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1. 下列关系中的两个量成正比例的是 （
A.从甲地到乙地，所用的时间和速度
B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D.人的体重与身高
C
）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度
B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D.人的体重与身高
答案
1.C
解析
【分析】
要判断两个量是否成正比例，首先要明确成正比例的量的判定条件：一是两个量相关联，一种量变化，另一种量也随之变化；二是两个量相对应的数的比值（商）为固定值。解题时我们带着这两个条件逐一分析选项即可。
【解析】
首先明确正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
对各选项逐一分析：
A. 从甲地到乙地的路程是固定值，由路程公式$s=vt$可知，时间$t$和速度$v$的乘积为定值，二者成反比例，不符合正比例要求；
B. 正方形面积公式为$S=a^2$，可得$S÷ a=a$，边长$a$是变化的量，即面积和边长的比值不固定，二者不成正比例；
C. 买同样的作业本，单价是固定值，总钱数$÷$作业本数量$=$单价（定值），满足正比例的判定条件，二者成正比例；
D. 人的体重和身高没有确定的比值关系，二者不成比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例的判定；反比例的判定；常见数量关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是抓住正比例“比值一定”的判定要点，解题时要注意区分正比例和反比例，同时要明确无固定数量关系的两个量不成比例。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成正比例，首先要明确成正比例的量的判定条件：一是两个量相关联，一种量变化，另一种量也随之变化；二是两个量相对应的数的比值（商）为固定值。解题时我们带着这两个条件逐一分析选项即可。
【解析】
首先明确正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
对各选项逐一分析：
A. 从甲地到乙地的路程是固定值，由路程公式$s=vt$可知，时间$t$和速度$v$的乘积为定值，二者成反比例，不符合正比例要求；
B. 正方形面积公式为$S=a^2$，可得$S÷ a=a$，边长$a$是变化的量，即面积和边长的比值不固定，二者不成正比例；
C. 买同样的作业本，单价是固定值，总钱数$÷$作业本数量$=$单价（定值），满足正比例的判定条件，二者成正比例；
D. 人的体重和身高没有确定的比值关系，二者不成比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例的判定；反比例的判定；常见数量关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是抓住正比例“比值一定”的判定要点，解题时要注意区分正比例和反比例，同时要明确无固定数量关系的两个量不成比例。
【难度系数】
0.8
2. 笔记本每本3元，购买x本的总费用为y元，则y与x的函数解析式是 （
A.$y=-3x$
B.$y=\dfrac{x}{3}$
C.$y=3x+1$
D.$y=3x$
D
）A.$y=-3x$
B.$y=\dfrac{x}{3}$
C.$y=3x+1$
D.$y=3x$
答案
2.D
解析
【分析】
要得到y与x的函数解析式，首先需要明确题目中的核心数量关系：购买商品的总费用=商品单价×购买数量。接下来从题干中提取对应量：笔记本单价为3元/本，购买数量是x本，总费用为y元，将这些量代入数量关系即可得到函数式，再匹配选项就能选出正确答案。
【解析】
解：根据“总费用=单价×购买数量”的等量关系，已知笔记本单价为3元，购买数量为x本，总费用为y元，代入对应量可得：
$y=3× x=3x$
因此y与x的函数解析式为$y=3x$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
1. 列函数解析式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对实际问题中数量关系的梳理能力，只要理清总费用、单价、购买数量三者的计算逻辑，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要得到y与x的函数解析式，首先需要明确题目中的核心数量关系：购买商品的总费用=商品单价×购买数量。接下来从题干中提取对应量：笔记本单价为3元/本，购买数量是x本，总费用为y元，将这些量代入数量关系即可得到函数式，再匹配选项就能选出正确答案。
【解析】
解：根据“总费用=单价×购买数量”的等量关系，已知笔记本单价为3元，购买数量为x本，总费用为y元，代入对应量可得：
$y=3× x=3x$
因此y与x的函数解析式为$y=3x$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
1. 列函数解析式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对实际问题中数量关系的梳理能力，只要理清总费用、单价、购买数量三者的计算逻辑，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 下列函数中 y 是 x 的一次函数的是 （
A.$y=4x+1$
B.$y=2x^2$
C.$y=-\sqrt{5}x+5x^2$
D.$y=\sqrt{x}$
A
）A.$y=4x+1$
B.$y=2x^2$
C.$y=-\sqrt{5}x+5x^2$
D.$y=\sqrt{x}$
答案
3.A
解析
【分析】
要判断哪个函数是一次函数，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（其中$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，判定时需要满足三个条件：①等号右边是关于$x$的整式；②$x$的最高次数为1；③一次项的系数$k$不为0。接下来我们逐个对照选项分析即可得出答案。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k≠ 0$）的函数为一次函数，需满足自变量$x$最高次数为1，且表达式为整式：
1. 分析选项A：$y=4x+1$符合一次函数形式，其中$k=4≠0$，$b=1$，$x$的次数为1，满足一次函数要求；
