求解方程，结合边长为正数的要求确定x的取值，进而求出两条直角边的长度。
【解析】
设两条直角边的长度分别为$2x$、$3x$（$x＞0$，边长为正）。
根据直角三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2} × 2x × 3x = 9$
化简得：$3x^2=9$
两边同时除以3得：$x^2=3$
因为$x＞0$，所以$x=\sqrt{3}$
因此两条直角边长度分别为：
$2x=2\sqrt{3}$，$3x=3\sqrt{3}$
【答案】
$2\sqrt{3}$和$3\sqrt{3}$
【知识点】
直角三角形面积计算，比例的应用，一元二次方程求解
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是结合比例关系合理设未知数，再利用面积公式建立方程求解，注意求解后要结合边长为正的实际意义舍去负根。
【难度系数】
0.8
27. 实数$a$在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：$(\sqrt{a - 4})^2 =$
$a-4$
。答案
27.$a-4$
解析
【分析】首先观察数轴确定实数a的取值范围，再判断二次根式的被开方数a-4的正负性，最后结合二次根式的性质$(\sqrt{x})^2=x$（$x≥0$）进行化简。首先从数轴可看出a在5和10之间，因此a大于5，可推得a-4是正数，满足二次根式有意义的条件，直接套用对应性质即可得到结果。
【解析】由数轴可知，实数a的取值范围为$5＜a＜10$，
因此$a-4＞5-4=1＞0$，被开方数为非负数，
根据二次根式的性质：当$x≥0$时，$(\sqrt{x})^2=x$，
可得$(\sqrt{a-4})^2=a-4$。
【答案】$a-4$
【知识点】数轴的应用；二次根式的性质
【点评】本题需要先结合数轴判断出a的取值范围，明确被开方数的正负性，再代入二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的核心。
【难度系数】0.8
【解析】由数轴可知，实数a的取值范围为$5＜a＜10$，
因此$a-4＞5-4=1＞0$，被开方数为非负数，
根据二次根式的性质：当$x≥0$时，$(\sqrt{x})^2=x$，
可得$(\sqrt{a-4})^2=a-4$。
【答案】$a-4$
【知识点】数轴的应用；二次根式的性质
【点评】本题需要先结合数轴判断出a的取值范围，明确被开方数的正负性，再代入二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的核心。
【难度系数】0.8
