26.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10 min后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C挡比B挡快40 m/min、B挡比A挡快40 m/min.小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累计里程s(单位:m)与小明跑步时间t(单位:min)的函数关系如图所示.


(1)求A,B,C各挡速度(单位:m/min);
(2)求小丽两次休息时间的总和(单位:min);
(3)小丽第二次休息后，在a min时两人跑步累计里程相等，求a的值.

26.(1)由题意可知，A挡速度为$4\ 000÷50=80(\mathrm{m/min})$，则B挡速度为$80+40=120(\mathrm{m/min})$，C挡速度为$120+40=160(\mathrm{m/min})$。
(2)小丽第一段跑步时间为$1\ 800÷120=15(\mathrm{min})$，
小丽第二段跑步时间为$(3\ 000-1\ 800)÷120=10(\mathrm{min})$，
小丽第三段跑步时间为$(4\ 600-3\ 000)÷160=10(\mathrm{min})$，
则小丽两次休息时间的总和$=50-10-15-10-10=5(\mathrm{min})$。
(3)由题意可得:小丽第二次休息后，在$a$ min时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为:
$a-10-15-10-5=a-40(\mathrm{min})$
可得:$80a=3\ 000+160(a-40)$，
解得$a=42.5$。

【分析】
(1) 求解各挡速度时，先根据小明的跑步总路程和总时间算出A挡速度，再结合题干给出的各挡速度差值，依次计算B挡、C挡速度即可。
(2) 求解小丽休息总时长时，先根据小丽各段跑步的路程和对应挡位速度，算出三段跑步分别花费的时间；再结合小丽比小明晚10分钟开跑的条件，算出小明跑50分钟时小丽的总可用时长，用总可用时长减去三段跑步的总时长，就能得到两次休息的总时长。
(3) 求解a的值时，先明确a分钟时小明的累计里程为A挡速度乘a；再算出小丽结束第二次休息开始第三段跑步时对应的小明的跑步时间，得到小丽第三段的跑步时长，进而表示出小丽的累计里程；最后根据两人累计里程相等列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 由题意可知小明使用A挡跑步，50min累计跑4000m，因此A挡速度为：
$4000÷50=80(\mathrm{m/min})$
已知B挡比A挡快40m/min，因此B挡速度为：
$80+40=120(\mathrm{m/min})$
已知C挡比B挡快40m/min，因此C挡速度为：
$120+40=160(\mathrm{m/min})$
(2) 小丽第一段用B挡跑1800m，所用时间为：
$1800÷120=15(\mathrm{min})$
小丽第二段用B挡跑的路程为$3000-1800=1200(\mathrm{m})$，所用时间为：
$1200÷120=10(\mathrm{min})$
小丽第三段用C挡跑的路程为$4600-3000=1600(\mathrm{m})$，所用时间为：
$1600÷160=10(\mathrm{min})$
小丽比小明晚10min开跑，小明跑50min时小丽的总时长为$50-10=40(\mathrm{min})$，因此两次休息总时长为：
$40-15-10-10=5(\mathrm{min})$
(3) 小丽结束第二次休息开始第三段跑步时，对应的小明跑步时间为$10+15+10+5=40(\mathrm{min})$，因此当小明跑步时间为$a\mathrm{min}$时，小丽第三段的跑步时长为$(a-40)\mathrm{min}$。
此时两人累计里程相等，可列方程：
$80a=3000+160(a-40)$
解得：$a=42.5$
【答案】
(1) A挡速度为80m/min，B挡速度为120m/min，C挡速度为160m/min；
(2) 小丽两次休息时间的总和为5min；
(3) $a$的值为42.5。
【知识点】
行程问题公式；一元一次方程的应用；函数实际应用
【点评】
本题结合生活场景命题，重点考查信息提取能力和运动过程梳理能力，解题关键是熟练运用路程、速度、时间的关系，找准等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.7