2. 分析选项B：$y=2x^2$中$x$的最高次数为2，属于二次函数，不符合要求；
3. 分析选项C：$y=-\sqrt{5}x+5x^2$含有$x^2$项，$x$最高次数为2，属于二次函数，不符合要求；
4. 分析选项D：$y=\sqrt{x}$中$x$在根号内，次数为$\frac{1}{2}$，且不是整式，不符合要求。
综上只有选项A是一次函数。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义、整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记一次函数的三个判定要点，只要准确掌握定义即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数是一次函数，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（其中$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，判定时需要满足三个条件：①等号右边是关于$x$的整式；②$x$的最高次数为1；③一次项的系数$k$不为0。接下来我们逐个对照选项分析即可得出答案。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k≠ 0$）的函数为一次函数，需满足自变量$x$最高次数为1，且表达式为整式：
1. 分析选项A：$y=4x+1$符合一次函数形式，其中$k=4≠0$，$b=1$，$x$的次数为1，满足一次函数要求；
2. 分析选项B：$y=2x^2$中$x$的最高次数为2，属于二次函数，不符合要求；
3. 分析选项C：$y=-\sqrt{5}x+5x^2$含有$x^2$项，$x$最高次数为2，属于二次函数，不符合要求；
4. 分析选项D：$y=\sqrt{x}$中$x$在根号内，次数为$\frac{1}{2}$，且不是整式，不符合要求。
综上只有选项A是一次函数。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义、整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记一次函数的三个判定要点，只要准确掌握定义即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
4. 下列函数中 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数的是 （
A.$ y=2x-1 $
B.$ y=-\dfrac{x}{2} $
C.$ y=-5x^2 $
D.$ y=-2x+1 $
B
）A.$ y=2x-1 $
B.$ y=-\dfrac{x}{2} $
C.$ y=-5x^2 $
D.$ y=-2x+1 $
答案
4.B
解析
【分析】
要判断哪个函数是正比例函数，首先需明确正比例函数的定义特征：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，需同时满足三个条件：①含自变量的项的次数为1；②没有常数项；③比例系数$k$不为0。解题时只需逐一对照条件排查各选项即可。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$）的函数叫做正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=2x-1$含有常数项$-1$，属于一次函数，不符合正比例函数的特征，排除；
选项B：$y=-\dfrac{x}{2}$可变形为$y=-\dfrac{1}{2}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-\dfrac{1}{2}\ne0$，自变量$x$的次数为1，无常数项，是正比例函数；
选项C：$y=-5x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合要求，排除；
选项D：$y=-2x+1$含有常数项$1$，属于一次函数，不符合正比例函数的特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的区别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握正比例函数的定义特征，注意区分正比例函数和一般一次函数、二次函数的差异。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数是正比例函数，首先需明确正比例函数的定义特征：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，需同时满足三个条件：①含自变量的项的次数为1；②没有常数项；③比例系数$k$不为0。解题时只需逐一对照条件排查各选项即可。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$）的函数叫做正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=2x-1$含有常数项$-1$，属于一次函数，不符合正比例函数的特征，排除；
选项B：$y=-\dfrac{x}{2}$可变形为$y=-\dfrac{1}{2}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-\dfrac{1}{2}\ne0$，自变量$x$的次数为1，无常数项，是正比例函数；
选项C：$y=-5x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合要求，排除；
选项D：$y=-2x+1$含有常数项$1$，属于一次函数，不符合正比例函数的特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的区别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握正比例函数的定义特征，注意区分正比例函数和一般一次函数、二次函数的差异。
【难度系数】
0.9
5. 下列说法中正确的是 （
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
A
）A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
答案
5.A
解析
【分析】
要判断这道题的正确选项，首先需要明确一次函数和正比例函数的定义及两者的从属关系：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$），当$b=0$时，一次函数就变成$y=kx$（$k\ne0$），这就是正比例函数的形式。由此可知，正比例函数是特殊的一次函数，接下来逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k\ne0$）的函数，叫做一次函数。
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$）的函数，叫做正比例函数。
对比两个定义可知，正比例函数是$b=0$的特殊一次函数。
接下来分析选项：
A选项：正比例函数符合一次函数的形式（仅$b=0$），因此正比例函数是一次函数，该说法正确。
B选项：一次函数中当$b\ne0$时，不是正比例函数，因此“一次函数是正比例函数”的说法错误。
C选项：正比例函数是特殊的一次函数，该说法错误。
D选项：例如$y=x+1$不是正比例函数，但属于一次函数，因此该说法错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数定义、一次函数定义、二者从属关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握一次函数和正比例函数的定义，理清两者的从属关系就能快速判断，是对函数基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
要判断这道题的正确选项，首先需要明确一次函数和正比例函数的定义及两者的从属关系：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$），当$b=0$时，一次函数就变成$y=kx$（$k\ne0$），这就是正比例函数的形式。由此可知，正比例函数是特殊的一次函数，接下来逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k\ne0$）的函数，叫做一次函数。
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$）的函数，叫做正比例函数。
对比两个定义可知，正比例函数是$b=0$的特殊一次函数。
接下来分析选项：
A选项：正比例函数符合一次函数的形式（仅$b=0$），因此正比例函数是一次函数，该说法正确。
B选项：一次函数中当$b\ne0$时，不是正比例函数，因此“一次函数是正比例函数”的说法错误。
C选项：正比例函数是特殊的一次函数，该说法错误。
D选项：例如$y=x+1$不是正比例函数，但属于一次函数，因此该说法错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数定义、一次函数定义、二者从属关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握一次函数和正比例函数的定义，理清两者的从属关系就能快速判断，是对函数基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
6. 现有下列函数:①$y=π x$；②$y=2x-1$；③$y=\frac{3}{x}$；④$y=2-3x$；⑤$y=x^2 -1$。其中是一次函数的有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
6.B
解析
【分析】
解题前首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数是一次函数，当$b=0$时的正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）属于特殊的一次函数。解题时先逐个判断给出的5个函数是否符合一次函数的形式，排除反比例函数、二次函数等不符合的类型，最后统计符合要求的函数个数即可得到答案。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\ne0$）的函数为一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，对各函数逐一判断：
①$y=π x$：符合$y=kx$（$k=π\ne0$），是正比例函数，属于一次函数；
②$y=2x-1$：符合$y=kx+b$（$k=2\ne0$，$b=-1$），是一次函数；
③$y=\frac{3}{x}$：是反比例函数，自变量$x$的次数为-1，不是一次函数；
④$y=2-3x$，整理为$y=-3x+2$，符合$y=kx+b$（$k=-3\ne0$，$b=2$），是一次函数；
⑤$y=x^2-1$：自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，一次函数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的特征、函数类型判断
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对一次函数定义的掌握，解题时要注意两点：一是一次函数自变量的最高次数为1且一次项系数不为0，二是不要漏判正比例函数这种特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数是一次函数，当$b=0$时的正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）属于特殊的一次函数。解题时先逐个判断给出的5个函数是否符合一次函数的形式，排除反比例函数、二次函数等不符合的类型，最后统计符合要求的函数个数即可得到答案。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\ne0$）的函数为一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，对各函数逐一判断：
①$y=π x$：符合$y=kx$（$k=π\ne0$），是正比例函数，属于一次函数；
②$y=2x-1$：符合$y=kx+b$（$k=2\ne0$，$b=-1$），是一次函数；
③$y=\frac{3}{x}$：是反比例函数，自变量$x$的次数为-1，不是一次函数；
④$y=2-3x$，整理为$y=-3x+2$，符合$y=kx+b$（$k=-3\ne0$，$b=2$），是一次函数；
⑤$y=x^2-1$：自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，一次函数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的特征、函数类型判断
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对一次函数定义的掌握，解题时要注意两点：一是一次函数自变量的最高次数为1且一次项系数不为0，二是不要漏判正比例函数这种特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8
